三角形三條邊的關系教學探究

周玲燕

摘 要：學生是學習的主體，數學學習是學生主動建構數學知識體系的過程，也是學生享受學習過程、感受自然之趣的過程。在數學教學中，教師應順應學生的學習需求，靈活運用多樣化的教學方式方法，發展學生的思維，培養學生解決問題的意識和能力。要倡導學生采用動手實踐、互動交流、自主探究、實踐運用的學習方式，探究知識的形成過程，提升學生數學核心素養，為學生后續發展奠定堅實的基礎。

關鍵詞：學習過程;自然之趣;三角形;三條邊之間的關系;核心素養

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）23-0079-02

在課堂教學的過程中，教師應激發學生學習興趣，相信學生的潛能，給學生營造良好的自主學習氛圍，搭建富有挑戰性和創造性的平臺，發展學生的個性，讓學生的思維拔節，享受學習的過程，獲得數學核心素養的提升，這也是當前數學教學的發展趨勢。因此，教師應精心研讀教材，對教學內容進行深度加工和睿智處理，化繁為簡，化被動為主動，讓學生數學知識的積累如植物生長一樣自然，充滿活力和靈性。下面以小學數學“三角形三條邊之間的關系”一課為例，談談這方面的實踐和體會。

一、動手操作，聚焦三邊關系

著名數學家華羅庚說過：唯一推動我學習的力量，就是興趣與方便，因為數學是充滿興趣的科學，也是最便于自學的科學。在課堂教學的起始階段，教師應該優化新知的導入方法，有效地調動學生的生活經驗和知識基礎，激發學生的認知沖突，使學生在矛盾的刺激下，產生學習新知的期待。如在教學“三角形三條邊之間的關系”時，教師可設計“圍一圍”的動手操作活動，讓學生發揮指尖智慧，使學生的目光自然地聚焦到三角形的三邊關系上。

新課伊始，教師微笑著對學生們說：“同學們，三角形是我們很熟悉的一種圖形，如果給你3根小棒，你可以圍成一個三角形嗎？”學生們不以為然地說：“當然能?！彪S即教師讓學生任意拿出3根小棒，圍成三角形，不一會兒，教師讓成功圍出三角形的同學舉手，絕大部分學生舉起了手。教師此時沒有急于解釋原因，而是引導學生交流在圍三角形的過程中的想法。有學生說，在圍的時候，3根小棒要注意首尾相連，這才符合三角形的特征。也有學生說有時3根小棒可以圍成三角形，有時不能圍成三角形。也有學生提出疑問：“我這3根小棒無論怎樣圍，都不能圍成三角形，這是什么原因呢？”教師因勢利導，對學生說：“是呀，到底怎樣的3根小棒才能圍成三角形呢？下面我們一起來研究?！?/p>

上述環節，教師沒有直截了當地告訴學生這一堂課的研究主題，而是讓學生通過圍三角形的實踐活動，發現問題，提出困惑，產生對新知識、新問題的強烈渴望，為新知學習奠定良好的情感基礎。

二、互動交流，感悟三邊關系

課堂教學是師生之間、生生之間積極互動的過程，在互動的過程中，教師應鼓勵學生積極反思，敢于質疑，善于追問，使學生的學習過程自然地由淺入深，由平淡走向靈動。因此，教師應為學生創設和諧、友好的互動氛圍，讓學生的思維逐步走向深入，多角度、有創意地學習數學，呈現思維碰撞的精彩。

教師隨機拿了一個沒有成功圍出三角形學生手中的3根小棒，放到了講臺上，3根小棒的長度是2厘米、3厘米、9厘米，怎樣才能圍成三角形呢？這時有學生提議將2厘米或者3厘米長的小棒換長一些的小棒，也有學生提議將9厘米長的小棒換成短一些的小棒。這兩種想法都可行嗎？教師趁勢將2厘米長的小棒換成了4厘米，發現還是不能圍成三角形。這時，教師可讓學生思考：2厘米、3厘米的小棒換成4厘米和5厘米長的小棒，行嗎？有學生說能，有學生說不能，學生動手圍了后，發現確實不能，到底應該怎么辦呢？生1：2厘米、3厘米長的小棒繼續加長，應該可以圍成一個三角形。生2：我覺得只要上面2根加長后的小棒長度之和大于第3根就可以了。師：很有想法，讓我們用事實來說話。（教師進行演示，用的是5厘米、6厘米、9厘米長的小棒，圍成了三角形）你們覺得三根小棒要圍成三角形，必須要具備什么條件？生3：前面2根小棒的長度之和大于第3根小棒的長度，才可以圍成三角形。生4：兩根較短的小棒長度之和大于第3根小棒的長度，才能圍成三角形。

上述教學環節，教師巧妙設置問題，引導學生進行互動，在交流中讓學生的思維循序漸進，步步走向深入，不斷修正自己的想法，使學生的邏輯推理能力在自然而然中獲得了提升。

三、探究驗證，理解三邊關系

在課堂教學中，如果僅僅用一個例子，就得出結論，顯然這樣的結論沒有說服力，也不具有普遍性、廣泛性，不能令人信服。因此，教師需要進一步引導學生進行探究、驗證，有效地降低學生的思維跨度，使學生在由部分到整體、由特殊到一般的推理中，加深對所學知識的理解，獲得思維的錘煉，提升思維的嚴密性。

言為心聲，在學生嘗試說出三根小棒要圍成三角形，必須要具備的條件后，教師沒有立即告知，也沒有就此罷手。而是向學生追問：如果要將9厘米長的小棒換成短一些的小棒，應該怎樣換，才能圍成三角形呢？有學生提議換成4厘米長的小棒，也有學生建議換成3厘米的小棒，還有學生說換成小于5厘米、大于1厘米的小棒都可以。這些都是學生運用上述環節得出的想法，進行的思考，是否正確呢？教師讓學生投入到實踐中，很快便發現這些想法都是正確的。那是不是所有的三角形三條邊都符合這樣的特征呢？教師引導學生任意畫一個三角形，然后再量一量，看看有什么發現。學生們立即投入到了驗證中，經過實踐操作，學生們發現不管哪一個三角形，都具備這樣的特征。教師微笑著對學生說：“通過剛才的進一步驗證，你們對三角形三條邊有新的認識嗎？生1：三角形第一條邊加第二條邊的長度，必定大于第三條邊的長度。生2：三角形不管哪兩條邊的長度之和，都比第三邊的長度長。生3：三角形的任意兩邊之和，大于第三邊。師：大家說得真好，這就是我們今天所要研究的內容。

上述環節，教師沒有淺嘗輒止，而是引導學生深入探究，不斷驗證，跳出具象思維的束縛，掌握了三角形三條邊之間的關系，使學生從感性認識自然地上升到理性認識，獲得創造力的釋放。

四、有效實踐，應用三邊關系

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值?！睌祵W與生活的關系緊密，數學知識只有在生活應用中才能彰顯其價值。在課堂教學過程中，教師應有目的、有意識地實現數學向生活的跨越，讓學生的應用能力自然地得到提升。

在學生們習得三角形三條邊的關系后，為了深化對所學知識的理解，教師對學生們說：“如果給你3條線段，你能快速地判斷出它們是否能圍成三角形嗎？”“能”大家異口同聲地說。屏幕出示：7厘米，4厘米，5厘米。學生們很快判斷出是可以圍成三角形的，因為7+4>5，7+5>4，5+4>7。教師出示第2道題目：要做一個三角架，已有一根50厘米的鋼條，要在45厘米、60厘米、70厘米的鋼條中再選一根，鋸成2段，你認為可以選擇哪一跟？有學生說可以選60厘米的，也有學生說可以選70厘米的。教師追問這樣選的理由，學生們認為選擇的這根要鋸成2段使用，根據三角形任意兩邊之和大于第3邊這一原理，這根鋼條的長度一定要大于50厘米。

上述環節，教師從讓學生應用數學知識這個角度出發，將學生的視覺引向生活，強化了學生對所學知識的理解，讓學生自然地將所學知識轉變成了能力，促進了學生思維能力的發展，培養了學生知識應用能力。

總之，在課堂教學過程中，教師應從學生實際出發，給學生營造一個廣闊的時空，將課上到學生心里去，讓學生的學習過程像流水一樣自然，讓學生真正擁有頂峰的體驗、深度的探究、方法的積淀，從而讓“自然”與學生學習始終相伴。

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