淺談數形結合思想在初中數學教學中應用意義

耿向禹

摘 要：數形結合思想方法是重要的數學思想方法之一，其主要利用數與形之間的對應關系來進行轉化，使抽象復雜的問題變得直觀和簡單。本文基于初中數學課程內容，對數形結合思想在教學中應用的實際意義做簡要分析。

關鍵詞：初中數學；數形結合；意義

數形結合思想方法是一種統一邏輯思維和形象思維的數學思想方法，用幾何方法來分析代數，能夠洞察到問題的本質；用代數方法去分析幾何圖形，則能夠對問題形成精準的量化，同時形成邏輯理解。數與形之間的優勢互補和相輔相成，便是數形結合思想方法。

一、促進理解和記憶概念知識

數形結合思想方法的最大特點就是化抽象為具體，幫助學生去理解數學知識中最為抽象的概念知識，具體體現在以下幾方面：

1、揭示概念

數形結合可以解釋數學概念的來龍去脈，幫助學生感知和接受概念。例如，在“數軸”的學習中，教師可以讓學生從秤桿、溫度計和船閘標尺三個看似毫無關聯的事物入手，發現三者分別都會有一個衡量或表示相應數值的點，這個點如果從數量關系和空間形式來分析，即是相同的三個要素，也就是度量起點、度量單位和明確的增減方向。從生活中的實物抽象出數學概念，逐漸地被人們用來在直線上規定遠點、單位長度和方向，也就是現在所看到的數軸。在這一過程中，學生感受到了由具體的生活模型中抽象出數學概念的過程，并對概念有了更深的認識。

2、理解本質

利用數形結合可以促進學生對只是本質的理解。學生在學習數學知識時，有時并沒有真正地理解其本質，只是記住了它的表征，但通過數形結合思想可以使知識真正進行內化。例如，在“等式性質：等式兩邊相加或相減一個數或式子時，結果仍相等”這一知識點中，教師如果直接傳達給學生，學生只能夠通過機械記憶來進行復刻，而無法理解其中緣由。那么如果用天平平衡來引導學生將等式看做天平，通過直觀形象地方式來介紹等式性質，便能夠有效地幫助學生理解知識本質。

3、賦予圖形信息

利用數形結合可以為抽象的數學概念賦予相應的圖形信息，進而有利于學生在對圖形信息加以運用的同時，強化對數學概念及其相關性質的理解和記憶。數學知識屬于陳述性知識，學習數學知識的難點在于保持，換言之，數學知識具有遺忘速度較快的特點。而如果教師能夠指導學生掌握一定的學習與記憶策略方法，克服這種遺忘速度較快的列式，形成長期記憶，這對于學生來說是十分重要的。數形結合思想的特點就在于利用直觀圖形的優勢來完整地呈現和傳遞概念，在此基礎上再用語言來轉化圖像并加以貯存，有表象所支撐的概念知識更易于學生的長期記憶。所以，教師要從學生最容易接受的形象化概念入手，采用數形結合來幫助學生理解并記憶。例如，理解與記憶函數性質時就需要從函數圖像入手，由圖像所處位置、表現出的最高點和最低點、圖像對稱性以及反映出的上升下降趨勢等方面來得出對應函數的定義域、最大值、最小值和奇偶性、單調性等性質。

二、優化和發展數學認知結構

數學認知結構指的是已經內化在學生腦中，并且形成相應觀念的知識結構。數學認知結構包含數學知識結構，指的是數學學科與眾多知識之間的聯系和規律，這些都需要通過數學基本概念、公理、定理以及方法等相互進行滲透所形成，轉化為思維導圖形式，呈現出來的便是網狀結構或階梯結構。而數形結合思想對于學生數學認知結構的優化和發展主要體現在以下幾方面：

1、加強知識間的相互聯系與轉化

數形結合通過加強知識間的相互聯系和轉化，在幫助學生建構知識網絡的同時，優化了其數學認知結構。例如，在“一元二次不等式解法”中，教師可以通過一元二次方程、一元二次不等式與二次函數三者之間的關系來展開探究，其中一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函數表達式y=ax2+bx+c（a≠0）在其函數值等于0時的特殊情況，而一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）則是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）在其函數值y>0或y<0時的特殊情況，可見三者之間的聯系十分緊密。而在三者之間處于重要位置的便是二次函數。因此，教師在實際教學中要著重引導學生分析二次函數圖像，通過深刻分析二次函數圖像來讓學生清楚認識到一元二次方程解的個數就是所對應二次函數圖像與x軸的交點個數，交點橫坐標即該一元二次方程的解；一元二次不等式大于零的解集相對應的就是二次函數位于x軸上方圖像所對應的自變量取值范圍，同理，一元二次方程不等式小于零的解集也就是相對應二次函數位于x軸下方圖像自變量的取值范圍。學生在認識到三者之間的這種聯系后，其數學認知結構自然能夠得到更進一步的優化。

2、發展學生原有認知水平

初中數學教材均采用的是原始、獨立的方式來呈現概念，甚至在表征方式的選取上也比較傾向于代數語言。學生在學習過程中需要將每一個概念知識以單元結構的形式家以及以，在遇到問題時便從大腦中搜尋相關知識，但這種方法對于一些復雜且綜合性較強的知識便沒有那么方便了。因此教師要在實際教學中運用數形結合思想來引導學生對概念進行全面且深入地體驗、挖掘和反思，提高其對概念理解的深度，引導學生對于同一知識進行多角度認識，改善學生認知水平和不良學習習慣。

綜上所述，數形結合思想方法是初中數學學習中的一種重要思想方法，教師如果能夠在課堂教學中經常使用來加深學生對知識的理解，長此以往必定會對學生產生影響，進而提高其理解和記憶數學知識的相關能力。

參考文獻：

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