函數思想與數形結合解題方法的聯系

歐陽文捷

摘要：在高中數學應用中，“函數”概念是最基礎、最根本的，現實世界中的數量關系是以運動變化的觀點來描述的，它的概念和思維方法在數學的各個部分都有體現，因此它為進一步的學習奠定基礎，同時認知領域中占有一個重要的地位。數形結合方法是高中數學思想的一大板塊，數無圖不形象，圖無數不細微。所以函數與方程思想是連結代數與幾何的解題“法寶”。

關鍵詞：函數思想;數形結合;高中數學

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合.它既是尋找問題解決切入點的”法寶”，又是優化解題途徑的“良方”.因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題.

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體.通過 “形”往往可以解決“用”數”很難解決的問題。新學期第一課：老師告訴我們高中階段的初等函數性質的研究都離不開圖像，函數的性質勾勒了函數的圖像，函數的圖像體現了函數的性質，兩者聯系密不可分。運用數形結合，借助于形象的圖形來解題，對于本人這類初學者來說，不僅學得有興趣，而且還能加深對用假設法解題的思路的理解，發展自己的數學思維能力.

總結：本文結合筆者自身學習的經歷，從函數概念出發，對函數的概念及其要素作了闡述，引出了函數的思想，并通過應用函數思想解決解析幾何問題、方程問題、以及立體幾何等問題，主要說明函數思想在高中數學解題中應用的廣泛性。掌握函數思想，可以在解決某些數學問題時迅速找到方法。

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（作者單位：湖南師大附中梅溪湖中學）