數學建模思想融入大學數學教學中的策略

劉曄

關鍵詞 數學建模思想 大學數學 數學教學

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.09.068

Keywords mathematical modeling thought; university mathematics; mathematics teaching

0 引言

隨著信息技術的發展，數學與計算機技術、通信技術等的結合越來越緊密，但在大學數學教學中，數學與實際應用的緊密聯系卻無法讓學生感知到。為此，為了提高學生對數學知識的興趣，提高學生數學與應用結合的能力，把數學建模思想融入到大學數學教學中就十分有必要了。

1大學數學教學的現狀及問題

1.1 教學質量偏低

在多數大學的數學教學過程中，數學是以公共課的形式進行的，這使得高等數學等對理工科要求較高的數學課程無法針對相應的專業針對性教學。學生對于數學知識僅限于理論上的掌握，對于如何與日后的大學物理、電路、模擬電子技術等數學要求較高的專業課結合沒有相應的概念。使得在日后專業課教學中需求經常就相應的數學知識進行補充講解，既給專業課老師帶來了麻煩，也使得學生無法第一時間認識數學知識的應用背景。教學質量偏低還表現在對學生數學知識技能考核的要求偏低，不僅數學考試題目源自課后習題或者作業題，對于難題、綜合題的涉及也偏少，過低的數學考核要求進一步增加了學生學習數學的水分。

1.2 教學內容枯燥

教學方式單一陳舊是各高校數學教學中常見的問題，由于課時限制，教師不僅無法過多地對數學知識產生的歷史文化背景以及應用成果進行簡單介紹，連板書時間也盡可能地縮短，把大量需要板書的內容搬到了PPT上。這種以公式、定理等涂鴉式教學很難激發學生對數學的興趣，也無法引發學生對于數學應用的思考，使得數學知識僅限于一種認知，而不是一種技能上的掌握。

1.3 數學應用考察頻率較低

數學教學中對于學生數學技能的考察頻率也十分低，僅要求學生完成數學作業對于每一章的教學考察幾乎沒有。偏低的考核頻率使得學生無法及時發現自身在數學知識認知上的不足，當積累到一定程度時，學生在數學知識上需要完善和彌補的漏洞將阻礙學生進一步的學習。很多學生在專業課學習時舉步維艱就是因為數學基礎不扎實，在電路分析等數學技能要求極強的課程上根本上教師教學的腳步，最終對學習喪失了興趣，這對學生對社會都是極大的損失。

2數學教學中滲透數學建模思想的必要性

2.1 提高學生對數學知識的興趣

興趣是學習最好的老師，而在數學中滲透數學建模思想可以提高學生對數學知識的興趣。在數學建模思想的影響下，學生對于極限思想、微分思想、積分思想、排列組合思想等都會有深刻地認識，并且在數學抽象問題具體化，具體問題抽象化的實際建模實踐過程中有更敏銳的靈感。并且，由于數學建模能夠幫助學生解決實際問題，有很好的現實應用基礎和運用場景，這些現實運用案例對學生數學興趣的培養也有很大的推動作用。

2.2 豐富課堂教學手段

數學建模思想同樣可以作為豐富教學手段的一種方法，如在“極限”概念的教學過程中，教師習慣于引用“割圓術”等實用的案例進行講解，這種融合建模思想的教學方法在數學教學過程中獲得了學生的一致好評。但隨著教學進程的推移，這種融合建模思想的教學方法逐漸減少，學生對于數學的興趣也逐漸降低。其實，在高等數學教學中可以運用建模思想的地方很多，如在二重積分、三重積分等積分的教學上，可以結合花瓶面積、體積等的計算進行空間建模教學，這種結合具體應用的建模思想是豐富課堂教學的重要手段，能夠極大地提高學生認識知識的程度，提高學生運用知識的水平。

2.3 推動數學教學改革的發展

在我國經濟轉型升級的過程中，對于數學基礎扎實，數學建模應用能力強的人才需求越來越迫切，在數學教學中融入數學建模思想已然成為我國數學教學改革的必然要求。在大學數學課時一再縮減的現今，教師更多地把有限地時間放在理論知識的講解上，這種講解既無法給學生留下深刻印象，也無法和專業學科很好地結合，給學生在專業方向上的進一步學習帶來了極大的阻礙。在數學教學中融入建模思想，幫助學生更好地理解數學本質，提前認識學科的專業內容具有極大地教學改革意義。同時，數學建模思想的融入也可以減少教師教學內容枯燥，實用性不強等飽受詬病的問題，提高學生的創新能力及應用能力。

3大學數學教學中滲透數學建模思想的主要措施

3.1 系統化培養數學建模思想

學生對于數學建模思想其實并不陌生，很多物理應用與數學建模就有著直接關聯，但學生對于數學建模的認知僅限于淺層的知道，對于什么是建模、如何建模還有很多認知上的空白，因此，在課程學習之初就應該把什么是數學建模以及數學建模的思想和方法教給學生，并隨著具體教學案例的潛移默化以及數學建模訓練提高學生數學建模的能力和水平。數學建模的本質是解決實際問題，通常人們對于生活中無法通過簡單思考直接解決的問題會進行觀察分析，把問題細化分解并收集相關的描述性數據，對于問題中無法直接解決的部分先根據經驗作出假設，然后根據簡化后問題的影響因素及相關關系建立數學描述模型，通過對模型參數的計算比對來驗證模型的準確性和實用性，最終實現應用模型的建立。

3.2 課程中融入數學建模方法

高等數學本就脫胎于具體的應用場景，與實際物理問題高度契合，在進行數學知識講解中可以結合具體的物理案例進行講解，打破數學知識抽象化講授的傳統。在對如微分、積分等實用性較強的數學工具講解完成后，應就具體問題引導學生運用數學工具建立模型，解決問題，從而培養學生的數學工具運用能力。在課程中融入數學建模方法也可以減少數學教學的枯燥感，如在二重積分的具體講解過程中，可以以建模工具結合演示工具，完整地還原具體圖形的分割過程，從而讓學生對二重積分有更好地認知。再如在零點定理的教學中，[]，若，則至少存在一點[]，使，這一定理直接看較為抽象，但與直角坐標系結合，用圖形語言描述卻十分直觀。這種“數形結合”的思想也是數學建模的基本思想，正如數學家華羅庚所說“數無形時少直覺，形少數時難入微”，在課程中融入數學建模的方法正是要把這種“數形結合”的思想傳授給學生，這里的形不一定是圖形，也可以是從物理上或者生活中的例子抽象簡化后的模型，如此便可把“數形結合”思想推而廣之，讓學生融會貫通。

3.3 增強數學實驗課程的考察力度

增強數學實驗課程的考察力度，首先要要求學生在課堂上完成數學建模實驗，能夠根據不同的參數得出不同的數據，經教師審驗后才可開始寫實驗報告;其次要要求教師在實驗過程中對數學原理以及原理與實踐的結合進行深入講解，學生只有真正理解了數學原理之后才能夠對建模快速上手;最后，應在學期中和學期末組織班級數學建模考試，以考核的形式增強學生對數學建模的重視程度，讓學生對數學建模的重要性有清晰的認識。

4 結語

大學數學教學中融入數學建模思想需要學校、教師以及學生三方的共同努力，唯如此才能培養學生的數學邏輯思維，才能使得數學建模思想融入到學生的生活中，為培養創新型人才做出貢獻。

參考文獻

[1] 向婷.將數學建模思想融入應用型本科數學教學初探[J].課程教育研究，2019（02）：33.

[2] 葉金賢.在高等數學教學中融入建模思想的相關反思[J].數學學習與研究，2018（18）：2.