培養學生數形結合，提高解決問題能力

趙增軍

摘 要：如今的初中數學課堂，從新課標中可以看出，要求民主、平等、科學、開放，并且充分體現學生的主體地位。這對教師提出了更高的要求，教師首先要對學生的知識掌握情況和數學解決問題的能力有一個充分的了解，然后進行備課和組織教學。

關鍵詞：初中數學;數形結合;解題思路

在課堂中要緊緊圍繞知識問題展開教學，并運用合理有效的教學手段和教學方法，從多方面盡最大可能性調動起學生的積極性，讓學生積極主動地參與到數學學習探究活動中，教師還要掌握調控好教學課堂氛圍。在數學課堂學習過程中，教師對學生參與數學活動表現出來的積極性，要及時適度地給予鼓勵評價。而對于數學解決問題時，有些學生可能出現意料之外的回答和創新性思維和方法，教師要和學生進行綜合比較，從思路方法到解題過程的繁瑣進行分析，使問題達到最大優化。

如果學生解決問題的思路方法簡捷有效，教師則更應不吝惜表揚鼓勵，給予充分肯定。總之，對學生的評價方法和內容，不再是單純地以求出問題的答案，作為評價唯一的標準，只要發現學生表現出來的積極因素，都要適當地給予評價和鼓勵。實踐證明，只要是在課堂中學生對數學學習的興趣濃厚，表現出強烈的求知欲望，能充分參與到數學學習探究活動中，他們的數學解決問題能力都會得到較快的發展，數學素養也會較快地得到進一步提升。

在解決問題的數學課堂教學中，教師就要摒棄那種傳統的把學生當做容器，進行填鴨式、灌輸式的教學方法。課程改革下的數學教學，要求教師能夠創造出多種多樣、多姿多彩的課堂，也讓學生以多種身份參與到數學學習活動中來。如此教學，自由開放的學習氛圍必然使師生、生生之間的互動更加頻繁，學生的數學學習能力進一步得到提高。

數形結合是初中數學學習重要的思想方法之一，它可以將數學問題由抽象變得直觀化、生動化，也能夠變抽象思維為形象思維。學好了數形結合思想方法更有助于學生把握數學問題的本質，深刻理解數學內涵。總之，數形結合思想方法的運用，很多數學問題便迎刃而解，且解法簡捷。

例如：某著名博物館吸引大量中外游客慕名前來參觀。但如果接待游客過多，對博物館中的珍貴文物會產生不利影響。同時還須考慮到文物的修繕和保存等費用問題，還要保證一定的門票收入。因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數。通過調查發現，提價后每周進館參觀人數與票價存在著如圖所示的一次函數關系，那么應如何確定門票價格，才能保證該博物館每周有的門票收入？每周最多又有多少人進館參觀？

學生在充分思考后，給出如下了三種解題方法：

學生甲：由圖象可得，設每周進館參觀人數y與門票價格x的關系式：y=kx+b。則根據題意可得：

10k+b=700015k+b=4500，得k=-500b=12000

∴y=-500x+12000

又xy=40000，即x（-500x+12000）=40000

x2-24x+80=0，得x1=20，x2=4

把x1和x2分別帶入y=-500x+12000中，得y1=2000，y2=10000。因為參觀人數需要控制，所以取x=20，y=2000。

學生乙：從函數圖象中我們發現，博物館要想每周獲得40000元的總收入，即參觀人數×票價=40000元，并且能夠滿足一次函數關系式。由此分析可得，點（20，2000）在函數圖象上，即門票價格定為20元，每周進入博物院的人數限定為2000人時，收入才剛好為40000元。

學生丙：由一次函數圖象可以得出，門票價格每漲5元，每周進入博物館的參觀人數就會相應減少2500人。那么票價由10元漲到20元時，參觀人數為7000-2500×2=2000人，且此時博物館的收入恰好為20×2000=40000元。

以上三個學生不同的解題思路、思維能力和認知水平表現出了各自不同的特點。學生甲解題思路方法是常規性的，通過設一次函數關系式，把相關數值代入列出方程組，進而求得結果。而學生乙盡管得出了正確的答案，但對問題的分析并未把握住實質，不會從問題中分析提取條件，更不能正確地構建出數學模型，所以這樣解題求得答案是錯誤的。最值得肯定表揚鼓勵的是學生丙，他充分分析了一次函數圖象中進館人數與門票價格之間的變化規律，聯系學過的一次函數的圖象性質，找到了內在的聯系，從而運用簡捷的解題方法，得到正確的結果。他的解題過程充分運用了數形結合思想，去除了繁瑣的解題步驟，體現了丙較強的邏輯思維能力、綜合能力和數學應用能力。這樣，對于某一數學問題時，教師就能根據學生解決問題過程中出現的情況。對錯誤的解題方法進行分析及時糾正，對獨特的、創新性的解法，對學生進行肯定鼓勵和表揚，讓學生內心得到自豪感和成就感，進一步促進其學習數學的積極性和信心。因此，在數學解決問題的過程中，給予學生充足的思考時間和空間，解決問題的方法得出的也就更多。

因此，在學生解決數學問題的教學過程中，教師要盡可能增強課堂的開放力度，給予學生充足的思考空間，發揮學生的能動性，最大程度地暴露學生存在的問題，以便教師能找出學生問題解決過程中思維的動因和障礙。對于學生存在的問題思維障礙和認知缺陷，教師要及時發現，并針對問題進行分析錯誤之處，才能更好地對癥下藥，補充學生的知識短板。

參考文獻：

[1]吳耀耀.基于新課程標準下中學數學“數形結合”的教與學[D].寧夏師范學院，2016.

[2]陸世禮.數形結合在初中數學教學中的運用[J].課程教育研究，2017（37）.

編輯 杜元元