“云”朵深處探本源　復習教學細思量

欒功

[摘? ?要]走進2019年高考題“云”之深處，探索命題本源，研究真題把握新高考趨勢，能更好地指導高三復習教學.

[關鍵詞]高考題;全國卷Ⅲ;解法;復習

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）23-0001-03

正如唐代詩人杜牧在《山行》中寫道“遠上寒山石徑斜，白云生處有人家”，2019年高考理科試題全國卷Ⅲ中一朵“云”引發了無數網友和考生的熱議，網上更是各種吐槽層出不窮.“我看到了一朵云……一朵云……我當時大腦一片空白.”“完全不按套路出牌，練了那么多還是沒用.”“全國卷Ⅲ的云朵好凄美！”那么試題的本來面目究竟如何呢？讓我們一起走進“云”朵深處，探索本源，細細思量.

題目：（2019年新課標Ⅲ卷文理22）如圖1，在極坐標系[Ox]中，[A2，0]，[B2，π4]，[C2，3π4]，[D2，π]，弧[AB，BC，CD]所在圓的圓心分別是[1，0]，[1，π2 ，1，π]，曲線[M1]是弧[AB]，曲線[M2]是弧[BC]，曲線[M3]是弧[CD].

（1）分別寫出[M1]，[M2]，[M3]的極坐標方程;

（2）曲線[M]由[M1]，[M2]，[M3]構成，若點[P]在[M]上，且[OP=3]，求[P]的極坐標.

一、試題解析

解：（1）由題意得，這三個圓的直徑都是2，并且都過原點.

[M1： ρ=2cosθ? θ∈0，π4]，

[M2： ρ=2cos? θ-π2=2sinθ? θ∈π4，3π4]，

[M3： ρ=2cos（θ-π）=-2cosθθ∈3π4，π] .

（2）解方程[2cosθ=3θ∈0，π4]得[θ=π6]，此時[P]的極坐標為[3，π6]，

解方程[2sinθ=3θ∈π4，3π4]得[θ=π3]或[θ=2π3]，此時P的極坐標為[3，π3]或[3，2π3] .

解方程[-2cosθ=3θ∈3π4，π]得[θ=5π6]，此時[P]的極坐標為[3，5π6].

故[P]的極坐標為[3，π6]，[3，π3]，[3，2π3]，[3，5π6] .

評注： 試題源于教材，考查極坐標的基礎知識和基本方法，屬于常規中檔題目.試題新穎之處是以“云”曲線的形式給出，表面給考生造成一定的心理壓力.若仔細分析，整體還是有利于考生發揮解答的.第（1）問以三段圓弧為載體，給出圓心和圓上的點，求三段圓弧的極坐標方程，考查極坐標方程的基本概念和求法，對于平時只刷題不仔細回扣課本概念的考生來說很容易在極角的范圍