利用線段圖解決小學分數問題優勢的探究

謝秀前

【摘要】數學是人類文化的重要組成部分，在教育教學上占有重要的地位。而在小學數學教學中，分數應用題既是教學重點，又是教學難點。如何讓學生理解抽象的分數應用題呢？筆者在數學教學的實踐中發現：利用直觀形象的線段圖，能幫助學生理解分數應用題中復雜抽象的數量關系。可以說，讓學生學會畫線段圖，是解答分數應用題必不可少的好辦法，能收到事半功倍的效果。

【關鍵詞】小學數學；線段圖；分數應用題；優勢探究

《數學課程標準》提出：教師在教學中，要處理好直觀與抽象的關系，要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。因此，在小學數學教學中，筆者比較重視學生的直接經驗，利用學生的已有經驗，幫助學生解決抽象的數學問題。而分數問題是小學數學教學中比較重要但又比較抽象的內容，學生常常會因為分析不對而錯解。為了讓學生掌握這部分知識，筆者教給學生畫線段圖的方法，讓學生利用直觀的線段圖來打開解題思路，提高了學生分析問題和解決問題的能力。

一、利用線段圖解分數應用題的優勢

小學數學應用題既是教學重點，也是學生學習的難點。有不少的應用題，特別是分數應用題，文字敘述抽象，數量關系復雜。小學生的思維又以具體形象思維為主，對于抽象的問題難以理解。如果教師只是用語言來表述數量關系，就算講得口干舌燥，學生也難以理解掌握。但是，如果教師教給學生畫線段圖的方法，就能夠讓學生輕松、愉快地掌握抽象的分數應用題的解法，既培養了學生的學習能力，又促進了學生了數學思維能力的發展，是較為有效的教學方法。用線段圖解分數應用題的優勢有：

1.根據關鍵句找出單位“1”，通過線段的長短不同來表示抽象的題意。

2.使題意更加直觀形象。把復雜的文字轉化為簡單的線段圖，能夠讓學生很容易明白數量之間的關系。

3.增強了學生學好數學的信心。利用線段圖來分析題意，將抽象的問題具體化，降低了學生解決問題的難度，學生體驗了成功的樂趣，就會建立起學好數學的自信心。

4.培養了學生解決問題的能力。在利用線段圖解答分數應用題的過程中，學生由已知求未知，要分析數量與數量之間的關系，不知不覺中分析能力、思維能力都得到鍛煉，大大提高了解決問題的能力。

二、教給學生找單位“1”的方法

單位“1”就是標準量，找準單位“1”表示的數量，是畫線段圖幫助解答分數應用題的前提與保證。單位“1”可以是一個整體，可以是一個計量單位，也可以是一個物體。把誰平均分，誰就是單位“1”。我以生活中具體的例子來讓學生明白：男生人數是女生人數的。那么我們就把女生人數叫做單位“1”的量，即標準量。男生人數則是與女生比較的量，叫比較量。如何去找單位“1”呢？我教給學生一個口訣：“的”前“比”“是”“占”“相當于”后是單位“1”。只有準確找出了單位“1”，才能正確畫出線段圖，表達出數量之間的關系，找到解決問題的辦法。

三、教給學生畫線段圖的方法，培養學生畫線段圖的能力

顧名思義，線段圖是由有一定意義的線段、箭頭和數字符號等構成的圖式。它能夠直觀形象地表示出題目的意思，從而幫助學生解決實際問題。顯而易見，會畫線段圖在解決分數應用題中的作用是多么的重要。所以，教師要教給學生畫線段圖的方法。先讓學生知道構成線段圖的基本要素：“線段”表示數量反映在線段上的起點和終點，“？”表示未知的量，不同長度的線段表示不同的數量，長度相同的線段表示一樣多的2個或2個以上的數量。按照從簡單到復雜的規律，讓學生掌握最基本的兩種線段圖畫法：

1.學會畫單線分段圖

單線分段圖就是用一條線段表示整體和部分量關系的線段圖。畫單線分段圖，能解決整體與部分量之間關系的分數應用題。畫圖步驟如下：先畫單位“1”，再表示分率，最后標注所求問題。如，教學北師大版五年級下冊數學第三單元的“分數乘法二”的內容時，教材中的第一個問題這樣的：

奇思早上吃了6塊餅干，笑笑吃的餅干數是奇思的，淘氣吃的餅干數是奇思的 ，笑笑吃了多少塊餅干？淘氣吃了多少塊餅干？

6塊餅干的是3塊。

課本上的圖很直觀地表現出笑笑吃的餅干數與奇思吃的餅干數的關系，但如果數目太大的話，這種圖示法就不好表示了。所以我邊示范邊講解，教學生如何用線段圖來表示兩者數量關系：

單位“1”是奇思吃的餅干數，用一條線段表示，再根據對應分率 把這條線段平均分成兩份，最后標注其中一份即笑笑吃的餅干數是多少，用“？”表示，這樣不管多大的數都可以用線段圖來表達題意，既簡單又直觀形象，很容易找到解題思路和方法。

根據題目的第二個問題，淘氣吃了多少塊餅干？筆者讓學生模仿畫線段圖的方法，畫出線段圖來表示奇思吃的餅干數和淘氣吃的餅干數的關系。學生都畫出了正確的線段圖：

以上是已知單位“1”，“求一個數的幾分之幾是多少”的分數問題的線段圖畫法，還有一種是單位“1”未知，“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的分數問題。如教學北師大版五年級下冊第五單元“分數除法三”的內容時，課本的問題是這樣的：

有6名同學在跳繩，是操場上參加活動總人數的，操場上參加活動的總人數是多少？

同樣的，筆者先讓學生找出單位“1”——參加活動總人數，用一條線段表示；再根據對應分率把這條線段平均分為9份，其中2份表示跳繩的6名同學；最后標注所求問題：

把題意轉化為線段圖，有助于幫助學生找到等量關系，懂得這類問題可用除法來解，也可用方程來解。利用線段圖來解決分數應用題，比教師用語言來描述題中的數量關系讓學生來解，效果要好得多。

2.學會畫復式并列圖

復式并列圖就是用2條或2條以上的線段表示幾個并列量之間關系的線段圖。畫復式并列圖，能解決幾個量之間關系的分數應用題。在會畫單線分圖的基礎上，讓學生學會畫復式并列圖來表示題意，化繁為簡，化難為易，從而使學生樹立了學好數學的信心，提高了學生的解題能力。

比如，在教學北師大版五年級下冊第三單元的“分數乘法（二）”的“試一試”內容時，課本的問題如下：

女生植了20棵數，男生植樹的棵數比女生的多，男生比女生多植樹多少棵？

筆者先讓學生找出單位“1”——女生植樹棵數，用一條線段表示；再找比較量——男生植樹棵數，在下面另畫一條線段表示，在這里要注意畫好對應的數量關系；最后標注所求問題：

在學生學會利用線段圖解決這個問題后，筆者趁熱打鐵：如果要求男生植樹的棵數，你們會如何標注問題呢？能解答這個問題嗎？其實這個問題是六年級上冊才開始學習的內容，可筆者想看一看學生靈活運用線段圖解題的能力如何，就突發奇想，在課堂上臨時改變了主意。學生們都開始積極思考，邊想邊畫，時而討論幾句，時而又重畫起來。不一會兒，他們的小手都高高舉起來了。事實證明，學生的潛力是無限的，絕大部分學生都把線段圖正確地畫出來了。

他們都列出了正確的算式：20+20×，有的還列出了第二種解法：20×（1+），真是驚喜不斷啊！我決定把學生再往前推一推，讓他們畫出“練一練”第5題的線段圖后，列式計算。題目如下：

淘氣和奇思都是集郵愛好者。淘氣收集了各種郵票63張，奇思收集的郵票數比淘氣少，奇思比淘氣少多少張郵票？

學生也沒有讓筆者失望，畫出了正確的線段圖：

接著筆者問學生：“如果把問題改成：奇思收集了多少張郵票？你們會畫出線段圖，并列式計算嗎？”學生們的好勝心都被激發起來了，紛紛動腦動手。不久，小手也陸陸續續舉起來了。自信滿滿的表情，可想而知，一定是難不倒他們的了。

3.學會用線段圖表達出更加復雜的數量關系。比如，在教學六年級學生學習這一類型問題：一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去2千克，還剩16千克，這桶油原來有多少千克？先指導學生用線段圖表達題意，然后根據線段圖用對應數量÷對應分率=“1”的量，使學生理解起來毫不費力，馬上就知道怎么列式解答，越做越有勁頭。

總而言之，教給學生畫線段圖的方法，利用線段圖來分析數量關系，是解答分數應用題的有效方法。教師應重視畫線段圖在解答分數應用題上所起到的重要作用，提高學生分析問題、解決問題的能力，激發學生學習數學的興趣。

參考文獻：

[1]巨曉玲.應用題教學中線段圖的應用[J].課程教育研究，2013（27）：171.

[2]俞建梅.運用線段圖進行應用題教學[J].新課程學習（下），2012（11）：117.