讓課堂充滿“理趣”

陸小琴

摘要：數學是研究數量關系和空間形式的科學，學習數學是培養理性思維的重要方式。在數學教學中，教師要有意識地引導學生有方向地思考、有序地推理、有根有據地表達，從而不斷深化對知識本質的理解，使數學課堂洋溢濃濃的“理趣”，同時又培養了學生的理性思維，為學生獲得可持續發展的能力打下良好的基礎。

關鍵詞：小學數學;“理趣”課堂;植樹問題;理性思維

在數學教學過程中，教師通過具體的教學事例，帶領學生對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合，從而抽象與概括出事物、現象的規律，或者揭示問題的本質特征，從而促進學生理性思維的深度發展，提高學生的數學素養。下面，筆者以“植樹問題”教學為例，談談“理趣”課堂的實踐與感悟。

一、制造沖突，引理性探索之方向

明確的思維方向是理性思維的基本特征之一。教師根據教材內容和學生實際創設適宜的問題情境，制造合理的認知沖突，既能激發學生積極探究的欲望，又能在認知沖突產生、化解、平衡的過程中，促使學生不斷梳理與調整思維方向，逐步做到讓思維更加合理、清晰、深入、全面。

例如，在“植樹問題”新課伊始，教師用課件出示一條拉直的繩子被剪成兩段的圖片，讓學生猜一個成語。有趣的猜謎活動讓學生樂在其中，并很快猜出了成語“一刀兩段”。如果在這條拉直的繩子上再剪一刀呢？繼續剪一刀呢？剪的過程中你有什么發現？教師適時引導學生思考剪的次數和段數之間的關系，進而引發認知困惑：剪斷繩子的段數為什么比剪繩子的次數多1？學生的數學思維在沖突情境中獲得動力，同時將學生思維的關注點從情境本身引向了更為核心的問題，從而對規律背后所隱藏的本質的理性探索充滿了期待。

二、凸顯本質，尋理性認識之內核

能對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，是理性思維的基本表現形式。邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性，是數學學習的基本要素。在數學課堂教學中，教師就是要通過有效的操作、觀察、分析等探究活動，引導學生透過具體現象或事物發現蘊含的數學規律，尋找問題的本質特征，從而培養與發展學生的數學思維能力。

例如，在探索“在全長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。一共要種多少棵樹？”這個問題時，教師有意識地對學生進行“一一對應”方法的引導，把復雜的、不容易梳理的抽象問題以更加形象、直觀的方式表現出來，進而從直觀到抽象，從中發現知識的本質特征。（1）讓學生在理解題意的基礎上動手操作畫圖，模擬植樹情況。有的學生畫樹模擬，有的學生用其他圖形或者符號來表示，還有的學生用更簡單、直觀的線段圖來反映。（2）展示學生得到的兩端都種、只種一端、兩端都不種三種情況，并說說分別需要種多少棵樹。（3）教師提出：按照一棵樹一個間隔的順序在圖上圈一圈，檢驗一下結果和你的想法一樣嗎？教師進而指出，像剛才這樣“一棵樹一個間隔”的方法就是“一一對應”。

于是，三種植樹情況“植樹棵數為何不同”便清晰呈現：“兩端都種”多出最后一棵樹，由此得出“間隔數+1=種植棵數”;“只種一端”的情況是剛好一棵樹對應一個間隔，不多也不少，因此種植棵數=間隔數;“兩端不種”的情況是最后一個間隔沒有對應的樹，這樣種植棵數=間隔數-l。學生在畫圖中觀察，在觀察中找出對應，在對應中分析，在分析推理中完成植樹問題的規律建模，從而有效促進學生的思維不斷走向深入，理解、感悟知識的本質，觸及知識的內核。

三、交流碰撞，品理性思維之嚴謹

數學語言表達不斷精確的過程，就是理性思維獲得發展的外在體現。在師生、生生之間多向對話，反復討論、分析、交流與辯論中，學生數學語言表達逐步從零散到完整，數學思維逐步從模糊無序到嚴謹有序。在“植樹問題”的學習中，教師有意識地引導學生通過數學語言準確描述在一條封閉或非封閉的線上“端點數”與相鄰兩個端點間隔數之間的關系，加強數學思維的完整性和準確性的訓練，促進學生理性思維的發展。

例如，在探究“兩端都種”的情況時，有的學生說，兩端都種，棵數肯定比間隔數多1（雖然不能說清楚原因，但是頭腦中似乎存在著某種模型）;有的學生說，就像我們張開的手掌一樣，5根手指只有四個間隔，這里有六個間隔，應該要種7棵樹（從不同現象之間找到共同之處，思維更進了一步）;還有的學生結合畫圖情況用“一一對應”的方法來說明（思維的有序和嚴謹得以體現）……學生敘述表達的準確性就是學生清晰思維的表現，在分析、交流、碰撞的過程中，“理”逐漸明晰，經驗逐漸內化，思維更加審慎，學生良好的思維態度和思維習慣得以養成。

四、觸類旁通，促理性思維之提升

數學體現一種理性思維的文化。數學學習不應該止步于某一個問題的解決、某一個答案的獲得，而應該引導學生學會舉一反三、由此及彼地思考，運用這一問題的經驗、趨勢和規律去解決相似的一類問題。正所謂“窺一斑而知全豹”，從而達到觸類旁通、拓展思維、提升能力的目的。例如，“植樹問題”的探究只是間隔排列規律的一種數學模型，在研究了“植樹問題”后，教師可以讓學生推廣解決生活中類似的間隔排列數學問題，如樓梯問題、鐘表問題、隊列問題、公交站問題、路燈問題等多維度、多層次的問題，促使學生展開多方面、多角度的思考。在數學模型的推廣與運用中促進學生發現這一類問題的共通之處，從而進一步豐富學生原有的認知結構，提升問題解決能力，感悟數學思想方法的魅力，讓理性思維得以發展與提升。

參考文獻：

[1]李增濤.對發展學生數學思維能力的一點認識[J]數學教學研究，2018，37（4）.

[2]齊欣.基于數學素養培養理性思維[J].中學數學，2018（14）.