高中數學新課導入時的數學文化滲透

許變云

摘要：在高中數學課堂上，適時滲透數學文化可激發學生學習數學的興趣，使數學知識從單純的數字、符號中解脫出來。特別是一些數學史實、數學名題的引入可讓學生明白數學也是由有血有肉的人發現或創造出來的，而不只是一些冷冰冰、干巴巴的運算技巧。本文主要探討了在新課導入時的數學文化滲透。

關鍵詞：高中數學;新課導入;數學文化滲透

中圖分類號：G633.6 ??文獻標識碼：A ??文章編號：1992-7711（2019）10-0004

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出：“數學文化是數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展，還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及和數學相關的人類活動。”

在高中數學課堂上，適時滲透數學文化可激發學生學習數學的興趣，使數學知識從單純的數字、符號中解脫出來。特別是一些數學史實、數學名題的引入可讓學生明白數學也是由有血有肉的人發現或創造出來的，而不只是一些冷冰冰、干巴巴的運算技巧。而本文主要從以下幾個方面探討在新課導入時的數學文化滲透。

一、數學故事導入，激發學習興趣

我們知道，數學知識來源于生活實際，但經過教材編寫者的改造，使知識更系統，更易于學習，但同時也將很多產生過程中有趣的故事剝離掉了。所以在學生學習之前，教師能將其發生發展的過程講給學生聽，既讓學生明白了知識的來龍去脈，也可激發學生學習這些知識時的興趣。

例如，在學習概率的知識時，可先給學生講以下故事：“1654年，有一個博奕經驗豐富而又肯動腦思考的賭博者梅累，向法國數學家帕斯卡提出了一個讓他苦惱了很久的問題。這個問題是：一天，兩個賭藝高超、彼此不相上下的賭徒甲和乙遇到了一起，二人各出同樣的賭注，用擲硬幣作為博奕手段。每擲一次，若正面朝上（記為正），甲得1分，乙得0分;若反面朝上（記為反），甲得0分，乙得1分。誰先得到約定好的分數，就贏得全部賭注。現在進行到甲還差2分，乙還差3分，就分別達到約定好的分數了。這時天已經很晚了，他們精疲力盡，誰也不想再繼續賭下去了。問，如果這時分配賭金，怎樣做才算最合理？”然后說：“同學們，這可是當時的數學家們討論的問題，你們也試一試。”這時學生學習的興趣自然會高漲起來。

二、數學名題導入，激活探究思維

在數學歷史長河中，有很多有趣的數學名題，引起當時的數學家思考，探索。如果我們在數學課堂上用這些名題引入，可適時激活學生探究數學的思維，使其以飽滿的活力投入到整節課的學習當中。

在學習等差數列時，可先拋出南北朝時期《張丘建算經》中的一個問題：“今有女子不善織布，逐日所織布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何？”然后直接讓學生以此題目探究，從而引出等差數列知識的學習。而等比數列的學習則可由莊子的名句“一日之棰，日取其半，萬世不竭”來引入。

在數列這一章中，斐波那契數列肯定是一道最亮麗的風景。在學習這一部分內容時，則可用黃金分割的知識引入，當學生迷惑不解時，告訴其黃金分割和斐波那契數列之間的關系，則可大大激發學生的探究欲望。

比如2019年的一道高考題：

古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是[5-12]（[5-12]≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是[5-12]。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是（）：

A.165 ???? B.175 ??? C.185 ?? ? D.190

如果學生能利用黃金分割和斐波那契數列的關系去解決，則會簡單一些。因為斐波那契數列前后兩數的比值近似地等于黃金分割比，即[5-12]≈[1321]≈[2134]≈[3455]。靈活運用這三組比值代替黃金分割比可快速得出身高的范圍。

三、名人史實導入，激勵學習精神

在數學史上，有許多可歌可泣的數學家的故事。他們在數學研究方面表現出來的各種精神值得我們教師和學生去學習。在上課時引用這些數學家的故事，鼓勵學生學習他們的研究精神，爭取在數學學習的道路上不畏艱難，勇往直前。

比如學習解析幾何的知識時，可先讓學生閱讀課本上關于笛卡爾的介紹，再輔以以下故事：“笛卡爾是法國數學家、哲學家、物理學家、生理學家。1596年3月31日生于圖倫省拉埃（今稱拉埃——笛卡爾），1650年2月11日卒于瑞典斯德哥爾摩。 1612年從法國最好的學校之一 ──拉費里舍的耶穌會學校畢業，同年去普瓦捷大學攻讀法學，1616年獲該校博士學位。取得學位之后，他就暗下決心，今后不再僅限于書本里求知識，更要向“世界這本大書”求教，以“獲得經驗”，而且要靠理性的探索來區別真理和謬誤……”讓學生明白所有偉人的成就都不是隨隨便便就能獲得，而要樹立遠大的理想，并一步步的努力才能獲得偉大的成就。

當然，除了笛卡爾，高中階段的知識會涉及到很多的數學家，比如高斯、費馬、歐拉等等。在學習這些相關知識時，隨時引入這些數學家的故事，讓這些數學家的精神隨時激勵學生努力前行。

在高中數學課堂中滲透數學文化是適應新一輪課堂改革的需要，更是完成立德樹人這一目標的強有力的手段。特別是在課堂導入這一環節中尤為重要，因為課堂中間更傾向于數學知識體系的建構。所以，教師在平時的備課中要努力挖掘適合高中生的數學文化知識，使自己在課堂引入時貼合當時的情境，水到渠成般地帶領學生建構新的知識體系。