基于微課的數學課堂創課策略及案例

【摘 要】本文概述基于微課教學的數學創課策略，以“利用導數求含參數函數在閉區間上的最值問題”教學片斷為例，闡述運用微課進行數學探究的創課設計，為數學課堂教學設計提供參考。

【關鍵詞】數學創課 微課教學 含參數函數 閉區間的最值

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）04B-0094-04

微課正在改變我國的教學與學習方式，如何在數學課堂上應用微課教學？目前全國沒有成熟的模式，很多一線老師都在不斷探討。筆者以“利用導數求含參數函數在閉區間上的最值問題”教學片斷為例，嘗試運用微課進行數學創課設計，希望能為微課教學設計提供參考。

一、應用微課的數學課堂創課的策略

微課是某個知識點的教學內容及實施的教學活動的一種形式，包括按一定教學目標組織的教學內容，按一定教學策略設計的教學活動。有關微課應用模式的研究還大多停留在理論研究階段，微課的教學應用價值尚未得到一線教師的廣泛認同。目前有關微課的研究也幾乎是教育信息技術制作和應用的多，有關學科課堂教學應用方面的研究實踐較少。對微課如何應用于數學課堂教學，目前沒有評價標準，也沒有成熟的模式。國內外提倡的大多是在課外的“翻轉學習”用上微課，但是我國的國情是學生在校時間長，課外時間少，手機在學校不給使用，微課幾乎與學生的學習生活脫節。鄭小軍提出運用微課來推動課堂教學改革，設計“制作技術+教學設計+教學應用+項目研究”四位一體模式。

微課在數學課堂上的應用研究是新的嘗試，筆者認為基于微課教學的數學創課策略可概括為“樹立兩個理念、立足三個基點、圍繞四個解惑”。

（一）數學課堂的微課要樹立兩個理念

一是樹立以數學思維為核心的理念，教師在數學課堂利用微課教學過程中，讓學生經歷一個從直觀到抽象、從感性認識到理性思維的過程，從而獲得對數學更深刻、更本質的理解，以良好的思考習慣的養成和思維能力的提升作為數學課堂微課的核心目標。

二是樹立數學思維可視化的理念，微課要立足于動態、變化、形象、直觀，把口頭上講不出來的、一支粉筆寫不出來的數學思想、數學方法形象地展示出來，以助于學生思考及理清思維的方向。

（二）數學課堂的微課要立足三個基點

一是微課要短小精悍，一節課堂時間有限，微課以 2～5 分鐘為宜。針對學生學習中的疑難問題或易錯點設計，一個難點或一個重點知識，創造一個視頻情景讓學生獨立思考。動態的圖象、變化的數據、美妙的變換等都能夠激發學生對數學更加濃厚的興趣，能夠啟發他們有所悟的數學思考。

二是微課要系列設計。從數學的知識體系出發，選取其中的重點、難點、疑點、易漏點或易混淆點，設計和制作系列相互有關聯的微課，系列微課既一環接著一環，又相對獨立。讓學生對問題的理解能夠豁然開朗，使得學生解決問題的思路是水到渠成的，同時又能幫助他們在解答問題的過程更加條理清晰。

三是微課要反復播放。這是微課的功能，隨時隨地、不限時間、不限次數，讓不同程度的學生根據自己的基礎和接受程度觀看視頻。

（三）數學課堂的微課要圍繞四個“解惑”

韓愈的《師說》中有：“師者，所以傳道授業解惑也?！惫P者認為數學課堂的微課重點非“傳道”，非“授業”，乃重“解惑”也。

一是解數學思維的惑。我國古代教育家孔子將啟發式教學概括為“不憤不啟，不悱不發”。讓學生從數學課堂的微課所得的數學啟發，提升數學的思維品質，不正是孔子思想在現代教育技術的發展么？這是數學的“顛倒課堂”，先“學”（看微課）產生“憤”“悱”時，老師再“導”，把傳統課堂老師先“導”，學生后“學”，“導”“學”順序顛倒，微課能做到以學定教。

二是解數學系列的惑。微課設計要有整體與局部，整體放在瀏覽、觀察、提出問題、發現問題和思考方向上;局部重在突出重點，突破難點，啟發思維，在微觀上解決細節問題，從而形成系列的相應問題的微課。單個微課的時間要短，一系列微課時間總和也不宜過長。要短小精悍，形象直觀，富有數學思想和方法。

三是解數學發現的惑。重復播放，在不斷探究數學實驗的過程中，既能讓學生帶不同的眼光，觀察不同的方向，有不同的發現，提出不同的問題;又使那些平時動作慢的又羞于發問的學生能夠從容地一邊反復觀看，一邊發現和獲得不同的數學信息，從而實現有效的數學思考。正如“授人與魚，不如授人與漁”，何不授人與“欲”？

四是解數學遷移的惑。知識遷移是指學生把理解的知識、形成的基本技能遷移到不同的情境中去，促進新知識的學習或解決不同情境中的問題。筆者發現，學生經常存在的不足就是學了一題就只會這一題，換一下情境或改變一下方向就不會做了，他們欠缺的是觸類旁通、舉一反三的能力。

二、應用微課教學的數學創課的案例

（一）課例簡介

這是學生學了導數性質，學會用導數確定單調區間后進行的綜合復習應用。本課講的是利用導數求含參數函數在閉區間[m，n]上的最值問題所進行的分類討論的一般方法，它是導數的基本應用之一。對于超越函數來說，學生畫不出它的圖象，也想象不出它的圖象，容易將導函數性質與原函數性質混淆，不會充分利用兩者之間的對應聯系。

含參數函數的分類討論學生會經常犯錯，主要表現為：（1）不會把參數分段，胡亂分區間，使分區間點的討論沒有依據，使參數討論不完整;（2）討論結果不嚴密，求得的參數沒有與討論條件結合，使最值的選取沒有依據。

本節課重點是依據圖象把參數 a 進行分類討論，難點是怎樣分參數 a 區間點。

（二）創課設計及實錄評析

【片段設計】

課堂片段設計有五個小環節：

環節一：帶著問題看整體微課，學生自己發現問題、提出問題，思考單調區間、最低點、導數與原函數圖象的關系;

環節二：運用數學一系列的微課，參數 2a 在區間（0，1]，[1，e]，[e，+∞）上的局部微課。三個窗口同時重復播放，啟發各學習小組發現閉區間[1，e]內的最小值;

環節三：討論在各分類條件的限制下，確定參數的取值;

環節四：再看整體微課，思考分類討論參數的完整性，形成用導數求含參數函數在閉區間上的最值問題的通性通法;

環節五：解決數學知識遷移，要求學生據單調區間能夠自己畫出其他的原函數的草圖，依據草圖分類討論，確定閉區間的極值點。

其中，片段設計突破重難點的手段：看微課，觀察函數圖象、函數值、單調區間的變化，提出問題，發表看法;一邊看一系列微課，一邊獨立思考;分組討論，作品展示并互評，對照微課再審視補充，完善分類討論的完整性，找到延伸遷移應用到其他函數的通法。

【參考文獻】

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[4]唐劍嵐，周 元.“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”—— 以《等差數列的前 n 項和》公式推導片段為例[J].數學通報，2016（9）

[5]喻 平.基于數學核心素養的課程重構與教學轉型[R].廣西百色學院，2017（12）

【基金項目】本文是全國教育科學“十三五”規劃 2016 年度單位資助教育部規劃課題：利用“微課”提升民族地區中小學數學教學質量的研究[FCB160611]部分成果。

【作者簡介】梁日南，百色市教育科學研究所數學教研員。

（責編 盧建龍）