摭談基于數學核心素養導向的課堂教學目標

【摘 要】 教學目標是教師教學的出發點，也是落腳點，但往往被教師輕視或形式化.制定基于數學核心素養導向的課堂教學目標，讓核心素養在課堂教學實踐中得到相應的貫徹落實，高中數學教師亟需深入理解數學核心素養，正確理解課堂教學目標，掌握核心素養導向下的課堂教學目標的制定、表述，克服教學目標模式化、形式化、表面化等現象.

【關鍵詞】 數學核心素養;課堂教學目標;教學目標制定、表述

教學目標是教學設計中最先考慮的要素，科學、合理、可操作化的教學目標是教師系統組織教學的出發點，也是教師理順教學思路，進行最優化教學的落腳點.然而，這一首要環節往往被教師輕視或形式化，導致教學設計和課堂教學的隨意性.面對基于核心素養理念下的基礎教育課程改革，高中數學教師亟需全方位掌握本學科核心素養的內涵，深刻領會“數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現”的思想. 那么如何制定基于數學核心素養導向的課堂教學目標，讓六大核心素養在課堂教學實踐中得到相應的貫徹落實，顯得尤為關鍵.

1 對數學核心素養的理解

1.1 數學核心素養的內涵

根據普通高中《數學課程標準》（2017年版）對學科核心素養的論述，數學學科核心素養可以理解為：通過數學學習而逐步形成的具有數學特征的關鍵能力、必備品格與價值觀念.它包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大要素，事實上，這是具有數學特征的六個關鍵能力. 《標準（2017年版）》認為，數學學科核心素養主要表現為“三會”，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.

1.2 數學核心素養與“雙基”“三維目標”“四基”的關系

傳統數學教育的“雙基”是指基礎知識和基本技能，要求基礎知識扎實，基本技能熟練.2001年開始的課程改革，在傳統“雙基”這個一維目標的基礎上提出三維目標，這就是知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀，這里所說的情感態度與價值觀就是現在核心素養論述中的必備品格.但是，三維目標中的“過程與方法”沒有成為目標，因為在描述“過程與方法”時使用的行為動詞是“經歷”“體驗”“探索”，并沒有說明通過這些“過程”讓學生獲得什么.為此，在修訂義務教育數學課程標準時，把“過程”目標表述為：通過學生參與其中的數學教學活動過程，讓學生感悟數學的基本思想，積累數學思維和實踐的基本經驗，這就把傳統數學教育的“雙基”發展為“四基”.“四基”的提出是在傳統的“雙基”的前提下，加上了基本思想和基本活動經驗，而基本思想包括三個要素：抽象、推理和模型，即是數學六大核心素養中最為重要的三個（數學抽象、邏輯推理、數學建模）.由此可見，數學核心素養是對“雙基”“三維目標”“四基”的修正、整合、繼承和發展，而“四基”是發展學生數學核心素養的基礎和載體.

1.3 數學核心素養與數學教學

數學核心素養對數學學科的教學必然起到指導和引領的作用，彰顯了學科教學的育人價值，因此這就要求數學學科教學的目標和活動都要從素養的高度來進行，為素養而教，用學科育人.同時數學核心素養的達成也必須依賴于數學學科本身獨特育人功能的發揮，以及對學科本質魅力的發掘，所以說，數學核心素養反映的是數學本質、數學思想與數學思維方法，它是在學生參與相關的數學學習活動過程中逐漸形成的，在遇到問題的時候，即使不是數學問題也可以從數學的角度和用數學的思維方法去思考、分析、理解和解決問題，具有綜合性、整體性和持久性.

2 對數學課堂教學目標的理解

教師在教案中呈現的教學目標實質是課堂教學目標，又稱為課時教學目標，是教師通過規定的時間完成既定的教學內容后，學生所達成的預期學習標準. 對于課堂教學目標，可以從以下方面加以理解.

2.1 課堂教學目標與教育目的、課程目標和單元教學目標的關系

在數學教育教學實踐中，經?？梢钥吹健敖逃康摹薄罢n程目標”“教學目標”等術語，我們可以按“教育目的—課程目標—單元教學目標—課堂教學目標”的層次來區分.教育目的是培養人的總目標，其核心是對培養什么樣的人作出規定，即把學生培養成怎樣的社會角色，反映的是一個國家宏觀的教育方針，確定中學數學課程目標也應以此為根據.數學課程目標是宏觀目標，它指出了學生達成目標時的數學水平、思維能力、行為習慣等特征，但并不具體指明特定的學習.單元教學目標屬中觀目標，用于計劃需要一定時間（幾周或幾個月）學習的教學內容，依據知識內容和知識結構而設定，是課程目標的具體化. 而課堂教學目標是最具體的，是微觀目標.

2.2 數學課堂教學目標是可觀察、可操作、可檢驗的，同時也是相對穩定的

它專注于具體內容的學習，只處理細節，在計劃日常教學中發揮作用.因此，目標表述應盡可能用清晰明確的語言表述學生可觀察得到的行為，如知識水平的變化、情感態度的變化等.這些變化的發生，是可以用書面考察、口頭陳述等方式檢驗得到的.此外，動態的課堂源于教師面對的是智慧體，一成不變的教學方式和教學策略無法滿足學生的個性需求，但如果課堂教學目標也是動態的，將失去其指導教學的意義，教學會變得“隨心所欲”，因此，它又是相對穩定的.

2.3 課堂教學目標是最低達成期望要求

當同一教學內容，面對不同水平層次的學生，目標達成情況會參差不齊，故而課堂教學目標應是最低期望要求，要反映不同層次學生的需求，不能因為目標的表述而限制了教學的靈活性，限制了學生的發展.

3 制定課堂教學目標極易出現的幾種現象

3.1 “三維目標結構”的模式化現象

“三維目標”是第八次課程改革的標志，于是，以“知識與技能”“過程與方法”“情感態度與價值觀”分類呈現課堂教學目標成為一種時髦，教師們在制定課堂教學目標時，紛紛冠以“三維目標”，無論何課型、何教學內容，所面對的學生如何，都機械地將課堂教學目標分成了三塊.這種“三段式”教學目標至今仍在某些地區學校流行.例如，在2018年12月舉行的第九屆全國高中青年數學教師優秀課展示與培訓會上，有兩位老師對“基本不等式”這節課的教學目標就是這樣表述的：

教師A

知識與技能目標：了解基本不等式的幾何背景和證明方法，理解基本不等式的幾何意義，會利用基本不等式求解簡單的最大（?。┲祮栴};

過程與方法目標：了解基本不等式的形成與證明過程，初步認識分析法證明問題的思路，體會利用基本不等式求解最值的方法;

情感態度與價值觀目標：通過實際背景抽象推導出基本不等式，又利用它解決實際生活中的問題，體現了數學來源于生活，又應用于生活;同時培養學生分析問題，解決問題的能力，充分激發學生學習數學的興趣和勇于探索的精神.

教師B

知識與技能：會從不同角度探索基本不等式，會用基本不等式解決簡單的最值問題;

過程與方法：經歷基本不等式的推導過程，體會數形結合、分類討論等數學思想，提升數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養;

情感態度與價值觀：培養學生主動探索、勇于發現的科學精神，并在探究的過程中，體會數學的嚴謹性，發現數學的實用性.

以上兩位教師給出的課堂教學目標，都能對《課程標準》中關于“基本不等式”單元教學目標進行細化和具體化，對內容的理解比較準確.但受“三維目標結構”模式的影響，導致出現共同的問題：目標分類中內容表述重復，表達不確切，“情感態度與價值觀”形式化，對課堂教學活動的定向功能太弱.再者，“三維目標”是上一次課程改革提出的課程目標，也不能照搬為課堂教學目標.

3.2 教學目標表述空話、套話的形式化現象

課堂教學目標作為學生學習的結果，只有可觀測的目標，才能發揮其對學習活動的導航作用，才能檢驗學生是否達成.但在實際操作中，教學設計經常會出現對任何一節課都可以適用的陳述，如：“激發學生探究的興趣，養成一種科學探究的意識”“培養學生的合作精神和協作意識”等等，很明顯，這些套話空話不宜用來表述教學目標.另有相當多的老師為了應付各級檢查，直接從一些資料中謄抄，并沒有考慮課堂教學實際，也沒有發揮教學目標的指導作用，讓目標成了“擺設”.

3.3 硬是綴上“核心素養”的表面化現象

如“等比數列的前n項和”（來源于2018年12月第九屆全國高中青年數學教師優秀課展示）一節課的課堂教學目標：

（1）學生通過課前自主查閱數學史料，課堂演繹歷史短劇，了解等比數列前n項和公式的來龍去脈，感受前人嚴謹的治學精神，體驗數學的魅力和數學文化的熏陶;

（2）學生通過研究性學習和小組合作探究的方式，掌握等比數列前n項和公式的不同推導方法，領悟公式的本質，并能運用公式解決簡單問題;

（3）學生在經歷等比數列前n項和公式的發生、發展、推導和證明的過程中，感悟特殊到一般、方程與函數、劃歸與轉化等數學思想，形成基本活動經驗，重點提升數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算等核心素養.

可以看出，以上目標中（2）和（3）有重復部分，再就是目標（3）重點提升的四個素養過于籠統，而且數學抽象的核心素養在本節課中不明顯.又如《余弦定理》（來源于第九屆全國高中青年數學教師優秀課展示）一節課教學目標的目標3：讓學生領悟向量法、坐標法、量化思想、轉化與化歸思想、方程思想等數學思想方法，以及特殊與一般的辯證關系，把數學思想方法滲透在課堂教學中，注重培養學生的數學核心素養.以上兩節課的教學目標，都是把培養或提升數學核心素養當成了“必須的”，而沒有真正研究本節課所用到的核心素養，該如何培植和發展.

4 核心素養導向下的課堂教學目標的表述

綜上所述，制定基于數學核心素養導向的課堂教學目標的關鍵，就是將《課程標準（2017年版）》強調的課程目標、單元教學目標細化為課堂教學目標，將數學核心素養的培養和發展轉化為課堂教學行為、手段，落實在學生身上.為此，要立足課標、教材、知識內容、學情這四方面來制定課堂教學目標.

數學課堂教學目標的表述形式可為：一個目標包括一個動詞和一個名詞，動詞描述預期的學習過程，而名詞則給出了預期學生學習的結果.即路徑（通過什么，經歷什么，體驗什么，探索什么）——行為動詞（了解、理解、掌握、能、會）——結果（學生“四基”產生的變化），終極目標是發展學生的某一個（或幾個）核心素養.

需要注意，一個目標不能含有不同層次的結果.例如，“理解、記憶基本不等式，并能靈活運用基本不等式求簡單的最值問題”，其中“理解”“記憶”和“靈活運用”是不同層次的結果，這樣的目標應進一步分解，使一個目標只包含一個結果.

下面對上述提到的“基本不等式”這節課，將教學目標作如下表述：

（1）通過觀察“國際數學家大會”的會標及趙爽弦圖，探究出其中蘊含的相等和不等的數值關系，提煉得到基本不等式，體會數學建模的過程;并從會標和趙爽弦圖的相關背景中，感受數學的文化價值（數學建模、直觀想象）;

（2）探索基本不等式的證明過程，會用作差比較法、綜合法、分析法證明基本不等式（邏輯推理、數學運算）;

（3）通過對基本不等式幾何意義的探究，體會數形結合的魅力（直觀想象、邏輯推理）;

（4）學生能正確地運用基本不等式證明一些簡單的不等式和求解簡單的最值問題（邏輯推理、數學運算）.

5 制定數學課堂教學目標的幾點注意

5.1 要注意主體性

課堂教學目標設計的主體是學生，是學生預期要到達的“目的地”，是通過課堂教學，學生要達到的“四基”、能力和態度的變化，而不是教師的教學程序或活動安排.如“使學生掌握……”“培養學生……的思想”等表述，指向了教師要做的事情，是不正確的.

5.2 要注重過程性

教師在制定課堂教學目標時，不能只重視“理解什么”“掌握什么”或“得到什么”等狀態量，而忽視“經歷什么”“體驗什么”“探究什么”等過程量，因為這些過程是學生形成某一核心素養的必經之路，譬如數學抽象，學生只有通過對某一具體數學問題的分析和探究，才能形成一定水平的“數學抽象”素養.

5.3 要注重整體性

教師在備課時，不能僅僅局限于某一堂課，而是要將具有邏輯體系的知識前后連貫起來，結合單元教學目標，設置具有整體性的課堂教學目標，這樣才能在關注知識技能的同時，認真思考數學的本質及體現的數學思想.當前，教學目標的制定中存在的最大問題是混淆課程目標和課堂教學目標的關系，缺乏單元教學目標的中間過渡，導致課堂教學目標不具體，難落實.

5.4 要與內容緊密結合，避免抽象和空洞

從屬于數學能力、理性精神的教學目標，往往要通過不同內容的學習，經歷較長時間才能實現.這樣的教學目標，在表述時容易脫離內容，失之于千人一面、抽象空洞，例如，“發展數學抽象核心素養”“培養數形結合思想”“培養運算求解能力”等.在制定課堂教學目標時，一定要注意根據內容特點，反映出當前內容在促進學生數學能力和核心素養的某個角度或層次的目標要求，正確體現“課程目標——單元教學目標——課堂教學目標”的層次性，符合學生核心素養水平達成的階段性、連續性、整合性等特點.

參考文獻

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作者簡介 郭允遠（1963—），男，山東沂南縣人，中學正高級教師，全國第一批新課改實驗基地負責人，兩次被教育部課程教材研究所評為優秀實驗教研員，曾獲山東省教學能手、沂蒙名師、臨沂市十佳班主任等榮譽稱號.