初中數學三線八角的教學與復習

戴榮輝

◆摘 ?要：在初中數學中，其中有一章內容是相交線與平行線，當學生在學習兩條直線被第三條直線所截形成的八個角時，學生對于同位角、內錯角還是同旁內角的識別上，有點模棱兩可，這就導致不少題目做錯，本文引導初中學生更加有效地識別“三線八角”，為學生突破學習難點發揮重要的作用。

◆關鍵詞：初中數學;三線八角;學習

一、利用象形字母來幫助學生進行辨別

1.同位角可以利用字母“F”（或字母“F”的倒置、反置、旋轉）來辨別，同時也可緊扣同位角的位置特征：在兩條被截直線同旁，在截線同側。就可以比較清楚地找出同位角。如圖1-1中的∠1與∠2是同位角。

通常題目的設置有兩種類型：第一種是在圖形中直接找出哪些是同位角或內錯角等;第二種是已知兩角是同位角去找哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線;對于第一種題型，學生要牢記同位角的辨別跟字母“F”有關，只要找出字母“F”即可判定兩個角是同位角。如果學生遇到第二種題型，先知道兩角是同位角來判斷直線是什么類型的直線，這種題型的解法：首先找出兩個角的公共邊所在直線，確定它為截線，那么三條直線中的其它兩條直線就一定是被截的兩條直線。

2.內錯角可以利用大寫的英文字母“Z”（或字母“Z”的倒置、反置、旋轉）來辨別，同時也可以緊扣內錯角概念的圖形特征：在兩條被截直線之間，在截線兩側（交錯），如圖1-2中的∠3與∠4是內錯角。

內錯角是具有特殊位置關系的兩個角，是成對出現的，對它們的識別要結合圖形，內錯角中每對角的頂點都不相同，內錯角要抓住“內部，異側”。

3.同旁內角可以利用字母“U”（或字母“U”的倒置、反置、旋轉）來辨別，同時也可以緊扣同旁內角定義的圖形特征：在兩條被截直線之間，在截線同側。如圖1-3中的∠5與∠6是同旁內角。

二、利用分解圖形的方法來幫助學生進行辨別

一些比較復雜的圖形可以進行圖形的分解，因為復雜的圖形都是有簡單的圖形組合而成的，所以在識別比較復雜的圖形時，就應該善于將圖形中簡單而基本的圖形抽取出來，那就可以輕松識別哪些是同位角、哪些是內錯角與哪些是同旁內角。

例1：如圖1-5，請分別指出∠1與∠2、∠3與∠4、∠5與∠6是什么位置關系的角？

解析：把相關的兩個角從圖中分離出來，形成圖1-6中的簡單圖形，分解的關鍵是判斷這些角是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的角。通過下面分解出來的圖形，可判斷：∠1與∠2是同位角，∠3與∠4是內錯角，∠5與∠6是同旁內角。

三線八角的辨別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截形成的8個角;其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對，正確認識它們并不難，沒有進行歸納總結就很難，現在歸納如下表。

[名稱 同位角 內錯角 同旁內角 截線 在截線的同一側 在截線的兩側 在截線的同一側 被截線 在被截線的同一旁 在兩被截線之間 在兩被截線之間 象形字母 F Z U ]

在復習三線八角的教學中，教師可以引導學生建立上面這個表格，從而讓學生更加深刻地理解三線八角的特點，再次遇到三線八角的題目時，學生就能夠輕松地識別它們。

注：本文系2018年新羅區教育科研重點課題‘積極教育行動研究下初中數學課堂有效性策略研究的研究成果。