初中數學教學中數形結合思想的滲透

頡瑞紅

【關鍵詞】 數學教學;數形結合思想;滲透

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）16—0172—01

“數以形而直觀，形以數而入微?！睌敌谓Y合在數學中占有非常重要的地位。其中“數”在初中階段，主要包括實數和代數對象及其關系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過數形結合，利用數和形的各自優點，將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，從而使幾何問題代數化，代數問題幾何化，使問題簡單化、特殊化、具體化，促使問題輕松得到解決。下面，筆者結合教學實踐，就數形結合思想在初中數學教學中的滲透，談談自己的看法和體會。

一、數形結合思想的滲透

1.有效滲透數形結合思想。初中數學教學過程中，如何充分運用數形結合思想，將數形結合的作用有效發揮出來，是教師不得不思考的問題。許多學生對數形結合的概念不夠了解，因此，在教學時，教師要自然巧妙滲透數形結合思想。如，在對“正負數”加以講解時，教師可以先畫出數軸，列舉出相應的數字讓學生在數軸上尋找，從而使學生對數軸上正負數以及零有一個清晰的認知。

2.有效引入數形結合思想。一般統計的數學概念是初中數學學習中的重點和難點，學生在學習的過程中往往會存在一些問題。因此，教師在對此進行講解時，可以有效引入數形結合思想，從而簡化求解過程。如，在講解“統計”的相關知識時，教師可以先畫出相應的坐標。一般坐標上的數字即是離散的點，為了有效算出這些離散點的中位數、平均數以及眾數，對數據波動的大小產生的方差以及標準差，教師可以充分利用數形結合思想，讓學生對相關知識有一個清楚的認知。

3.有效升華數形結合思想。一般初中數學教學中，函數是教學難點，教師在對函數課程進行講解時，可以巧妙運用數形結合思想，從而提高教學效率。一般函數與函數圖象聯系較為緊密，兩者相輔相成，因此，教師在對函數的相關題型進行講解時，可以讓學生有效分離數與形，對函數圖象進行直觀觀察，使學生有效掌握函數的特點以及主要參數，從而對變量與變量之間的關系加以把握，進而實現知識的融會貫通。

二、數形結合思想在初中數學知識中的具體展示

1.有理數中的數形結合思想。對于每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它相對應。因此，兩個有理數大小的比較，是通過這兩個有理數在數軸上的對應點的位置關系進行的。相反，數的絕對值概念則是通過數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的。盡管我們學習的是有理數，但要時刻牢記它的形。通過數形結合的思想方法的運用，幫助學生正確理解有理數的性質及其運算法則。

例如，“有理數的加法與減法”教學時，教師可以安排下列數學活動：

a.把筆尖放在數軸的原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖停在表示“1”的位置上。用數軸和算式可以將以上過程及結果表示。

b.把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？請用數軸和算式表示以上過程及結果。

這樣設計，讓學生從“形”上感受有理數的加法運算法則，采用人人都可以動手操作的筆尖在數軸上兩次移動的方法，直觀感受兩次連續運動中，點的運動方向與移動的距離對實際移動效果產生的影響。實踐證明，通過“形與數”的轉換，加深了學生對有理數加法運算法則的理解。

2.不等式中蘊藏著數形結合思想。教材在安排“解一元一次不等式組”的內容時，創設了“杜鵑花種植”的問題情境，意圖是讓學生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時滿足兩個約束條件，讓學生經歷建模過程。為了加深學生對不等式解集的理解，教師要適時把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到：不等式有無數多個解，這里蘊藏著數形結合的思想方法。編輯：謝穎麗