高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)模式探討

孫勇波

摘 要：化歸思想是在解決問題時，對已知條件和問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換，變?yōu)閷W(xué)生熟悉的知識點，使得解題過程變得簡化。高中數(shù)學(xué)比較復(fù)雜，很多學(xué)生都存在學(xué)習(xí)障礙，而化歸思想的應(yīng)用，可以有效提升解題效率，讓學(xué)生得到顯著成長。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；化歸方法；教學(xué)模式

引言

高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中的一個重要課程，也是一個重難點課程，不少學(xué)生在面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，都會感到力不從心，復(fù)雜抽象的特性給學(xué)生的理解帶來許多困難，因此而放棄努力學(xué)習(xí)的學(xué)生也不在少數(shù)，當(dāng)然也有不少學(xué)生沒有放棄堅持，但是他們的成績與辛苦并不成正比，這種情況并不是說明他們不努力，只是存在方法方面的問題。本文以實際教學(xué)案例分析，具體探討化歸方法的應(yīng)用。

一、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)具有三大學(xué)習(xí)特點：高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性、廣泛應(yīng)用性。[1]高中數(shù)學(xué)相比小學(xué)與初中數(shù)學(xué)，有了大幅度的難度增加。它的抽象性在于撇開具體的內(nèi)容，保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式，這種特性使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要使用一定的方法。而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是一種很有效的方法，它可以將特定的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，也可以將特定的幾何問題又轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，兩種問題之間的相互轉(zhuǎn)換，讓抽象的問題變得具體化，使得解題變得更加便捷準(zhǔn)確。

以一道函數(shù)題為例，例題1：設(shè)函數(shù)f（x）=1/x，g（x）=ax2+bx（b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖像與y=g（x）的圖像有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1）和B（x2，y2），則判斷當(dāng)a<0時，x1+x2>0，y1y2<0是否正確。在解答這道題目的時候，解題者可以在同一個坐標(biāo)系上面分別畫出已知條件所代表的函數(shù)圖像，然后再分別就兩種不同的情況來展開分類討論（a>0，a<0）.若a<0時，點A關(guān)于原點的對稱點標(biāo)注為點C，點C的坐標(biāo)是（-x1，-y1），那么根據(jù)所化圖像，解題者就可以得出相應(yīng)的結(jié)論：當(dāng)-x1y2時，即x1+x2>0，y1+y2<0時。因此，當(dāng)a<0時，x1+x2>0，y1+y2<0正確。

二、以換元為手段的化歸

換元法也被稱為輔助元素法或者變量代換法，這種解題方法的主要做法是，通過引進(jìn)新的變量，將題目中已知的條件聯(lián)系起來，并推斷出隱含的條件，再將所有的條件與問題聯(lián)系在一起，轉(zhuǎn)換為學(xué)生熟悉的形式，進(jìn)而使得復(fù)雜問題簡單化，提升解題效率。[2]

三、通過參變分離實施轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對于含參數(shù)方程與不等式問題，通常會用分類討論的方法進(jìn)行解決，但是在討論之時，需要花費大量的實踐來分析，而且還容易遺漏，這種情況下，如果采用參數(shù)分離變形的方式，將方程或者不等式的兩端分別轉(zhuǎn)化為不同的式子，例如一端化為只含參數(shù)的解析式，另一端則化為原形式無關(guān)的元函數(shù)，對函數(shù)的值域進(jìn)行討論，以分析原方程式或者不等式的不同解值，就可以使解題過程變得更加高效化。[3]

四、以構(gòu)造為手段的化歸轉(zhuǎn)換

構(gòu)造法，在數(shù)論代數(shù)中指的是配方法，這個方法在分解因式中作用很大。所謂構(gòu)造，就是將一件原本不存在或者不顯現(xiàn)的事物創(chuàng)造出來或者顯現(xiàn)出來，通俗的說法就是“無中生有”，這種方法用在高中數(shù)學(xué)解題中具有高度的靈活性和便捷性。比如：已知a+b=1，求2a+2b=？這時就可以用化歸求的答案為2.轉(zhuǎn)換分兩種，一種是化歸時需要用的（如上），另一種，是指換元法，就是說，求x4+x2+1=？，我們就可以把x2轉(zhuǎn)換成y，然后把方程轉(zhuǎn)換成y2+y+1=？，然后再把求得的y代入x2=y中求解。構(gòu)造法是一種典型的化歸方法，它要求解題者跳出原條件的窠臼，用新的角度和思維去分析、解決題目，利用構(gòu)造法，往往可以取得令人驚喜的結(jié)果。

結(jié)語

隨著素質(zhì)教育的逐步推廣，學(xué)生學(xué)習(xí)的深度有所增加，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力更受到重視，而將化歸思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題過程中，可以有效拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的自主思考，還能切實提升解題效率，增加解題準(zhǔn)確率。為了提升教學(xué)效率，也為了契合當(dāng)前的教育形式，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重化歸方法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生合理應(yīng)用化歸方法解題。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳建花.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中化歸思想的培養(yǎng)[D].華中師范大學(xué)，2005.

[2]余霞輝.高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)研究[D].湖南師范大學(xué)，2007.

[3]任洪梅.高中數(shù)學(xué)解題化歸方法及其教學(xué)研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（18）：33-34.