高中數學函數教學的多元化解題方法管窺

蘇雅雅

摘 要：函數教學既是高中數學教學的重要組成部分，也是高考的高頻考點之一。結合實際來看，函數出題形式多種多樣，教師可以函數解題方法為主要教學內容。只有這樣才能提高函數教學質量，強化學生的解題能力。文章就此展開了論述，先是簡述了高中數學函數教學多元化解題方法的重要性，然后結合函數實例分析了高中函數的多元化解題方法。

關鍵詞：高中數學;函數教學;多元化;解題方法

函數知識對學生理解能力、邏輯思維能力的要求非常高。但是高中階段的學生理解能力、邏輯思維能力不足，在解題時難免會出現各種問題，尤其是大部分學生只重視結果，而不重視過程。這非常不利于學生解題能力的提高。所以，教師應加大多元化解題方法的教學，強化學生的解題思維、技巧。

一、高中數學函數教學多元化解題方法的重要性

高中函數的知識內容更加復雜，出題形式多樣，且出題難度也比較大。在解題中，學生只有掌握各種解題方法，才能迅速找到解題思路。對此，教師在函數教學中應加大函數多元化解題方法的教學力度，不斷發散學生思維，創新學生解題思維，從而切實提高學生的解題能力。需要注意的是在新形勢下，教師在開展多元化解題教學時，既要靈活選擇教學方法，更要結合函數實例。只有這樣才能激發學生的學習興趣，保證函數教學的質量。

二、高中數學函數教學的多元化解題方法分析

1.活用解題技巧

高中函數知識的理論性、抽象性非常強。學生若只采用單一的解題方法，不一定能迅速找到解題思路。而且有可能會增加運算難度，導致解題效率低下。有時連解題方法都無法找到。所以，教師一定要加大學生解題技巧的培養，使其能熟練掌握各種解題技巧，并能依據題目靈活選擇解題技巧。

在函數值域的求解中，可選擇配方法、換元法、判別式法、數形結合法等解題技巧，從而保證解題效率。例如這樣一道例題：f（x）=-x2+4x-6，x∈[0，5]的值域。從中能夠看出給定的一元二次函數并不是標準式，若要求其值域，就需采用靈活的方法對原式配方、化簡，得到標準式，然后依據一元二次函數的值域，判斷結果。對于上式可化簡為f（x）=-（x-2）2-2，x∈[0，5]。可得到該函數的頂點橫坐標為x=2，其最大值為-2。同時，依據函數的對稱性，該函數的對稱軸為x=2，x=5時有最小值，即-11。這時就可得到函數值域為[-11，-2].從中能夠看出，函數值域的求解主要就是依據函數特征。對此，在求解函數值域時，可從函數標準式、圖像入手。若非標準的函數，則應靈活采取各種方法將其化簡成比較標準的函數式。

2.利用發散思維解題

由于傳統教學模式的影響，很多學生的思維被限制，無法突破傳統思維禁錮。而有些函數題目，采用常規思維并不能找到解題思路。所以，教師要加大學生發散思維的培養，另尋捷徑，迅速找到解題思路，從而縮短解題時間，提高解題效率。

例如這樣一道題目：f（x）是一次函數，f[f（x）]=4x+3，求f（x）。這道題目看似簡單，但是卻不能采用常規解題方法。所以，教師應幫助學生開拓思維，采用其它的解題方法，從而降低解題難度，保證解題質量。從給出的函數形式來看，該函數中含有另一個函數。對此，可嘗試采用換元法，將雙重構造的函數還原成常規的一次函數。比如可假設f（x）=ax+b，f[f（x）]=af（x）+b=a2x+ab+b，而后依據已知條件f[f（x）]=4x+3，就能夠得到a2=4，ab+b=3，再解方程，就可得到{a=2，b=1}或{a=-2，b=3}。最后就能夠得到結果。從中能夠看出，解決這道題目的關鍵是學生能不被傳統思維限制，能依據函數特征，選擇比較簡便的解題方法。教師在教學中，重點關注的也應當是如何引導學生發散思維，實現函數題目的多元化解題。

3.利用創新思維解題

高中數學函數知識難度大，而且其題型復雜多變。學生若是沒有創新思維則很難迅速找到解題思路。這就意味著學生應從不同角度出發，思考如何重新解讀函數題目，找到突破點。對此，教師要做的是幫助學生學會如何從不同角度、不同層次思考問題、解決問題，并開拓學生思維、創新學生思維。

例如這樣一道題目：解不等式2<|2x-1|<6。這雖是一道簡單的題目，但是卻有很多解法，非常有利于培養學生的創新思維。所以，教師可讓學生分組，討論可以采用哪些方法可以解決這道題目。然后，再在課堂上進行總結，讓學生充分了解到如何從不同角度出發，解決函數題目。對于這道題，可以直接將一個不等式拆分成兩個不等式，或是進行分情況討論，亦或是采用圖像法，進行分析。若是學生的分析不夠全面，在課堂總結階段教師還可以予以補充。這樣就可提升學生的創新思維，實現函數題目的多元化解題，并進一步提高學生的解題能力。

綜上所述，函數作為學生學習的重點、難點，教師應予以十分重視，并開展多元化解題教學，加強學生的思維訓練，提升學生的多元化解題能力。需要注意的是教師應當充分考慮教學實際，靈活選擇教學方法，從而激發出學生學習的主動性、積極性，真正提高學生的解題能力。

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