高中數(shù)學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

沙比拉西·恰力甫

摘要：隨著素質(zhì)教育理念的深入普及，數(shù)學(xué)教學(xué)與生活之間的聯(lián)系也越來越密切，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力也成為了數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一項(xiàng)主要任務(wù)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑，在新課改的環(huán)境下，高中數(shù)學(xué)教師要把握好高中這一黃金教育時(shí)期，使用有效的方法在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，落實(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)目標(biāo)，讓學(xué)生逐漸形成良好的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)

在高中階段，學(xué)生已經(jīng)具備了較好的邏輯思維能力，對(duì)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)可以做到簡單的應(yīng)用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要積極給學(xué)生提供數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，合理地組織學(xué)生進(jìn)行建模活動(dòng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力發(fā)展提供相應(yīng)的材料支持，使教學(xué)能夠滿足學(xué)生終身發(fā)展的需求。只有這樣，才能真正地發(fā)揮出高中數(shù)學(xué)教學(xué)的潛在價(jià)值，讓學(xué)生學(xué)有所得，獲取全面的成長，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的有效改革。

一、引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情景中抽象函數(shù)模型

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)最重要的環(huán)節(jié)就是建立數(shù)學(xué)模型，而函數(shù)作為描述變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，在建模教學(xué)中起著至關(guān)重要的影響。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出函數(shù)模型，讓學(xué)生理解函數(shù)模型建立過程中各個(gè)步驟的作用，使學(xué)生從整體上把握用數(shù)學(xué)模型解決問題的常規(guī)方法。常見的函數(shù)模型有指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

比如，在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我向?qū)W生提出了一個(gè)利用科學(xué)測定方法檢測文物的年代的問題：“我國科學(xué)家挖掘出了許多的古蓮子，為了了解古蓮子在當(dāng)時(shí)的用途，科學(xué)家首先要了解這些古蓮子產(chǎn)生的年代。在這個(gè)過程中，可以使用碳十四這種放射性元素，已知經(jīng)過5730年的物體的碳原子的剩余量只有初始狀態(tài)的一般，并且經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，將物體原始的碳十四含量設(shè)為a，那么剩余量b與a之間滿足一個(gè)關(guān)系式（多媒體設(shè)備呈現(xiàn)關(guān)系式），現(xiàn)在經(jīng)過儀器檢測，發(fā)現(xiàn)古蓮子上的碳十四剩余量為原始量的百分之八十七點(diǎn)九，那么古蓮子是多久以前的？”首先確定這是一個(gè)關(guān)于考古的實(shí)際問題，主要目的是探索文物的存在年份，這種問題學(xué)生平時(shí)接觸的比較少，能夠更好地引起學(xué)生的探究欲望。其次是進(jìn)行模型的假設(shè)，假設(shè)可以使用對(duì)數(shù)函數(shù)的模型去解決這個(gè)問題。接著是將問題中的關(guān)系帶入到模型當(dāng)中，建立模型。然后是代入具體的數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型的求解。最后是進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，這個(gè)問題是為了求出文具的年份，因此可以通過資料查詢的方法，檢驗(yàn)所得年份是否有可能，從而進(jìn)行檢驗(yàn)。這樣，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的各個(gè)具體步驟，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的敏銳程度，逐漸提升學(xué)生的建模能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用基本函數(shù)模型解決復(fù)合函數(shù)模型問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，換元是一種非常容易使用到的學(xué)習(xí)方法，尤其是在函數(shù)教學(xué)過程中，因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生換元應(yīng)用能力的培養(yǎng)，并在這個(gè)過程中滲透進(jìn)建模的思想，使學(xué)生逐漸掌握使用基本的函數(shù)模型去解決復(fù)合函數(shù)模型問題的能力。這樣，不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還能夠使學(xué)生掌握更為豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，減緩學(xué)生的畏難心理。

比如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，教師就要積極滲透換元和數(shù)學(xué)建模的思想。教師可以給學(xué)生提出一些經(jīng)典的換元問題，如“求出f（x）=cos2x+6cos（π/2-x）的最大值”，這個(gè)題目很明顯是考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)應(yīng)用能力的問題，學(xué)生首先可以利用三角函數(shù)二倍角公式以及相關(guān)的誘導(dǎo)公式，將這個(gè)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，接著借由學(xué)生的做題經(jīng)驗(yàn)，可以確定轉(zhuǎn)化好的函數(shù)是一個(gè)由二次函數(shù)和三角函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由此，學(xué)生就可以利用換元的方法，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，求出解，接著再結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)確定求出解的范圍，最后就可以非常簡單地利用圖像得出結(jié)論。這樣，讓學(xué)生掌握運(yùn)用基本函數(shù)解決復(fù)合函數(shù)模型問題的能力，對(duì)學(xué)生的建模能力發(fā)展有重要的促進(jìn)作用。

三、積極使用自主、合作、探究的教學(xué)模式

在過去的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，受到應(yīng)試教育思想的影響，教師往往會(huì)使用灌輸式的教學(xué)手段，學(xué)生在教學(xué)中沒有自主性，導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的喪失，并且，在這樣的學(xué)習(xí)背景下，學(xué)生也只能掌握相應(yīng)的函數(shù)應(yīng)用性問題的解決方法，卻沒有真正地掌握相應(yīng)的建模思想，建模能力也得不到發(fā)展。因此，在新課程改革的環(huán)境下，教師應(yīng)當(dāng)將自主、合作、探究作為教學(xué)的主要模式，發(fā)揮出自身的引導(dǎo)作用，在教學(xué)中發(fā)揮出學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正地去思考、去討論。

比如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，在課堂教學(xué)的過程中，我將學(xué)生分成了各個(gè)小組，然后給學(xué)生布置任務(wù)，讓學(xué)生進(jìn)行分工合作，利用幾何畫板分別研究各種類型三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并掌握它們的圖像和性質(zhì)之間的關(guān)系。小組成員之間還需進(jìn)行集中討論，找出三角函數(shù)與生活的結(jié)合實(shí)例，從中感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。這樣，讓學(xué)生自主地探索知識(shí)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，可以大大地提升學(xué)生的理解能力，讓學(xué)生的建模能力得到充分的發(fā)展。另外，教師還應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用信息技術(shù)，比如，在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)的計(jì)算”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，在學(xué)生得出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)之后，教師可以利用信息技術(shù)將學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過畫出散點(diǎn)圖、制作表格等方式，讓學(xué)生選擇相應(yīng)的模型，如此，有助于提升學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的效率，并提高課堂教學(xué)的效益。

本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)策略展開了一番敘述。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的建模能力的意義在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，在學(xué)生對(duì)問題的分析、自主思考和主動(dòng)構(gòu)建中提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效益。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要轉(zhuǎn)變好自己的教育觀念，重視學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展需求，在教學(xué)中滲透建模的思想，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 袁穎.高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力培養(yǎng)[D].湖南師范大學(xué)，2014.

[2] 孟振蘋.高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與策略研究[D].河南師范大學(xué)，2014.

（作者單位：新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)青河縣高級(jí)中學(xué)）