數學思想在初中數學教學中的應用

摘 要：初中數學知識屬于基礎教育階段的關鍵組成，這一知識的掌握程度會對學生今后的思維發展起到重要影響。而數學知識具有一定的枯燥乏味性，而數學思想作為數學精髓理念，通過在初中數學教學中的應用能夠讓學生的學習效率有所提高。基于此，文章將主要以初中數學中“數據收集、整理與描述”的內容為例，探討數學思想在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：數學思想;初中數學;教學;應用

數學思想是從數學內容中提煉出來的數學知識的精髓，是將知識轉化為能力的橋梁，有著普遍應用的意義，是歷年高考的重點。其包括：函數方程思想、數形結合思想換元思想、分類討論思想。數學學科在整個基礎教育階段中扮演著重要角色，數學思想方法的掌握對其他學科知識的理解也會產生深遠的影響。因此，初中數學教師應清醒地認識到數學教學的目的除了要求學生掌握多少知識，更為重要的是讓學生懂得如何善于應用數學思想去解決現實問題。下面，筆者結合教學實踐，以初中數學中“數據收集、整理與描述”的內容為例，對數學思想在教學中的具體應用從如下幾個方面進行簡要分析。

一、 函數方程的數學思想

函數的思想就是在解決問題的過程中，把變量之間的關系抽象成函數關系，把具體問題轉化為函數問題，通過對函數相應問題的解決，便可達到解決具體問題的目的。方程的思想，就是從分析問題的數量關系入手，把變量之間大聯系用方程的關系來反映，然后通過解方程或對方程進行討論的方法，使問題得到解決。在數學思想方法中，函數方程思想屬于常用且關鍵的一種，主要是利用數學問題中的已知量和未知量的關系去構建存在等量關系的方程，然后在方程的求解轉化中去解決問題。在對數據的收集與整理過程中也會用到函數方程的數學思想，也即是結合已知的數據和邏輯對未知的數據進行反向補充。利用函數方程數學思想的核心體現在要找準各個數據間暗藏的數量關系，將存在等量關系的已知數據與未知數據進行羅列，采取逆推的方法去求出未知量，保證問題有效解決。在“數據收集、整理與描述”的問題解決中，特別是遇到數據分析類的題目時，函數方程數學思想的應用則更加有優勢。

例如，某班一共有20名學生，在期末考試中得100分的2人，70分的5人，60分的1人，而80分和90分的人數未知，已知此次期末考試的班級平均分為82分，結合這部分數據去分析80分和90分的人數具體是多少。基于此，我們可列出方程1+5+2+x+y+2=20，（60+70×5+80×x+90×y+100×2）÷20=82，通過求解方程便能夠計算出此次期末考試中得到80分的人數為5人，而90分人數為7人。不難看出，函數方程的數學思想核心在于將具象化的事物抽象為數學符號，通過對數學符號列出的方程進行求解，便能夠得出具體的量去表示具象事物，掌握這一數學思想方法，在解決這類數學問題時便能得心應手。

二、 數形結合的數學思想

數形結合思想就是把抽象的數和直觀的形雙向聯系與溝通，使抽象思想與形象思維有機地結合起來化抽象為形象，以期達到化難為易的目的。將代數與圖形進行有機結合，不僅能夠運用代數去解釋并解決圖形問題，簡化該類問題的解決難度;同時也能夠運用圖形去解決代數問題，讓代數問題變得更加直觀形象。在初中數學的“數據收集、整理與描述”內容中存在眾多圖表，運用數形結合的數學思想方法能夠讓數據以更加直觀的方式呈現出來，這種方式要比過去純粹用文字進行描述要更好理解，并且計算起來會更加簡便。

比如，在教師所布置的“家庭用電調查”的數據統計分析課后作業中，學生通過對數據的收集與整理，要想從繁多數據中找出其中的規律會顯得毫無頭緒，此時教師可引導學生巧用數形結合思想方法，將所有數據轉化為柱形圖或扇形圖進行呈現，經過圖形的對比便能明顯察覺其中的差異與規律，同時也能進一步深化學生對統計圖的理解。此外，三角函數及其對應的圖形也是數形結合數學思想的重要體現，初中學生也需要掌握函數及其圖形變換的知識點，比如平移、翻轉、對稱等，這些知識的掌握對于學生實際問題的解決，能夠發揮事半功倍的效果。

三、 分類討論的數學思想

所謂分類討論，也即是結合問題本身的已知條件去進行分類，而如何且為何進行分類，這部分內容則要求教師在教學活動開展中去引領學生自主探究與感悟。分類討論的思想就是整體問題化為部分問題來解決，它是邏輯劃分思想在解數學題中的具體運用。分類討論的數學思想并非一朝一夕便能養成，需要通過長時間的滲透，才可逐步提升學生的歸納總結能力。數據整理也即是利用分類討論的數學思想對所收集的數據進行描述，把所有性質存在差異的數據分類到不同的類別當中，并且劃清不同類別的界限，從而將問題由整體劃分為具體的多個子問題，能夠顯著提高解題的效率。

以下列題目為例，“數據的收集整理”是基于學生已經積累一定的認數、計算以及把一些物體簡單地分類整理的知識的基礎上學習的，通過教學讓學生學會用調查法經歷簡單的數據收集、整理、描述和分析過程，為學生進一步學習統計與概率領域的內容打好基礎。

政府部門投入資金用于老城區的水龍頭和馬桶改造，某一社區在完成政府該項工作的過程中，對抽樣調查的120戶人家的改造需求進行了數據收集，匯總之后形成下表：

改造情況均不改造

改造水龍頭改造馬桶

1個2個3個4個1個2個

戶數2031282112692

請問：在抽樣調查的120戶人家中，同時需要改造水龍頭與馬桶的戶數為多少？

分析：結合數據匯總表以及題意不難看出，我們可將整個120戶分為均不改造、只改造水龍頭、只改造馬桶、均改造水龍頭和馬桶的四個類型，所以可列出方程式，設置均改造水龍頭和馬桶的戶數為x，那么只改造水龍頭的戶數為92-x，只改造馬桶的戶數為71-x，從而得出x+（92-x）+（71-x）=120-20，進而得出x=63。通過分類討論數學思想的應用，能夠得知均改造水龍頭和馬桶的戶數為63戶。

綜上所述，數學思想作為初中數學教學中的重點，需要引起所有教育工作者的重視，通過在教學活動中滲透對數學思想的應用，去有意識地培養學生的數學思想能力，從而提高學生運用數學思想去解決實際問題的意識，如此一來才能夠真正地提高初中數學教學質量與效率。

參考文獻：

[1]孔凡哲，劉帥.感悟數據的收集、整理與描述[J].中學生數理化（七年級數學），2016（6）：5-6.

[2]高亞如.數形結合思想方法在初中數學教學中的應用研究[D].聊城：聊城大學，2018.

作者簡介：

陳開元，福建省漳州市，福建省漳浦縣丹山中學。