指向核心素養的數學教學

李文會

摘 要 隨著2016年9月13日《中國學生發展核心素養》的發布，2017版《普通高中數學課程標準》明確將“數學學科核心素養”定義為：“具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度和價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用過程中逐步形成和發展的?！蓖瑫r提出了數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析這六大數學學科核心素養。

關鍵詞 小學數學 核心素養 比例

中圖分類號：G633文獻標識碼：A

1基于《比例的意義》一課淺談數學建模一般性結果的人文溫度

在人教版小學數學教材中，《比例的意義》一課本安排在六年級下冊第四單元的第一課時，屬于典型的概念或意義建構類的內容，其是同一單元后續如《比例的基本性質》、《正比例和反比例》和《圖形的放大和縮小》等相關內容教學的重要基礎：（ 見教材：六年級下冊《比例的意義》）

從具體情境來看，為強化“兩個比相等”對于組成比例的決定性作用。教材的書面性引導語更為聚焦對大小不同但形狀相同的國旗的長和寬的比值上，通過借助相應數據計算比值的方式實現對“兩個比相等”的內在感悟，進而順理成章用“=”表達相應的相等關系。

在本節課的教學實踐中，當學生根據給出的數據驗證任意兩面國旗長和寬的比值相等，并形成對比例的意義的初步感悟后，教師給了學生自主質疑的時間和空間。而正中下懷的“反饋”如期而至：“是不是比值相等，比就相等？”而所有學生在第一時間用一個“是”字對這樣的質疑做出了回應。這樣的局面不應簡單歸咎于學生的不假思索，要知道對于萬事萬物，“意義”永遠無法脫離生活而獨立存在，即使是在上述第一次抽象已經完成的情況下。很顯然教材文本對比值過強的指向性讓學生對比例意義的數學思考沒有了溫度，在學生心中，“比例”已經徹底淪為了滿足某種游戲規則的“四個數的產物”。

面對學生這種具有高度趨同性的預設范圍內的生成，本人迅速做出反應，出示了如下的問題情境：

面對情境，學生運用自身多年訓練形成的運算能力直奔比值而去。并在短短幾秒鐘基于相等的比值迅速給出了“150：3=100：2”的結果。很顯然，情境對于理解“意義”的不可或缺在學生心里已經不再重要，這再一次佐證了學生在新知的理解與把握方面溫度的缺失。在等待了良久之后，終于有學生開始將50千米/時的平均速度和50元/個的單價還原到生活中去，并引領全體學生對比例中兩個比的等價關系進行質疑。因理解能力和認知水平存在個體差異，學生對“比例的意義”的重新詮釋和觀念的轉變并不同步，但最終大多數學生對“比值相等是比相等的必要而不充分條件”的結論達成了共識，即比值相等比不一定相等，而比相等比值一定相等。雖然溫度的回升讓習得的結果重新具有了人文的屬性，但即使是這樣，依然有部分學生不愿進行自我否定而固守自己的“陣地”。那么如此程度根深蒂固的影響來自何方呢？讓我們順藤摸瓜、溯本求源，結合教材內容去尋找真因。

2比例、比、分數和除法在意義建構上的一脈相承

人教版六年級上冊《比的意義》（見教材）的內容，圖中的內容“兩個數的比表示兩個數相除”。 “比”能夠執行除法的運算是不爭的事實，但“意義”往往體現在結果上，僅僅將“比”視為一種運算同樣是失去溫度的表現。當過分從“數”的角度關注比值大小而不去從“數量”的角度去理解第三種數量的意義時，出現上述《比例的意義》一課的局面也就不足為奇了。

把一根2m長的木條鋸成同樣長的4段，每段是這根木條的，每段長（? ）？? ）=（? ）m=m。

接下來，讓我們繼續來看與“比”息息相關的更早出現的“分數”：

題為人教版五年級下冊考查《分數的意義》一個內容的常見命題，學生常常將結果填反，即第一問算“2？”的結果，第二問算“1？”的結果。究其根本原因，是對與上述“比”的兩種不同意義相對應的“分數”的兩種不同意義的理解缺乏清晰的認識。第一問與其說是1段和4段的關系，不如說是“0.5m”和“2m”的關系，其本質是上述同類量的比，因此得到的結果是不含名稱表示關系的分數，第二問實際上是“2m”和“4段”之間的關系，其本質是上述不同類量的比，因此得到的結果是第三種數量，如果這一問的最終結果配以“米/段”的名稱，是完全可行的。

從上面的論述中我們體會到，對“比”的意義兩種不同的理解并不是無中生有的空穴來風，實則在教學《分數的意義》時已然發生，《比的意義》的教學實際上是對兩種不同理解的拓展和延伸。這再一次說明站在全套教材至高點處對教學內容的縱向整體把握、以認知發展的角度緊扣前后之間聯系的必不可少。

如果從分數產生于“平均分”過程的角度去理解，我們不難想到“除法”為分數的前身，但這樣的理解僅僅涉及了分數的意義中的一則，即與“平均分”相對應的表示第三種數量的帶名稱的分數的意義。實際上除法有“包含”和“等分”兩種基本的類型，這其實就是與分數的意義以及比的意義相對應的除法的兩種不同的意義：

等分除（表示第三種數量“每份數”）? ?包含除（表示兩個同類數量的關系）

通過以上比例、比、分數和除法在意義建構上的對比分析，我們不難感受到一脈相承的意味深長。如果重新來過，這些相互關聯的同一支路上的內容將會是訓練和培養學生自主遷移和類比探究能力的良好素材，將促使學生實現對共同本質更好地理性把握。但這一切都要以將生活作為“意義”的載體為前提，否則，學生只是在“數”的世界中進行沒有溫度的縱向深入，也是與發展數學學科核心素養的初衷背道而馳的。

參考文獻

[1] 史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2016：22-27.