滲透模型思想的初中函數(shù)課堂教學(xué)探究

陸峰

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用模型思想是提高學(xué)生對所學(xué)知識的理解能力和應(yīng)用能力的一種重要的思想方法，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也將其列為了十大核心概念之一。這種教學(xué)模式對于充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率有著積極的作用。基于此，這篇文章針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一次函數(shù)知識，對如何在課堂教學(xué)中滲透模型思想做簡要解析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);模型思想;一次函數(shù)

引言：數(shù)學(xué)思想方法的掌握直接影響著學(xué)生對知識的應(yīng)用能力，學(xué)生們對知識點(diǎn)的理解程度直接關(guān)系到對所學(xué)知識的應(yīng)用熟練程度。因此，教師要在日常的教學(xué)過程當(dāng)中讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想方法的存在，從而更好地幫助學(xué)生從真正意義上去理解知識，提高運(yùn)用知識去解決實(shí)際問題的能力。

一、一次函數(shù)及其相關(guān)知識的教學(xué)目標(biāo)分析

函數(shù)在整個初中數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)著非常重要的地位，而一次函數(shù)是函數(shù)問題的開端，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個全新的領(lǐng)域，地位不言而喻。一節(jié)優(yōu)質(zhì)課是要緊緊圍繞明確的教學(xué)目標(biāo)去設(shè)計具體的教學(xué)環(huán)節(jié)，在“一次函數(shù)”這一節(jié)課的設(shè)計上，老師應(yīng)該先明確整個章節(jié)是要讓學(xué)生學(xué)會什么，然后再對這一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入剖析。

通過分析教材，大致確定了一次函數(shù)這一章要實(shí)現(xiàn)的具體教學(xué)目標(biāo)： 1、初步理解函數(shù)的概念，經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的概括過程，體會函數(shù)的模型思想，發(fā)展抽象思維能力。2、能確定一次函數(shù)的表達(dá)式，能畫出一次函數(shù)的圖象，能夠通過學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識去解決實(shí)際問題。3、通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型，感知數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，通過函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖像體會數(shù)形結(jié)合的思想。4、培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活其實(shí)是息息相關(guān)的，通過獨(dú)立觀察、小組合作、自主探究，交流歸納提高運(yùn)用知識解決問題的能力。

通過分析本章的教學(xué)目標(biāo)，再進(jìn)一步確定一次函數(shù)這堂課要實(shí)現(xiàn)的主要目標(biāo)：1、結(jié)合具體情境，體會函數(shù)的模型思想，理解一次函數(shù)的概念。2、經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，得出函數(shù)的關(guān)系式，發(fā)展抽象思維能力。

二、解析模型思想的初中函數(shù)教學(xué)策略

2.1選擇恰當(dāng)問題

數(shù)學(xué)來源于生活，其實(shí)有很多問題是可以用來當(dāng)做初中數(shù)學(xué)建模問題的，教師要考慮所選的這種問題是否符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，再結(jié)合班級學(xué)生的實(shí)際情況，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)檫@個關(guān)系著他們能否全員參與到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，也關(guān)系著他們能否真正聽懂所學(xué)的知識。當(dāng)然，也要適當(dāng)?shù)靥嵘y度，使問題具有一定的挑戰(zhàn)性。過于簡單的問題是難以維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的，要充分體現(xiàn)出問題的多面性，通過選擇的建模問題去激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

2.2創(chuàng)設(shè)有效情境

創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境是數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠順利進(jìn)行的關(guān)鍵，合理有效的教學(xué)情境能夠激發(fā)學(xué)生的熱情，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。情境創(chuàng)設(shè)既要圍繞本課的教學(xué)目標(biāo)，又要有利于學(xué)生各方面能力的發(fā)展。例如：在課堂導(dǎo)入時拿出學(xué)生們很熟悉的拉力器，通過學(xué)生上臺嘗試?yán)斓姆绞絽⑴c其中，親身體驗(yàn)了拉力與彈簧伸長長度的關(guān)系，為更好地理解一次函數(shù)的概念做鋪墊。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，拉近了師生之間的距離，學(xué)生們情緒高漲。

2.3體驗(yàn)建模過程

經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型抽象過程可以讓學(xué)生積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)到更多數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)技能，也增強(qiáng)了模型意識。但在實(shí)際教學(xué)中教師擔(dān)心學(xué)生思維沒有打開，而急于將答案公布出來，導(dǎo)致自己設(shè)計的過程達(dá)不到預(yù)期效果。因此，教學(xué)中一定要有耐心，要給學(xué)生們充足的時間去體驗(yàn)建模的過程，不能急于追求速度。模型思想的滲透需要一定的過程，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平層層遞進(jìn)。要讓學(xué)生對于建模產(chǎn)生興趣，最后在運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程中掌握建模方法。

2.4強(qiáng)化模型意識

在滲透模型思想的函數(shù)教學(xué)設(shè)計中，教師要突出學(xué)生的主體作用，將數(shù)學(xué)建模與相關(guān)知識進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，通過自主探究、小組合作等活動來加以滲透。要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出較為豐富的問題情境，使學(xué)生能夠在問題的引領(lǐng)下提高實(shí)踐能力。需要讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識是與實(shí)際生活緊密相關(guān)的，感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，從而增強(qiáng)了數(shù)學(xué)模型意識，提高了應(yīng)用能力。

三、滲透模型思想的初中函數(shù)教學(xué)過程

3.1創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題

為了幫助學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，需要老師精心設(shè)計教學(xué)情境。例如：準(zhǔn)備一個彈簧，依次掛載不同重量的物體，讓學(xué)生觀察彈簧的變化。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)彈簧變長，由此引出問題：“彈簧的長度與什么有關(guān)？”在得出與掛載物體重量有關(guān)這一結(jié)論后，加入數(shù)字：如果彈簧在不懸掛物體時的長度為3cm，所懸掛物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm，如果懸掛一個2kg的物體，那么彈簧長度會是多少呢？如果懸掛3kg、4kg和5kg的物體呢？由此引出第二個問題：“你認(rèn)為彈簧長度與懸掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？”接著讓學(xué)生寫一寫關(guān)系式，通過x表示懸掛物體的質(zhì)量，y表示彈簧長度，進(jìn)而建立模型，即y=0.5x+3。在該環(huán)節(jié)中，由于學(xué)生剛接觸和學(xué)習(xí)了函數(shù)知識，所以需要教師慢慢地引導(dǎo)來進(jìn)行建模，從簡單的問題情境出發(fā)，通過實(shí)物來體驗(yàn)一個量隨著另一個量的變化而變化這一過程，促進(jìn)教學(xué)的順利開展。

3.2觀察思考，分析變化

老師通過PPT展示出一個這樣的例題：某輛汽車的油箱中有50L汽油，如果該汽車每行駛50km消耗5L汽油，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表格中不同時間段下的數(shù)據(jù)來列出油耗量y與這輛汽車行駛總路程x兩者的關(guān)系式，以及現(xiàn)在油箱中剩下的油量z與汽車行駛總路程x兩者的關(guān)系式。這道例題的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，思考和分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為數(shù)學(xué)模型的建立打下基礎(chǔ)。在模型建立后，教師也可以讓學(xué)生思考關(guān)系式中的x是否能夠無限增大？它的取值范圍又是多少？進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的思考，為第二個問題的解決做好準(zhǔn)備。因此，認(rèn)真觀察思考，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對于最終模型的建立至關(guān)重要。

3.3合作探究，建立模型

在得出兩個關(guān)系式之后，教師需要讓學(xué)生觀察并分析這兩個關(guān)系式之間有什么共同特點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題，建立模型。比如現(xiàn)在有兩個變量，用x和y來表示，這兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式可以寫成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，y則是x的一次函數(shù)，x為自變量，y為因變量。而當(dāng)b=0時，y則是x的正比例函數(shù)。

3.4鞏固新知，應(yīng)用模型

該環(huán)節(jié)仍舊通過多媒體來呈現(xiàn)教材中的例題：一輛貨車以70km/h的速度勻速前進(jìn)，請確定行駛路程y與行駛時間x之間的關(guān)系;一個圓形桌子的面積y與其半徑x之間的關(guān)系如何;水池中有15立方米水，打開進(jìn)水管后，進(jìn)水速度為5立方米/h，在xh后，這個水池中有y立方米水，請寫出y與x的關(guān)系式。通過例題的鞏固練習(xí)來讓同學(xué)們進(jìn)一步加深對知識的理解程度，并且能夠熟練根據(jù)具體情境來寫出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，接著則需要在教材的例2中讓學(xué)生感受一次函數(shù)與方程的結(jié)合，讓學(xué)生將所學(xué)知識聯(lián)系起來，融會貫通。

總結(jié)：

綜上，數(shù)學(xué)建模的過程其實(shí)就是將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程，在初中函數(shù)的課堂教學(xué)中滲透模型思想，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境來建立模型，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，既讓學(xué)生找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，也培養(yǎng)了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，符合現(xiàn)在對學(xué)生發(fā)展新的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]付滟.滲透數(shù)學(xué)思想的初中函數(shù)教學(xué)研究[D].重慶師范大學(xué)，2018.

[2]胡瓊瓊.初中數(shù)學(xué)模型思想及其教學(xué)研究[D].溫州大學(xué)，2016.