圓錐曲線中定點問題的解法探究

林麗珍

摘 要：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重難點之一，也是歷屆高考必考的重要知識點。圓錐曲線的解題過程中存在一些通用的技巧，可以適用于大部分圓錐曲線問題解答。圓錐曲線的定點問題是對其性質(zhì)的進一步應(yīng)用，其中包含多種數(shù)學(xué)思想，如劃歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。目前，圓錐曲線開始逐漸發(fā)展成為高考卷中的新熱點。筆者通過了解圓錐曲線的類別及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與作用，結(jié)合設(shè)線法與設(shè)點法的兩個例題對圓錐曲線定點問題進行詳細研究，以供參考。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線 定點問題 解法探究 高中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2019）10-0165-01

一、圓錐曲線概述

1.圓錐曲線的類別

高中數(shù)學(xué)教材中著重研究的圓錐曲線包含以下三種類型：橢圓、雙曲線與拋物線，前兩者為有心圓錐曲線，表現(xiàn)出較多的幾何形狀相似性，而后一圓錐曲線為無心圓錐曲線，解題時表現(xiàn)出的幾何性質(zhì)多有不同。

2.圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與作用

圓錐曲線是高中平面幾何學(xué)習(xí)的核心組成部分，在解題過程中牽涉到之前曾經(jīng)學(xué)過的大多數(shù)平面幾何知識、代數(shù)知識等內(nèi)容，由此可知，圓錐曲線的課程安排具有顯著承上啟下的作用。定點問題是學(xué)生在考試中常見的圓錐曲線類型題，近些年來已成為高考熱點問題之一。一般情況下，試卷上出現(xiàn)的圓錐曲線定點問題客觀題主要考核學(xué)生對于圓錐曲線基礎(chǔ)概念、標準方程、圓錐曲線的幾何性質(zhì)等了解是否充分，還會考察學(xué)生處理問題時的基本思路與方法。而試卷上出現(xiàn)的圓錐曲線解答題往往考核學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力等，重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考核。

結(jié)語

根據(jù)文中內(nèi)容可知，圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，也是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，如何引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)中存在的問題便是教師應(yīng)當考慮的事情。教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生掌握恰當?shù)慕忸}方式，而學(xué)生也應(yīng)當在教師的引導(dǎo)下逐漸尋找到適合自身的解題思路，才能將圓錐曲線問題徹底解決，提高自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。