淺談函數思想在高中數學解題中的應用

焦圣博

【摘 要】根據現在的教學環境來分析，高中數學的解答題目采用的還是傳統的方法教學思想，這就使得學生在學習上無法得到最大效能的發揮，針對比較難的數學題會沒有有效的解題思路。其本質是根據數學問題相應的特點以建立與之相對應的數學模型，幫助大家提高分析能力為目的，解決相對應的問題。同時，充分應用函數思想還能促進學習氛圍，將知識通過橋梁的方式傳達給大家，從根本上提高學生的學習能力，使得學生在學習過程中形成嚴密的邏輯思維，從而有助于學習水平的提高。

【關鍵詞】函數思想；高中數學；解題

在整個高中數學的學習過程中，函數的解題思想始終是連接著我們的數學解題方法，掌握函數思想可以提升解答數學題的速度，了解函數的解題思想后會縮短解答題時間，從而提高學生的學習成績。通過函數思想不僅可以解答不等式題目，還可以解答數列等問題。函數的解題思想在高中數學解題中被廣泛使用，本文通過了解函數解題思想來分析一下其在高中數學中的應用。

一、函數的概念

（一）函數的由來

“函數”一詞最早的使用者是17世紀德國數學家萊布尼茨，當時的函數只是表示變量X的計算結果，隨著學術的不斷進步，從而發展為表示在曲線上的橫縱坐標、垂線的長度和切線的長度、曲線上的所有的點的有關變量，函數開始逐漸被人們所應用。然而在古時候中國眼里認為“涵”與“含”兩字有相同的意思，而函數變是含有變量的意思，所以將公式中含有變量的X的叫做X的函數。直到法國著名數學家、物理學家傅里葉發現函數不僅僅可以用作曲線的表示，還可以表示一個或多個的公式表現，使得人們對函數的應用又打開了一個新的局面。到了19世界末20世紀初時，將集合看成一種對應或者映射的思想基本上已經是完成的階段，隨著科研學術的進化，由德國數學家康托爾發明的集合論又將函數思想的理念推向了一個新的高度。

（二）函數概念的定義

如果在某個變化過程中有兩個變量，稱為x、y，但是y只有一個可以確定的值并與之對應，所以對于x在某一范圍內的每一個確定值，就可以表示為y是x的函數，x就稱為自變量。函數的定義域就是自變量x，其中自變量x對應的y就叫做函數值，函數值的集合即為函數的值域。現在函數的定義是：集合A、B都是非空的數集，自變量x在定義域A中的任何一個值，對應在集合B中有之相對應的唯一函數值y。

（三）函數的思想

函數思想是想表達量與量之間所產生的關系變化，在函數定義中y=f（x），這要了解到y由于什么樣的條件要依賴x，f也是構成函數的一種重要點，函數的數值域是要由與之相對應的定義域所決定的，x的變化應該處于主導地位X的變化范圍是函數中另外一個要點。為什么數學解答中要運用到函數思想，就是希望將問題通過固定的公式解答出來，得到想要的結果。在使用函數思想解答問題的同時，需要了解并熟知函數的基本特征，也要仔細觀察問題的構造問題，這樣才可以準確又快速地利用函數思想解答題目。

二、運用函數思想解決高中數學

（一）利用函數思想解答高中數學的不等式問題

利用函數思想可以直接表現出根的分布區間，不僅可以省出來很大的計算時間，還可以更加準確解答結果，例如：不等式如果滿足m 屬于區間[0，4]，不等式x2+mx+3>4x+m是成立的，求x的取值區間。如果按照傳統的解題思路，我們會將不等式兩端簡移項，再去求證x的取值范圍，這樣的解題思想會出現反復重復的解題，將題目解答的更加復雜，可是如果我們利用函數思想去解題，就會根據二次方程式的實根分布來求證，這樣解答的題目結果便可以生成為C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0，這樣的解題思路是將不等式m作為自變量區間在[0，4]上，因為函數是有連續性的特征，所以只需區間兩端大于零就可以，通過函數思想解答的結果可以生成為x∈（-∞，-1）U（3，+∞），在函數思想上解這道題就可以變得比較簡單，也證明了函數思想在解答不等式的題目上有著極大的作用。

（二）利用函數思想解答高中數學中的數列問題

數列題目在高中數學上也是經常出現的考題，因為數列的出現就是解答數量的分布，與函數思想中的規律變化思想比較相近，所以在解答數列問題的時候可以將數列以分布曲線形式畫出來，這樣可以簡單明了地看到解題的過程以及思路方向。其中要特別注意的地方是，函數是有連續性的特征，數列的特征是整數點位，所以是分散的，這就要求我們要先熟悉掌握數列的特征和規律以后再進行解題，這樣才可以保證在解答數列問題的時候答案不出錯。

三、結語

數學思想的運用不僅對教學起到非常大的作用，更會對學生的解題思路保留很大的空間，熟練地運用函數思想可以在解答題目的時候可以確保思路清晰，也可以省出來很多時間，對學習高中數學也有很大的幫助。函數思想在教學教學中是一個非常關鍵的要點，它表達的是自然界中一個事物隨著另一個事物變化所產生的規律，所以熟練掌握函數思想的解題方式不僅可以有多種解題方法，也可以延伸出更多的解題思路，所以熟練的運用函數思想解題，不僅可以提高數學中學習，會可以運用到其它的學習當中，所以教師要在平時的教學過程中將函數思想滲透到學生的學習當中去，培養學生的良好習慣。

參考文獻：

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