淺談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李蕓

摘要：在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，很多時(shí)候會(huì)涉及到轉(zhuǎn)化思想，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，老師們需要有效利用這種轉(zhuǎn)化思想，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，才能夠進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)成績。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ??轉(zhuǎn)化思想 ?轉(zhuǎn)化 ?應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在總體目標(biāo)中提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”[1]其中提到了學(xué)生要獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，這就更加強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性 。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及到眾多數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)思想中起到了核心的作用，也經(jīng)常被運(yùn)用到具體的學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中。

一、在講授新知識中的應(yīng)用

（一）在計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

計(jì)算教學(xué)主要就是運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，但教材中沒有直接給出結(jié)論，需要學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。在數(shù)的運(yùn)算中，數(shù)與數(shù)之間可以轉(zhuǎn)化，加減法之間，乘除法之間，甚至連加法和乘法之間也可以相互轉(zhuǎn)化，所以教師可以通過新舊知識的轉(zhuǎn)化來完成新知識的教學(xué)。

例1，五年級上冊《小數(shù)乘除法》

小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法之間有著十分密切的聯(lián)系，都是先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再運(yùn)用整數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算的，所以在教學(xué)小數(shù)乘除法時(shí)，要考慮到它們的關(guān)聯(lián)性，牢記“積的變化規(guī)律”和“商不變的性質(zhì)”的規(guī)律，讓學(xué)生仔細(xì)觀察小數(shù)點(diǎn)的變化情況，把小數(shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)變成整數(shù)再進(jìn)行計(jì)算，利用知識的遷移，從而獲取新知識。

例2，五年級下冊《異分母的分?jǐn)?shù)加減法》

學(xué)生首先需要了解同分母的分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方式，才能夠投入到接下來的異分母的分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對分母加減法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要牢記分母相同就是分?jǐn)?shù)單位相同，因此在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，會(huì)自覺地將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母的形式，這既是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，也避免了學(xué)生機(jī)械單純的記憶。

（二）在推導(dǎo)幾何公式中的應(yīng)用

在幾何教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)用到轉(zhuǎn)化思想，包括體積和面積的計(jì)算等，對于小學(xué)生來說，每一個(gè)圖形面積、物體體積的推導(dǎo)公式都是陌生的，但都可以通過割補(bǔ)、平移、翻轉(zhuǎn)等形與形的轉(zhuǎn)化，把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形或幾何體。

例1，四年級下冊《幾何圖形的面積推導(dǎo)》

在推導(dǎo)平行四邊形的面積時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形面積的計(jì)算公式，可以借助拼、剪等手段，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成為長方形，再根據(jù)長方形的面積公式來計(jì)算出平行四邊形的面積。隨著學(xué)生體驗(yàn)次數(shù)的增加，教師今后在教學(xué)圖形的面積或是幾何體的體積時(shí)，只要讓學(xué)生回顧過去所經(jīng)歷的推導(dǎo)過程，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地對圖形變形，而且不同的學(xué)生還會(huì)把它轉(zhuǎn)化為不同的圖形，按照已經(jīng)轉(zhuǎn)化的圖形來計(jì)算面積，實(shí)際上已經(jīng)運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想。面積計(jì)算公式同樣適用于體積計(jì)算公式，能夠發(fā)現(xiàn)，借助這種轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生通過轉(zhuǎn)化經(jīng)歷了從未知到已知的過程，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主獲取知識的能力。

二、在解決問題中的應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提到了要讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用常見的數(shù)學(xué)思想來處理問題，掌握必要的數(shù)學(xué)計(jì)算方法。所以，在解決問題中也有很多數(shù)學(xué)思想的滲透，以下問題都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

例1，五年級下冊《求不規(guī)則物體的體積》

在學(xué)習(xí)完了長方體和正方體的體積后，教材就編排了求不規(guī)則物體的體積這一內(nèi)容作為問題解決，不管是求橡皮泥的體積，還是求梨的體積，這兩個(gè)物體都是不規(guī)則的，無法直接用體積公式計(jì)算，但是規(guī)則物體的體積是可以計(jì)算的，學(xué)生自然就會(huì)想到把它們轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體來計(jì)算，轉(zhuǎn)化的方法有多樣，但本質(zhì)都是通過等積變形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

例2，五年級上冊《植樹問題》

例，同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？

在研究這個(gè)問題時(shí)，100米有些長，研究起來不方便，怎樣才能使我們的研究更方便呢？可以先從簡單的情況入手，把數(shù)字變小，比如先研究15米，20米，找出規(guī)律，并加以驗(yàn)證，從而去解決復(fù)雜的數(shù)據(jù)，這樣就將原來復(fù)雜的問題變得簡單了。能夠發(fā)現(xiàn)，借助轉(zhuǎn)化思想來解決數(shù)學(xué)問題，相當(dāng)于教師一直在旁邊指導(dǎo)，也能夠進(jìn)一步提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的水平。

例3，五年級下冊《最小公倍數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用》

例，小朋友做游戲，分組過程中，劃分成4人組正好夠，劃分成6人組還差2人，劃分成8人組又超過4人。求小朋友的人數(shù)。

需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過巧妙的條件替換，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用“4人一組超出4人”代替“4人一組剛剛好”，“6人一組超出4人”代替“6人一組還差2人”。都是多出了4個(gè)人，求總?cè)藬?shù)就變成了求“比4、6、8的最小公倍數(shù)多4的數(shù)是多少”的問題，問題轉(zhuǎn)化成了求最小公倍數(shù)的簡單問題。學(xué)生也會(huì)因?yàn)楦杏X問題變簡單有趣而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有信心。

日本杰出的數(shù)學(xué)教育家米山國藏提到：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身。”[3]考慮到新課標(biāo)的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教育既要掌握理論知識，又要學(xué)會(huì)思維方法。學(xué)生在小學(xué)教育過程中，就需要提前知曉數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想。當(dāng)然，這不是一兩節(jié)課就能形成的，這就要求教師在教給學(xué)生知識的同時(shí)，更要重視通過這些內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生在潛移默化中對轉(zhuǎn)化思想有所領(lǐng)悟，提高學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力，從而主動(dòng)地獲取新知識，解決新問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：1.

[2] 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[3]張新.“轉(zhuǎn)化”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2009（46）：82.