初中數學復習“四化”

戴娟

[摘? ?要]初中數學復習是對所學知識進行系統的整理，將各知識點聯系起來，找出其內在規律，從而形成完整的知識體系.在復習課中采用轉化、變化、 優化、類化“四化”的做法，能收到比較好的效果.

[關鍵詞]初中數學;復習;轉化;變化 ; 優化;類化

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）29-0026-02

一、轉化

初中數學復習課中，通常做法是按照課本的順序把所教過的知識原本地梳通一遍，或對學生薄弱環節再做強調，這樣做似流水賬，或蜻蜓點水，效果不是很好.我采用“章節輪廓法”和“章節細節法”復習基礎知識，采用歸類、填空、判斷、比較、圖表或樹狀圖等方式，讓學生復述、討論或解答，教師針對學生的回答進行講解，達到學生對章節知識要點的多層次認識，注意概念之間的區別和聯系，再通過習題（例題）講解進行鞏固，這樣可增強學生復習興趣，便于知識要點記憶和整體理解.比如運用“章節輪廓法”復習《直角三角形》時，我把主要知識歸納為一個中心、兩大要點、三個延伸和四個基本法.一個中心——解直角三角形;兩個要點——直角三角形的邊角關系和勾股定理;三個延伸——直接解直角三角形;給圖形添加輔助線構造直角三角形;建模出數學圖形，再添加輔助線構造直角三角形;四個基本法——知一斜邊一銳角;知一直角邊一銳角;知兩直角邊;知一斜邊一直角邊.又如用“章節細節法”復習《四邊形》時，教師引導學生從護欄、黑板和各種形狀鋪設的地磚出發，回顧引出平行四邊形、矩形、菱形、正方形，再從定義到性質，再到判定，掌握它們的邊、角和對角線特性，即復習總結它們的性質和判斷定理.如，證明幾何圖形是平行四邊形可以用其性質、定義和判定進行證明，簡單歸納為：用它的“一定義，四性質，五判定”進行證明.尤其要重視學生在理解概念容易出錯的地方，教師要舉出反例，加深學生的印象.如，部分學生將“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”理解為 “一組對邊平行，另一組對邊相等”的四邊形也是平行四邊形，而且學生根據自己理解，能畫出平行四邊形.其實這樣的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，教師幫助學生理解其準確判定或性質.這樣復習便于記憶、理解，能提高復習效率.

二、變化

復習課例題的選擇，應能突出重點，反映大綱內容和要求的典型習題，發揮例題以點帶面的作用.有意識、有目的地在例題的基礎上做系列的變化，充分挖掘題目變換中蘊含的數學思想方法，達到知識縱橫聯系，提高學生靈活解題的能力.比如，復習完《用銳角三角函數解決問題》后，學生應該知道在許多實際問題中可根據其中數量關系或位置關系找出或構造出一個直角三角形，再利用三角函數邊與角的相關知識解決問題.復習《直角三角形邊與角的關系》后，介紹仰角、俯角、坡角和坡度（坡比）等概念，再到舉例.書上有道例題：為了測量停留在空中的氣球的高度，小明在某處利用角測儀測得氣球的仰角為27°，然后他沿正對氣球的方向前進了50 m，再次測得氣球的仰角為40°，如果測角儀高度忽略不計，那么氣球的高度是多少？學生在我預測的時間里完成本題的解答.于是，我把此題稍改了一下，變為長4 m的梯子其頂端剛好搭在圍墻頂端，此時梯子與地面成65°，要使梯子與地面成40°，這個梯子還要增加多長，才能使梯子頂端剛好搭在圍墻頂端？許多學生沒注意到“增加多長”，而是計算全長.接著，我再轉化題目：小明從山坡底端A出發，沿著坡角為10°的坡道向上走了120 m到達了點B， 再沿著坡角15°的坡道向上走了160 m到達點C，問小明沿垂直方向升高了多少米？這三道題，從表面看，一個是求氣球高度，一個是求梯子增加多長，一個是山坡行走求高度，似乎不一樣.其實是一類題、一串題，都要以高度這個量為參照，構造直角三角形，利用邊與角的數量關系來求解.這樣隨著條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變學生機械的模仿，使學生學會尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的.

（責任編輯 黃桂堅）