化繁為簡 化難為易

吳鑫

摘 要：化歸思想這一概念最早出現在唯物主義辯論法中，他們認為任何事物或者任何兩種事物本身都存在矛盾，這種矛盾又是對立而統一的，也就意味著矛盾是可以轉化的。隨著人們思想的轉變，化歸思想也被廣泛應用于教學和解決問題之中。利用化歸思想將一個復雜的問題簡單化，對不同部分進行解答后再整合答案從而得出原來的問題結論，這樣不僅能夠弱化問題的難度，同時也非常有利于提高學生解題能力。本文筆者就以初中數學教學為例，探討化歸思想在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：初中數學;化歸思想;化難為易;化繁為簡

初中數學課程標準指出：“數學為其他科學提供了語言和方法，是一切重大技術發展的基礎。”“教師在教學過程中應激發學生的積極性和創新性，給學生提供充分的數學活動機會，幫助他們在自主學習和合作交流的過程中掌握基本的數學思想、知識和技能，獲得廣泛的數學活動經驗。”由此可見，新課標對數學教學任務和目標更加突出和明確，強調了數學思想的重要性。也正是因為此，我們一直致力于各種數學思想和方法的探索。

一、化歸思想的內涵

所謂化歸思想，廣義的理解是學生在處理問題時，能夠就問題進行仔細觀察，然后展開聯想，結合新舊知識開啟思維大門，借助舊知識和舊經驗處理好新問題，既喚起對就是的回憶，同時也解決了新問題，實現知識遷移的能力。其本質是通過事物內部的聯系和矛盾運動，在轉化中實現問題的規范化（熟悉或易于處理），即將待處理問題變化（轉化）為規范問題，從而使原問題得到解決。一言蔽之，化歸思想實則就是將問題規范化、模式化的一種思想。

二、化歸思想在初中數學教學中的應用

化歸思想是無處不在的，是作為分析和解決數學問題的一個重要途徑。在如今的初中數學教學中，合理利用化歸思想來解決數學問題的案例是非常多的。例如在數學的平面幾何教學中可以用到化歸思想，在解決多邊形問題的時候，可以讓學生運用圖形分割的方法，將要解決的多邊形問題，轉化為比較常見的三角形問題，然后進行處理。例如在初中數學中的代數方程求解的過程中，可以運用化歸思想，將復雜的方程進行簡單化，最終轉化為一元一次方程或者一元二次方程等基礎的方程式。下面筆者就簡要通過幾個例子具體分析化歸思想在初中數學中的應用。

（一）將復雜的問題直觀化、簡單化

例1：已知，關于x的函數y=（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）和x軸的恒有交點，則m的取值范圍是什么？

通過分析，我們知道這是一道關于函數的題目，在計算方法上，我們可以將函數問題轉化為計算方程的問題，即計算關于x的二元一次方程（m+6）x2+2（m-1）x+（m+1）=0恒有實數根，在此條件下求得m的取值范圍。

這其實應用了直觀化、簡單化原則：有些問題通過直接計算會很麻煩，但可以通過化簡和簡單的代換的方式，從而轉化成簡單的方程，結合直觀的圖像從而判斷出結果的過程。顯然，應用了化歸轉化思想，能夠快速地找到問題的突破口，將一些看似筆記復雜的問題轉化為學生更熟悉，且更簡單容易解決的問題，從而提高學生的解題正確率和效率。

（二）將抽象的問題形象化、簡單化

化歸思想應用的一個重要的表現形式就是將抽象的問題具體化。往往很多學生拿到一道題不知從何著手，原因在于題干和問題都過于抽象，他們不能第一時間找到具體的有價值的信息和問題。一次函數這一知識就是抽象，對于大部分初次接觸一次函數的學生，他們在理解上總感覺比較抽象，難以了解，此時我們就可以運用化歸思想幫助學生理解這些抽象的知識點。譬如碰到用建立方程的方式來解決實際問題的時候，首先可以將現實中的問題轉化為數學問題，體現數學學習中的化歸思想，當碰到函數問題時，可以將特殊化的問題轉化為函數問題。

例2：x2+y2+2x-4y+5=0，求x，y。

對于初中所學的知識來說本題無法直接解出關于x，y的二元二次方程。因此可以從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+1）2+（y-2）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，所以（x+1）=0，（y-2）=0，從而得出x=-1，y=2。

這就遵循了簡單化、形象化原則：通過將復雜的數學問題，利用相關轉換的方式，進而轉變成常見的一般的數學問題進行解答。

（三）將籠統問題具體化、簡單化

當數學題目的形式過于煩瑣復雜且整體性較強的時候，初中學生很難從中發現其隱含的關系，而利用化歸思想中化整體為部分的解題策略，可以幫助學生發現題目中整體和部分之間的關系，從而將其轉化為自己熟悉的題目，順利地找到解題的思路。

例3： 解方程? ? +? ? + =4.

方程的兩邊都乘以2X-3，得x-5=4（2x-3），解得x=1，將x=1代入原方程得：左邊等于右邊=4，所以x=1是原方程的根。此題運用的就是去分母，化分式方程為整式的化歸思想解題。

例4：已知 - =3，求解? ? ? 的值。

此題通過消項簡化題目，將已知變形，得y-x=3xy，即x-y=-3xy，然后化簡原式得? ? ? ，將x-y=整體轉化為-3xy，最終解得原式= .

化歸思想的核心在于化繁為簡、化難為易，提高學生學習效率、解題效率。作為新時期初中化學教師，我們當在數學教學實踐中潤物無聲地滲透化歸思想，引導學生總結、歸納和應用此思想解題，提高學生解題效率，提高初中數學教學效率。

參考文獻：

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