大學數學基礎課程教學改革研究與實踐

田宏

摘 要：大學數學課程是應用型本科院校多數專業的基礎理論課，對培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力、實際應用能力等方面有著其他課程無法替代的作用。對大學數學課程教學進行與時俱進的改革，不斷提高教學質量，培養適應社會發展需要的人才，具有重要的現實價值。分析了數學教學課程存在的問題，提出了相關改革對策建議。

關鍵詞：大學數學;基礎課程;教學改革

中圖分類號：G642文獻標識碼：A 文章編號：1009 — 2234（2019）07 — 0164 — 03

高等學校是人才培養的重要基地，承擔著大學教育的責任，而數學教育是其中的重要組成部分。大學數學又是各專業學科教學的重要基礎，大學數學基礎課程教學不僅教授學生掌握定量分析的知識工具，還培養了學生嚴密的邏輯思維能力，應當說數學作為人類智慧的結晶，已經成為一種極為重要的科學和文化，潛移默化地提高著大學生的科學意識和科學能力。因此，如何有效提高大學數學的教學水平和教學效果，使廣大學生真正具備應當具有的數學基本素質和應用能力，以便更好地為進入社會所從事的行業專業發展服務，成為有用的社會發展人才，是極為重要的教學改革研究課題和任務。

一、國內外大學數學教學改革現

大學數學基礎課程是大學階段多數專業為滿足學生學習和今后發展需要而開設的數學基礎課程，通常包括高等數學、線性代數和概率論與數理統計三門課程。近年來，大學數學基礎課程教育改革研究受到一些數學家和眾多一線教師的重視。國內外眾多高校已從不同角度開展了對應用型本科院校數學課程的教學改革與實踐。例如：美國大學微積分課程實行分級教學，在教材、考試、學分、課時、成績、選課等方面開展得較好，教材附加內容多，習題取材廣泛，風格活潑，與應用緊密結合，現代化程度較高。許多其他國外數學教材中也都編入實際應用的例子，表現出對數學課程應用性的重視。

我國為了保證大學數學課程的教學質量，曾出臺過多部教學規范、教學基本要求一類的文件，最近一個是2015年1月由高等教育出版社出版的，教育部高等學校大學數學課程教學指導委員編寫的《大學數學課程教學基本要求（2014年版）》。該要求針對工科類、本科類、醫學類專業給出了微積分、線性代數、概率論與數理統計三門數學基礎課程的教學基本要求，是高等院校制定教學計劃、教學大綱、編寫教材的重要依據，也是檢查教學質量的重要依據。[1]我國的高等院校數量眾多、層次差距較大，用一種尺度衡量所有的高校是不現實的?？紤]到我國高等院校的各種差異性，該要求指出：一些院校在進行課程體系和教學內容的重大改革時，在保證絕大多數學生教學質量的前提下，可以不受本課程教學基本要求的限制。我國學者對大學數學課程改革的研究主要體現在數學課程內容改革和數學教學方法改革方面，課程具體實施、課程效果評價等實證研究較少。

應用型本科院校側重于培養應用型人才，占據我國高等院校的多數。這類院校沒有必要把時間過多地用于晦澀的理論知識學上而影響應用能力的培養。對這類院校來說，對大學數學課程教學內容的設定還沒有形成一般性的共識，如何根據應用型本科學生的需求對大學數學基礎課程教學進行改革，讓學生在大學階段做到既學有所用，又不至于壓力過大，是大學數學基礎課程一線教師關注的重點問題。

二、大學數學課程教學中存在的問題

黑龍江八一農墾大學是全日制普通高等農林二表本科院校，學校致力于為現代化大農業的發展提供科技支撐，為社會提供高層次應用型人才。學校47個本科專業每年招生3800-4000人，其中三分之二以上的專業培養直接面向社會的應用型人才。該校大學數學基礎課程涉及普通二表本科院校開設的高等數學、概率論與數理統計和線性代數三大門類課程。每屆學生中，約對3800余人開設相應的數學基礎課程。

該校一直密切關注大學數學教學內容與教學要求的改革與實踐，從上世紀90年代以來一直進行探索，在教學計劃的歷次修訂過程中一直致力于使數學教學內容適于各級各層次學生的需要。尤其是從2003年起，學校搬遷至大慶以后，開始逐年面向專業進行“分類教學”，面向學生進行“分層教學”，取得了一系列豐富的研究成果，相關成果獲得過省級教學成果二等獎以及多個校級教學獎勵。該校大學數學基礎課程已經形成一套完整的教學體系，教學內容一直遵守教育部數學與統計學教學指導委員會歷次發布的大學數學課程教學基本要求。2017年9月以前，該校大學數學教學內容的設置主要是以2011年制定的教學計劃為基礎，2014年修訂后又加入了實驗教學內容。從教學內容看雖然與一流高校差別不大，具體教學過程中能夠完成規定的教學內容，但是學生掌握的效果卻不盡人意。多數學生認為內容較多，似乎哪個環節學得都不夠深入。為應付期末考試，有相當一部分學生指望背題過關，但每學期的不及格率都很高。以工科高等數學為例，2017年、2018年第一學期的不及格率接近50%，裸卷不及格率更高，這在2017年的審核評估中引起了評估專家的關注。

2017年，該校制定了最新的教學大綱，強調以應用為目的，以夠用為限度，重點放在培養學生應用數學解決實際問題的能力上。大學數學基礎課程歷來都是高等教育教學中難度很大的課程，知識抽象理解困難，試卷分數普遍偏低，不及格率高。自從高校擴招以來，這種情況更加明顯。該校在2017年本科教學審核評估中，評估專家提出的問題之一就是如何提高基礎課程考試卷面的分數，這也是評估整改工作中急需破解的瓶頸問題。為此學校采取了多種措施，如適當調整教學內容，設定重點教學內容，考試以作業和講過的習題為主等。同時著手解決很多學生知識不會，考試照抄作業本、大量機械背題等問題，因為這些問題嚴重違背了教學規律，干擾了教學秩序，形成了不良風氣，損害了教學質量，偏離了高等教育的初衷和目的。從學校角度看，學生的不及格率、畢業率、就業率對學校辦學方向又有著重要的影響。因此，只有切實解決好以上各類問題，才能切實提高大學數學基礎課程的教學質量。

三、大學數學課程教學改革的方法和措施

（一）加強改革研究，整合細化教學內容

大學數學基礎課教師應依照工程類、管理類、農科類三門大學數學基礎課程的最新教學大綱，貫徹落實教育部數學與統計學教學指導委員會文件精神，按照課程改革要求組織開展教學研究活動。在研究過程中，任課教師共同討論安排教學進度，并對書本上的部分教學內容進行適當的刪減或修改，最終形成適合個專業學科特點的教學知識點，并由各課程負責人詳細歸納出高等數學、線性代數、概率論與數理統計的知識點，并進一步整理成符合實際教學要求的指導性文件。

（二）建立以知識點為核心的知識要素復習法

教學內容的細化能夠使教學重點更為突出。為了幫助學生更好地掌握每門課程，可以建立以知識點為核心的知識要素復習法，教師將需要學生重點掌握的概念、原理、方法，形成更加細致的知識要素，歸納總結出相應知識要素的問題類型、考核方式。比如分部積分法這一知識點，可被分解為依據的原理、分部積分公式和幾種典型分部積分類型等知識要素。知識要素是知識點下的分支，這些分支既是學生需要學習、掌握的內容，也是考試出題的基本要素。在考前復習時，學生可以遵循知識要素進行復習，擺脫考前復習無從下手的窘境。

（三）設計多套教學內容體系

為提高試題質量，有利于教學效果的比對，因此各課程組可以設計出多套教學內容體系。各學科在大學數學基礎課程最新教學大綱指導下，設計出3至4套教學內容體系，每套教學內容體系涵蓋教學大綱的基本知識點，但是對于平行的知識要素各有側重，對應的考試試題也會同等側重。課程組教師可根據實際情況，選擇適合本專業的教學內容體系進行教學，縮小了同一年級不同專業學生學習知識的差異，同時增加了不同年級同一課程教學效果的可比性。

另外，在每學期，各課程組可以選擇一套教學內容體系集體備課，在不減少教學內容的前提下，對所側重的知識要素重點講解，強化訓練。每學期第一次課要明確告訴學生，在期末考試時，會重點圍繞所側重的知識要素出題，但是絕不出做過的練習題、作業題、復習題，以此促使學生必須學懂、學會側重的知識要素，順利通過課程考核。由于設計了3至4套知識要素各有側重的教學內容體系，在不同的學年度，知識要素側重點不同，考試試題的側重點也有所不同，就能有效防止學生借鑒上屆學生經驗，取巧過關。

（四）建立網絡教學平臺

大學數學基礎課教學相對來說比較枯燥，如果能在傳統教學方法中適當運用多媒體技術進行教學，確實可以提高學生學習數學的興趣，從而達到提升成績的目的。同時，老師講得精，學生練得多，依然是提高教學質量的法寶。為了從有限的教學時間內擠出時間讓學生多練習，多思考，可以開發網上授課視頻資源。網絡課程建設主要包括教學視頻、在線測試和輔導答疑三個模塊，每個模塊的資料必須充分。學生可以在課前通過觀看視頻授課的方式，首先掌握一些基本的定義和定理，這樣老師就可以通過采取研究性教學和翻轉課堂等靈活的教學方式，擠出些時間讓學生多做幾道習題，既能鞏固所學的內容，又能增加學生學習數學的興趣。

（五）以賽促學，賽學共進

黑龍江八一農墾大學曾組織學生成立數學協會。數學協會一方面能夠協助選拔數學競賽參賽隊員，優化參賽人員素質，另一方面還能承擔起大學數學基礎課學習的“傳、幫、帶”任務。該校的學生參加數學建模和數學競賽雖然已經多年，但參賽人員相對較少，并沒有真正在校園內普及開來。數學協會的建立，在學生中掀起了熱愛數學學習的浪潮，不僅成功舉辦了數學競賽，協會成員還利用課余時間對大學數學基礎課程不及格的同學進行小組“幫扶”，取得了顯著的效果。

（六）完善試卷分析體系

教學方法的改革離不開科學的考核評價體系，科學的評價結果是指引改革方向的風向標。為了更好地評價教學改革效果，應當進一步完善試卷評價分析體系。以前的試卷分析一般只分析學生的考試成績，并且分析的僅是期末總成績，對于不同專業、不同授課教師的學生成績無法進行比對。并且，由于不同年級的學生存在很多差異，不同年份試卷難度也存在很多差異，就使得不同年度學生的成績比對不具有顯著指導意義。比如就同一科目不同年份的不及格率來說，很難區分到底是試卷難度不同還是不同屆學生的素質不同造成了成績差異。因此，要將原有的只分析學生成績的試卷分析進行改革，實行學生成績和試卷質量雙分析的方法，建立一套完整的試卷質量和學生成績分析體系。在學生成績分析中，在保留原有分析項目的基礎上，應當增加不同學院學生成績差異顯著性分析和不同授課教師學生成績差異顯著性分析，并且量化平時成績、實驗成績、卷面成績和總成績之間的關系。在試卷質量分析方面，應當詳細分析試卷的信度、測度和效度，才有利于試卷題目編排的優化組合。學期考試結束后，通過試卷質量分析了解該套試卷的難易程度，結合學生成績進分析，明確所設計的對知識要素有側重的教學內容體系的實施情況，總結成敗得失，之后一方面修正有側重的教學內容體系，另一方面在下一輪次的教學中繼續進行教學改革實踐。

黑龍江八一農墾大學在2017年、2018年第2學期的概率論與數理統計教學中采用了上述前三種改革方法及后面的試卷分析體系，通過全體授課教師積極探索改善教學思路，在最新教學大綱知識點不減少的情況下，對教學內容進行了認真的分析，提煉出了一部分主干內容在教學中重點講解、強化訓練，為教學改革做了大量的工作。開學第一次課即提醒學生期末考試試卷沒有任何作業題、復習題出現，最后也是這樣嚴格執行，最終使得不及格率控制在了20%以內，取得的教學效果超出了預期，消除了最初的擔心。在2018年、2019年第2學期的概率論與數理統計教學中，同樣在全體授課教師的共同努力下，又成功建立了概率論與數理統計線上視頻課程。該校在今后的教學過程中，將進一步加大改革力度，嘗試將線上教學與線下教學相結合，進一步開展好研究性教學和翻轉課堂教學，不斷歸納總結前一輪次的教學實踐經驗，以不斷提高大學數學課程的教學質量。

〔參 考 文 獻〕

〔1〕教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會.大學數學課程教學基本要求〔M〕.北京：高等教育出版社，2015.

〔責任編輯：侯慶海〕