初中數學教學中運用“數形結合”的幾點體會

關偉棠

摘 要：數學是初中教育體系的重要組成部分，數學學習有利于發散學生思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。初中數學教學工作中，數與形是初中教學的兩大模塊，而兩者之間存有千絲萬縷的聯系，互為因果，相輔相成。數形結合思想，促進數學信息的多渠道傳導，由數量對應圖形形狀，由圖形反推數量關系。結合教學工作經驗，淺談初中數學教學中運用“數形結合”的幾點體會。

關鍵詞：初中數學;數形結合;教學體會

數形結合是一種重要的數學思想，在初中數學教學中，滲透數形結合的思想，以形助教、數形結合，有利于吸引學生的學習注意力，激發學生數學學習欲望。數形結合化繁為簡，變抽象為具體，幫助學生更好地理解、消化數學知識。數形結合能夠彌補初中學生理解能力、學習能力不足的缺陷，加深對課堂教學知識點的理解把握。數形結合思想引導學生在思考、探究及求證的過程中，培養學生實事求是、善于思考和動手實踐的良好品質。

一、數形結合在初中數學教學中的常見形式

（一）以數化形

顧名思義，即在數學學習過程中，將數字及其所包含的數學信息，轉化為圖形，以便于更好地理解和分析數學問題。相對于數量關系或某些抽象的數學知識而言，圖形更加具體、直觀，借助于圖形而分析數學問題，也更容易找到切入點。初中生理解能力不強，特別是對于晦澀難懂的數學定理、概念等，往往不能快速抓住關鍵節點。此時，通過以數化形的方法，對學生的數學學習具有積極的促進作用。

（二）以形變數

與以數化形相對應，以形變數是在數學學習中通過觀察圖形、分析圖形，將圖形中的重要信息加以提煉，以代數關系而解決數學問題。以形變數大多出現于幾何教學中，而要做到以形變數，需要學生能夠找尋到幾何圖形中的“隱性”信息。隱性信息不直接呈現出來，需要從眾多方面進行合理的推導，從而才能由隱變顯，成為重要信息而幫助學生解決數學問題。

（三）數形互變

數形互變在數形結合思想中十分常見，代數關系和幾何圖形相互轉變，代數與幾何兩者相互印證，從而讓數學學習變得更加直觀化、簡單化。在學生的學習過程中，不少學生沿用小學階段的數學學習思想，“單一性”較為明顯。代數學習，只注重計算、推理等;幾何學習，只注重從圖形而分析圖形。代數關系與幾何圖形，兩者之間具有一一對應的關系，如在函數和直角坐標系中。為此，數形互變的思想無論是對于學生解決代數問題，還是幫助學生解決幾何問題均有很大的幫助。

二、數形結合在初中數學教學中的意義

（一）激發學生數學學習興趣

學習不是強制的要求，應是在興趣的引導下，自主進行探究、嘗試和驗證。初中生熱情洋溢，思維活躍，擁有巨大的學習潛力。學生記憶力良好，能夠將眾多知識點或重點內容記憶下來。反應快速且精力充沛，只要全程投入數學學習中，難點內容也能在很短的時間內消化吸收。可是，初中生也較為缺乏學習的意志品格，尤其是當學生在數學學習中遭遇挫折后，對數學學習的熱情大幅度降低。激發并培養學生對數學學習的興趣，引導學生自主走進課堂，走進數學，是現代初中數學教育的重要課題。在教學工作中，運用數形結合的思想開展教學，發散學生思維，以數形之間的轉換，可有效激發學生的數學學習興趣。數形結合，代數知識不再局限于數的關系和計算，而可以映射到圖形之中;圖形也不再是單一的存在，可靈活轉變為代數關系。

（二）幫助學生理解數學概念

數學學科具有高度的抽象性和嚴謹的邏輯性，數學概念及定理是數學學習的前提首要，不可缺少。然而，教學過程中，不少數學概念對學生來說十分難以理解。學生不能正確理解數學概念、定理，后續的數學學習有形無質，極易在數學學習中出現偏差。利用數形結合思想，可有效幫助學生理解數學概念，讓學生的后續數學學習更加做到心中有數。比如說，在教學“有理數”相關知識點時，讓學生正確理解“負數”的含義是教學的一大重點。在學生的認知體系中，“0”代表沒有，是最小的數，而這一認知習慣根深蒂固。運用數形結合，教師可在黑板上畫出數軸，在其中標出“0”的位置，“0”以上的部分表示正數，“0”以下的部分表示負數，清晰直觀，便于學生理解。

（三）提高學生數學解題能力

教學實踐中，有的學生學習態度端正，數學學習刻苦努力，然而數學成績卻不盡如人意。學生在數學學習過程中，付出與回報不成正比，容易挫傷學生的自尊心，打擊學生的學習積極性。學生之所以成績不佳，主要是因為對于數學題目的解答缺乏技巧和變通。數學學習不能死記硬背，要學會舉一反三，當一種方法不能正確解答數學問題時，應嘗試換另一種方法或從另外一個角度進行解答。隨著數學學習的深入，數學學習的難度將越來越大，如學生不懂得變通，不能提升解題能力，數學學習難以取得實質性的進步。數形結合可有效提高學生的解題能力，以數化形，以形變數，數形結合，學生可從數形之間的轉換中抓住問題的重點，數學問題也就迎刃而解。

三、數形結合在初中數學教學中的運用

（一）巧用圖形

在初中數學教學工作中，對于某些知識點的教學，可將其數量關系轉換為圖形關系，從而給予學生清晰直觀、一目了然的學習感受。“數”與“形”既是初中數學課程學習的主體，同時也可將其視為一種解決問題的工具，或者是解決問題的一種思維。初中生年齡小，身心正處于快速發展的重要階段。大部分初中生認知水平不高，數學的抽象思維能力和邏輯推理能力較為欠缺。學生在學習過程中，面對某些難度較大，或者是帶有一點復雜關系的數量問題時，往往感到束手無策，無從下手。教學實踐表明，不少初中生面對數量計算題目時，不是不能計算出準確的結果和答案，而是理不清題目中所出具的數量關系，如主次關系、因果關系、層次關系、延伸關系等等。由于不知道該如何運用這些數量，解題思路模糊，甚至是沒有任何思路，題目解答的結果不言自明。此外，還有一小部分初中生，缺乏良好的信息搜集和整理能力，閱讀完數學題目后，學生不明白題目的核心和重點所在，而數量關系的把握自然也就無從談起。巧用圖形的解題思想，是數形結合思想在數學學習過程中的重要體現。利用圖形的直觀性、準確性，可將題目中的數量關系一一對應在圖形中，此時觀察圖形，也就能輕松抓住關鍵，解答問題。

（二）實物展示

初中生在學習數學時，在傳統的教學模式下，學生自主思考的較少而機械式練習的較多，為此，不少初中生覺得數學枯燥乏味，望“數”而逃，對數學充滿了抵觸、厭倦的消極心理情緒。教師可以傳授給學生學習的方法與技巧，幫助學生克服難點內容，但學生畢竟是學習的主體，教師不可能完全替代，對問題的思考和消化，則必須由學生自己獨立應對。實物展示是數形結合思想在初中數學教學中的重要應用，其最直接的功能效應就在于“化抽象為具體”，將學生大腦中難以清晰幻化出的數學場景，或者是物體的形狀、大小及復雜的變化過程等，以實物的形式一一呈現出來。而借助于實物的展示，遠比憑空想象更具有依據性和切實感，教學效果良好。初中數學教學工作中，有眾多教學主題可通過實物加以展示出來，以實物的直觀、具體的特點，刺激學生的感官感受。在教學“隨機事件與概率”相關知識點時，為了加深學生對概率的理解，筆者在課堂導入階段以骰子、硬幣等實物開展了課堂互動式的小游戲。通過實物展示和互動的形式，加深學生對知識點的理解，教學效果良好。

（三）生活元素

生活即教育，生活即課堂。對于初中生而言，課堂是學習數學的重要場所，但是教師應讓學生明白課堂并非是學習數學的唯一。初中數學知識、原理等，在學生的日常生活中隨時可以發現，在學生的言行舉止中處處有著數學的身影。學生身邊的事物，熟悉的場景，或者存在數學的數量關系，或者反映了幾何圖形原理。在生活中，并不缺少數形結合的例子和載體，而是缺乏發現數學、走進數學和思考數學的良好學習習慣。新課程教學改革背景下，要求教師拓展課堂，結合教學主題和學生群體的實際情況，因地制宜融入生活元素，以實現課堂教學的生活化。生活化的數學課堂，不僅能從學生熟悉的生活角度切入，點燃學生的學習熱情;更能發散學生思維，從生活的一點而擴展至一面，從一面而拓展至一體。學會舉一反三，強化知識的遷移，將所學的數學知識靈活應用在生活中。在生活中觀察數學，在生活中發現數學，并將在生活中發現的數學意外之喜帶回課堂，以此豐富課堂教學。如在課題學習“設計制作長方體形狀的包裝紙盒”時，筆者要求學生在課后認真觀察長方體形狀的包裝紙盒，然而準備剪刀、膠布、紙板等物品。教學過程中，筆者先讓學生用鉛筆在紙上畫出長方體紙盒的設計圖，鼓勵學生在大腦中將設計圖“組合”起來。在確定可行性后，動手制作長方體形狀的包裝盒。

作為教育工作者應更新教學理念，從數學教育的目的出發，全面考量教學主題，深入結合學生群體的實際情況，因地制宜地開展數學教學工作。數與形并非獨立存在，傳統的教學方法將其一一區分開來，偏重于計算部分教學。初中數學教學應數、形雙向并舉，不能偏廢其一，從而導致學生的數學學習走向狹隘。數形結合思想可作為學生學習數學的有效工具，如學生對數量關系不理解，覺得其模糊、抽象，可通過圖形、形體加以還原，一一對應，一目了然。在教學中，尤其是對于教學主題的概念、公式等，學生或許能在題目中加以應用，但只是知其然而不知其所以然。不知其所以然，當數學題目出現形式上的變化后，學生會感到茫然無措。事實上，題目的本質并沒有發生變化，難度也沒有超越學生的認知范疇。萬變不離其宗，掌握了核心要點，學生的數學學習也就從表面深入到了本質。

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編輯 魯翠紅