探討概率統(tǒng)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

李寧

摘 要：概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)做好該部分知識講解，使學(xué)生掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識，深刻理解概率統(tǒng)計(jì)原理，為學(xué)生靈活運(yùn)用，學(xué)習(xí)成績的提升做好鋪墊。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì);高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)在近年來高考中多有考查，為使學(xué)生扎實(shí)掌握，靈活應(yīng)用解答相關(guān)問題，獲得理想成績，教學(xué)實(shí)踐中，教師除注重講解基本概念、結(jié)論外，還應(yīng)注重其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用講解，使學(xué)生掌握相關(guān)的應(yīng)用技巧，不斷提高應(yīng)用能力。

一、概率知識在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中，概率知識多而抽象，題型難易程度差別較大，為保證學(xué)生扎實(shí)掌握，搞清不同概率事件的區(qū)別，正確運(yùn)用。一方面，為學(xué)生講解不同概率事件特點(diǎn)以及對應(yīng)的概率計(jì)算方法。另一方面，加強(qiáng)應(yīng)用訓(xùn)練。精講經(jīng)典概率試題，傳授概率知識應(yīng)用方法以及解題技巧，不斷提高解題水平與能力。

一個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a、b、c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b

A. B. C. D.

分析：解答該題的關(guān)鍵在于理解“凹數(shù)”，而后根據(jù)概率知識進(jìn)行求解。分析可知，由1、2、3三個(gè)數(shù)組成的三位數(shù)共六個(gè)，由1、2、4，1、3、4，2、3、4組成的三位數(shù)分別為六個(gè)，因此共可組成6×4=24個(gè)三位數(shù)。當(dāng)b=1時(shí)的“凹數(shù)”有六個(gè)。當(dāng)b=2時(shí)的“凹數(shù)”有兩個(gè)，因此，三位數(shù)中“凹數(shù)”的概率為P==。正確答案為C。

二、正態(tài)分布在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

正態(tài)分布是非常重要的概率知識，雖然在高考中的考查頻率較高，但試題難度并不大。分析發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生解答相關(guān)試題時(shí)，常常因不理解而白白丟分，因此，為使學(xué)生牢固掌握這一知識，迅速解答出相關(guān)試題，教師應(yīng)多對學(xué)生進(jìn)行正態(tài)分布知識的應(yīng)用訓(xùn)練，使學(xué)生在訓(xùn)練中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解題思路，提高解題效率。

例2，商場經(jīng)營的某種袋裝大米質(zhì)量（單位：kg）符合正太分布N（10，0.12）任取一袋大米，質(zhì)量不足9.8kg的概率為______。（精確到0.0001）。其中：P（μ-σ

分析：該題目是學(xué)生的常見題型，難度并不大。通過該題目的講解，使學(xué)生認(rèn)識正態(tài)分布與概率知識的關(guān)聯(lián)，深刻理解正態(tài)分布知識，促進(jìn)其靈活轉(zhuǎn)化，更好的應(yīng)用。由題干可知，P（ξ<9.8）=[1-P（9.8<ξ<10.2）]=[1-P（10-2×0.1<ξ<10+2×0.1）]=（1-0.9544）=0.0228。

三、統(tǒng)計(jì)知識在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)涉及的知識點(diǎn)不但多，而且較為抽象，需要學(xué)生牢固的記憶，深刻的理解，才能做到靈活應(yīng)用。為保證學(xué)生熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解答數(shù)學(xué)問題，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)將統(tǒng)計(jì)知識的運(yùn)用作為教學(xué)的重點(diǎn)加以落實(shí)，尤其應(yīng)做好例題的篩選，講解代表性強(qiáng)的題目，給學(xué)生帶來應(yīng)用上的啟發(fā)。

為提高學(xué)生的安全意識，掌握消防安全知識。某中學(xué)開展消防安全知識培訓(xùn)，并從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識測試。統(tǒng)計(jì)得出以下列聯(lián)表：

（1）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識測試成績優(yōu)秀與否和性別相關(guān)。

附：

（2）為更好的宣傳，從測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中，采用分層抽樣方法，隨機(jī)抽取6名組成宣傳小組。從這6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，則到外宣傳的學(xué)生中至少有1名為男生的概率。

分析：該題目很好的考查了學(xué)生對統(tǒng)計(jì)概率知識的掌握深入程度。（1）由已知條件可知K2=≈2.057，且2.057<2.706，因此，沒有90%的把握認(rèn)為消防知識測試成績優(yōu)秀與否和性別相關(guān)。（2）由分層抽樣知識可得，抽取比例為=，則抽取的男生、女生人數(shù)分別為：15×=2人、30×=4人。假設(shè)抽取的學(xué)生分別為：B1、B2、B3、B4、C1、C2（其中C1、C2為男生），從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)的情況有：=15種。則至少有一名為男生的情況有：（C1，B1）、（C1，B2）、（C1，B3）、（C1，B4）、（C2，B1）、（C2，B2）、（C2，B3）、（C2，B4）、（C1，C2）共9種情況，校外宣傳至少有1名為男生的概率P==。

四、結(jié)論

概率統(tǒng)計(jì)是高考的必考點(diǎn)，占有較高分值，關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)考試分值的高低，因此，為使學(xué)生徹底掌握這一重要知識，在高考中考取理想分值，教師應(yīng)注重提醒學(xué)生學(xué)習(xí)中注意理解，避免死記硬背。同時(shí)，優(yōu)選習(xí)題，多對學(xué)生進(jìn)行專題訓(xùn)練，使學(xué)生在訓(xùn)練中暴露不足，促使學(xué)生及時(shí)查漏補(bǔ)缺以及應(yīng)用能力的進(jìn)一步提升。

參考文獻(xiàn)

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