基于數學核心素養下的“一元二次不等式的解法”的教學設計

黃雅麗

◆摘 ?要：在大背景“核心素養”的烘托下，素養的形成是當今課堂教學的重中之重。如何在課堂教學中發展學生的核心素養是教學中的重點，本文嘗試對人教版高中數學必修五第三章第二節《一元二次不等式的解法》第一課時基于數學核心素養進行教學設計，談談如何在本節課中落實數學核心素養。

◆關鍵詞：核心素養;落實;“一元二次不等式的解法”

在大背景“核心素養”的烘托下，素養的形成是當今課堂教學的重中之重。高中數學中包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析這六個核心素養。如何在課堂教學中發展學生的核心素養是教學中的重點，課堂教學教什么，如何呈現課堂內容服務于核心素養的培養是每個教師需要思考的問題。本文嘗試對人教版高中數學必修五第三章第二節《一元二次不等式的解法》第一課時基于數學核心素養進行教學設計，談談如何在本節課中落實數學核心素養。

一、教材分析

《一元二次不等式的解法》是在學習了初中一元一次不等式解法的基礎上，進一步學習一元二次不等式的解法，包含著方程、不等式、函數知識的聯系，滲透數形結合、化歸與轉化、特殊到一般等數學思想方法，能培養學生數學抽象、數學建模、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養。本節共分為3課時，這是第1課時，通過探求三個“二次”之間的聯系，找到方程的解、不等式的解集與函數圖像上對應點的橫坐標的內在聯系，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

二、教學目標

1.知識目標。理解三個“二次”之間的關系，利用圖象找解集的方法，熟悉解法。

2.素養目標。經歷探索解集與圖象之間的關系，體會數形結合、特殊到一般等數學思想，提升數學抽象、數學建模、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養。

三、教學重難點

1.重點。一元二次不等式的解法。

2.難點。“三個二次”間的關系。

四、基于數學學科核心素養下的教學設計

（一）創設情境，構建模型

引例：某同學要把自己的計算機接入因特網，現有兩家ISP公司可供選擇。公司A每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算）;公司B的收費原則如圖3.2-1所示，即在用戶上網的第1小時內（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算）。一般來說，一次上網時間不會超過17小時，所以，不妨假設一次上網的總小于17小時，那么，一次上網多長時間以內能過保證選擇公司A的上網費用小于或等于選擇B所需費用？

分析：假設一次上網x小時，則公司A收取費用為1.5[x]（元）

設計意圖：在學生今后面臨的實際工作和生活中，沒有人會給你明確的函數關系式，你面對的是信息和數據，數據分析能力、數學抽象能力就起了很大作用。這里通過引導學生將實際問題抽象為數學問題，并建立一元二次不等式求解，體會一元二次不等式解法的必要性，培養數學建模、數據分析、數學抽象等核心素養。

（二）自主提煉，數學建構

學生一：利用因式分解，轉化為一元一次不等式組求解。

學生二：構造函數，利用一元二次函數的圖象求解。

2.教師追問：剛才兩種方法中，我們發現法二更為簡單直觀，結合圖象思考以下問題。

x軸上方或下方的點有什么共同特征？

這些點的橫坐標代表什么意義？

它們在x軸上投影的范圍有什么特點？

你能由此得到相應的不等式的解集嗎？

設計意圖：由學生現有的認知水平出發，逐步過渡到圖象法，充分體現數形結合的思想，體現符號語言與圖形語言之間的互相轉化。教師的進一步追問，將學生思維過程層層解構，在解法的過程中，在進行重組，經歷從特殊到一般的方法總結過程，培養邏輯推理的核心素養。

（三）實踐探究，教學運用

例1：解下列不等式。

設計意圖：通過例題探究交流，讓學生理解一元二次方程的根就是相應的二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標，一元二次不等式的解集就是相應的二次函數的圖象在x軸上方或下方的自變量的取值集合。這三個“二次”的關系中，二次函數的圖象起著關鍵的作用，凸顯“數學結合法”的優勢，培養學生直觀想象的數學素養。

設計意圖：類比常系數的一元二次不等式解法，體會例2的問題本質沒有發生變化，核心仍然是構造二次函數的圖象，只不過此時與x軸交點的橫坐標情況發生了變化，需要進行分類討論;通過例2，進一步培養學生邏輯推理的數學素養。

（四）回顧反思，總結提升

課堂中設置交流環節，讓學生分組討論，從知識結構和能力結構兩方面入手，小組上臺交流本節課的學習感受，并記錄下來，作為課堂反思。

設計意圖：經歷探索解集和圖象之間的關系，體會數形結合、特殊到一般等數學思想，提升數學抽象、數學建模、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養。

五、教學反思

一元二次不等式是解決許多高中數學問題的基本工具，將為后面學生學習其他數學知識及高考中的綜合問題打下堅實的基礎。

第一，逐步貫徹數學教學中的“四基”問題。

本節課的核心內容就是圍繞著函數、方程、不等式這三個“二次”間的聯系來解決問題，既鞏固了基礎知識，又滲透了數形結合、特殊到一般、分類討論等數學思想方法，通過課堂中的不斷積累，逐步積攢數學活動經驗。

第二，學生認知和發展水平與教材內容的整合分析之間的匹配。

本節課教師整合教材內容時考慮到學生的實際認知水平，摒棄以往直接從一元一次不等式的引入方式，通過創設問題情境，充分發揮了學生的主體性，在數學思想的引領下，將各部分知識整合在一起，重視知識的形成過程，符合高一學生的發展水平，達到了預期的效果。

第三，逐步滲透數學思想，提升學生的數學核心素養。

本節課通過創設問題情景，讓學生真正成為課堂的主體，經歷探索解集與圖象之間的關系，體會數形結合、特殊到一般等數學思想，提升數學抽象、數學建模、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養。

參考文獻

[1]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015（09）.