探究類比推理在高中數學解題中的應用

何錦

摘 ?要：高中數學具有一定的難度，主要原因是知識的難度提升、解題方式的多樣性。這些問題都是高中生難以解決數學題的一些障礙。如何使高中生能更簡單地理解數學題，類比推理是目前為止較為合理的一種方式。這也是高中數學的一種思維模式，能夠將相似的題目進行推理舉一反三。為此在本文中作者對這樣一種方法進行了詳細的研究和分析，希望可以給高中生們帶來一種全新的解題模式，發現新的思維方式，能夠更好和更加簡單地學習數學。

關鍵詞：類比推理;高中數學;應用

一、在高中數學解題過程中類比推理法的運用

（一）將類比推理運用到高中數學里，首先能夠對學生的思維能力起到一定的發散作用。首先類比推理是根據兩個或者兩類對象有部分屬性相同，從而推理出它們其它屬性也相同的推理^[1]。所以在數學中例如線性幾何，在高中首先學習的就是著一課，如果學生能夠使用類比推理那么后續的學習也就很簡單了。通過線性幾何的知識點運用，我們就可以將其帶入立體幾何中解決問題。這樣不僅可以發散思維，更多的是能夠對學生的知識運用和解決數學問題的靈活度的提高，可以讓他們不再依靠傳統的題海模式來進行數學題的練習。

（二）能夠拓寬解題的思路。在高中數學里，其實很多的題目超出了目前所積累的知識量，很多學生都沒有辦法解答，還是依靠老師來講解學生重復記憶。很多的情況下一些知識點并沒有得到重復加強，所以在考試或者突然再見到的時候就會有雖然記得自己做過這種類型，但是卻沒有辦法解題。所以類比推理的重要性就在這里被體現了出來，學生能夠通過自己所學的知識認真分析，找到知識的共通性來解答這些題目，提高了數學的運用能力。

二、在高中數學解題過程中應用類比推理法

（一）在數學概念中應用類比推理法

高中的教學中師生基本都認為公式的學習和知識點才是重點，其實這些問題是不能夠讓學生真正提高的，能做到的只是達到基本的合格線，并不能靈活運用數學。在學生能夠背記公式的基礎上，其實很多題目也是不能解決的，數學是靈活的不是死板的，為什么沒有練習過的題目就沒辦法解出來呢？這在數學上是不合理的，將類比推理運用到數學中就是為了解決這些問題^[2]。重復練習的題目就可以不再死板的記憶，而練習很少甚至于沒有見過的體美女也可以舉一反三的得到結果。比如說《正弦定理》和《余弦定理》，這是人教A版的數學題，在通過課本知識得到了正弦就是對邊和斜邊的比值，那么同樣的余弦就是鄰邊和斜邊的比值。只要學生獲得了這樣的推理能力，那么數學就會變得簡單起來。就算他們不知道30°、60°和90°角的正弦余弦，那么也能夠通過鄰邊和對邊的比值進行計算。所以實際上的記憶量變少了，但是收獲的知識更多了，很多學生因為記憶量的增長而無法清晰的記住更多的知識點，導致數學學習中會遇到一些問題，那么只要掌握了類比推理法這些都將不是什么大問題，靈活運用才是數學學習的真諦。

（二）在知識層面上應用類比推理法

在知識層面上，類比推理其實算是一種走捷徑的學習方法，教會了學生如何的“偷懶”^[3]。高中生更應該積極地運用這種方式，因為高中的實踐格外的緊張，除了數學以外還有其它的課程需要學習，也沒有辦法將全部的精力放在數學上，運用這樣的方法不僅能夠發散思維，更能在簡單的模式中讓學生體會到數學的樂趣，提升學生對于數學學習的興趣。高中生對于平面和空間的理解不夠全面，很多情況下部分的學生沒辦法讓二維的思想突然就三維立體化，而類比推理的辦法樂意讓學生通過線的方向對矢量問題進行理解，從而自己想通如何變成空間向量。

（三）空間幾何中應用類比推理法

在空間幾何中這種方式也同樣適用，幾何的圖案雖然是印在二維平面上，但是題目卻是三位空間上的問題，一般情況下，為了讓學生能夠更加簡單的理解三維，教師都會拿出一些教具，比如正方體或者長方體的模具用以提升學生為三維的感知能力。從實物出發是最簡單的培養三維思考的方法。而類比推理同樣樂意運用到這里，舉一反三之前見到過的長方體的面在三維中呈現一種怎樣的狀態，其它題目中的三維幾何以此類推就是一樣的。所以學生在學習的過程中也能夠做到不停的思考，腦海中有了一個立體的圖形，對空間幾何的學習更加的有幫助。

三、結束語

由上面的分析可以得知，類比推理是一種非常好的培養學生自主思維能力的方式。數學是靈活多變的，如果只是死記硬背，重復練習各種題型，那么對于數學的研究將毫無意義。學習數學的目的是為了將一切的問題都簡單化，所以舉一反三是非常重要的，更重要的是擁有自己獨立的數學思維能力，對數學擁有濃厚的興趣。所以在高中的數學教學中，我們應該推廣這樣一種模式，讓更多的學生擁有自主思考的能力，可以輕松地進行數學的學習。

參考文獻：

[1]類比推理在高中數學教學中的作用及應用探微[J]. 劉美原. ?數學學習與研究. 2018（11）.

[2]核心素養視域下數學高效課堂的構建策略[J]. 徐小美. ?華夏教師. 2019（18）.

[3]新課程改革背景下高中數學教學改革探究[J]. 張占山. ?學周刊. 2017（03）.