數學建模在高中數學教學中的價值與實踐滲透

孔秋花

摘 要：本文針對數學建模在高中數學教學中的價值及應用進行了研究，首先分析了建模思想在高中數學教學中的價值，其次分四個方面提出了數學建模在高中數學教學中的滲透及應用策略，希望本文的研究能為高中數學教學的創新發展提供幫助。

關鍵詞：數學建模;高中數學教學;應用

引言：在新課程標準改革的背景下，建模思想在高中數學教學中得到了廣泛應用，如何將數學建模思想有機滲透到高中數學課堂中去已成為各教育工作者研究的重要課題。充分利用數學建模思想能有效提高課堂教學效率，促進高中生數學邏輯思維能力的發展。但隨著新課標對高中生數學應用能力要求的不斷提高，簡單的數學模型構建已不能滿足新時代高中生數學應用能力發展的需求。因此，數學建模在高中數學教學中的實踐及滲透亟待創新。

1.建模思想在高中數學中的價值

建模思想在高中數學教學中的價值主要體現在以下幾個方面：首先，高中數學教學極其注重學生解決問題的過程與分析問題的能力，而數學建模能幫助學生從實際情境中找到數字之間的邏輯關系，促進學生邏輯思維能力的發展，從而為學生進入大學參與數學建模大賽奠定基礎，以此達到高中素質教育的目的;其次，數學建模思想對培養高中生數學核心素養具有重要意義，讓學生能將數學知識應用到生活實際中去，解決實際問題;最后，數學建模思想的滲透能極大程度地激發學生對數學學科的學習積極性，有助于同學之間相互合作精神的形成。

2.數學建模在高中數學教學中的滲透與應用

2.1創設問題情境，激發建模興趣

通過創設問題情境，能將數學建模思想極大程度地滲透到高中數學教學中去，使學生對數學建模產生興趣，從而積極主動地參與到問題情境探究中去。高中數學教學中創設問題情境，應該根據實際教學內容需要進行設計，讓學生認識到數學建模思想對解決該問題的必要性。如人教版高中數學必修三中簡單隨機抽樣知識點的教學，教師根據實際教學環境，創設問題：學校的燈泡平均使用壽命是3500小時，問“3500小時”這一數據是如何得出？此時教師應該引導學生認識到要測試學校所有燈泡使用壽命的可能性及可行性，再適時地引入數學建模思想解決問題的方法，為學生講解統計的有關概念，讓學生掌握總體、個體、樣本、抽樣等知識點，通過建構數學的方式，讓學生進行知識遷移，明白在“學?！边@一特定范圍的假設與結論成立，以及抽取樣本進行測試，用所檢測到燈泡使用壽命數據去估計學校所有燈泡使用壽命，這一數學關系得以解釋的前提條件，從而發揮數學建模思想解決問題的作用。

2.2加強理論假設，建立數學模型

要將數學建模思想應用到高中數學教學中，教師就應該加強理論假設，為學生建立數學模型，幫助學生理解運用數學公式及定理。例如三角函數圖像和性質的教學，在學生已經明確三角函數的圖像和性質的數學模型基礎上，教師應該圍繞三角函數的單調性、周期、奇偶性、定義域等知識點進行擴展練習，引導學生對數學模型進行應用，針對三角函數周期的數學模型應用，可將問題設計如下：函數f（x）=3cos（2x-π/3）的最小正周期是（），該題學生能根據已知的“y=Asin（ωx+φ）和y=Acos（ωx+φ）最小正周期為π/|ω|”建模公式，得出函數f（x）=3cos（2x-π/3）最小正周期為2π/2=π，讓學生能將固有的三角函數周期數學模型進行應用，并從簡單的應用過程中獲得成功的體驗，在此基礎上，教師能順勢引導學生畫出該三角函數函數圖像，并根據圖像得出該函數圖像的單調性，讓學生明白建立數學模型并不復雜，從而為高中數學教學數學建模的滲透奠定基礎。

2.3代入實際問題，做好模型求解

高中數學教學中，數學建模思想能幫助學生深入教材，使學生更加全面的掌握教材中的數學概念、定理及公式，并將習得的知識進行遷移，因此要將數學建模思想更好的滲透到教學中去，就應該合理利用實際問題進行代入，幫助學生建立數學模型求解。如高中數學必修3第三章概率的教學，在《古典概型》的案例教學環節中，教師結合生活實際為學生創設問題情境，引導學生將數學知識與生活建立聯系，進而利用數學建模思想解題，教師可將問題創設為：籃球賽擲兩枚相同的硬幣，則出現兩個正面朝上的概率是多少？面對該實際問題，學生代入感更加強烈，更能將古典概率模型帶入問題中進行計算，教師可以引導學生利用P（A）=m/n的數學模型求解，或利用列舉法通過列表、畫樹狀圖的方式求解，從而求得兩個硬幣正面朝上的概率為1/4，以此判斷籃球賽哪隊先開球。

2.4注重應用意識，推動模型拓展

高中數學建模思想的滲透及應用，應該注重學生對建模思想的應用意識，推動教學中模型的擴展。高中數學建模思想的應用不應該僅僅停留在理論知識的學習上，教師應該引導學生利用數學建模思想發現、解決實際生活中的問題，由此培養學生的數學核心素養。如在《生活中的等差數列》的教學環節中，其問題可設計為：李老師準備用公積金借款買房，房子總價123.548萬元，李老師有現金45萬元，年利率為4.5%，借期為20年，李老師每月應向銀行償還接待本金多少錢？第n個月的行換金額an呢？該問題教師可以引導學生根據所學等差數列求和公式求解，由本金平均分配到每個月可得出：（1234580-1234580×0.3）÷240≈3903元，李老師每個月應償還3903元，第n個月應償還金額：an=3903+3903×[240-（n-1）]×4.5%×1/12，此時學生可構建等差數列數學模型，利用an和Sn之間的關系式，求得a1+a2+…a240=240x-864836，讓學生能靈活應用等差數列數學模型，從而達到有機滲透數學建模思想的目的。

3.結語

由此看來，數學建模思想對高中數學教學具有重要意義，我們應該清晰認識到數學建模思想對高中數學教學的價值，通過創設問題情境，加強理論假設，將實際問題引入課堂，不斷激發學生的建模興趣，讓學生能積極主動發現問題、探究問題，利用數學建模思想進行求解，不斷提升學生的數學核心素養。

參考文獻

[1]奐光紅.高中數學數學建模的難點和誤區的分析[J].課程教育研究，2017（21）.

[2]黃復興.高中數學中建模思想的具體應用探討[J].都市家教·下半月，2015（08）.

[3]閔祝偉.建模思想在高中數學教學中的滲透與應用[J].數學教學通訊，2017（10）.

[4]和春蓮.淺談建模思想在高中數學中的有效運用[J].魅力中國，2017（33）.