學“轉化”策略 促思維提升

方雪花

摘 要：轉化的思想方法在小學數學中的應用十分廣泛，無論是理解感念，還是探索規律、解決問題，仔細考察大都可以見到“轉化”的影子。對學生而言，逐步體會并自覺應用轉化方法，不僅有利于提高分析和解決問題的能力，而且有利于他們更好地感受數學知識間的內在關聯，促使他們更好靈活地開展數學思考。故在平時的數學教育教學中，需加強“轉化”思想策略的學習和應用，以此來提升學生的思維能力。

關鍵詞：尋找知識點;有效進行訓練;與“其他思想”有機結合;提升思維水平和自覺性

數學知識與數學知識、數學問題與數學問題之間從來就不是彼此孤立，而是相互聯系的。也正因為如此，數學知識和數學問題的一種形式可以轉化為另一種形式，一種關系可以轉化成另一種關系，一種研究對象可以轉化為另一種研究對象，這就是轉化。轉化的思想方法在小學數學中的應用十分廣泛，無論是理解感念，還是探索規律、解決問題，仔細考察大都可以見到“轉化”的影子。對學生而言，逐步體會并自覺應用轉化方法，不僅有利于提高分析和解決問題的能力，而且有利于他們更好地感受數學知識間的內在關聯，促使他們更好靈活地開展數學思考。故在平時的數學教育教學中，需加強“轉化”思想和策略的學習和應用，以此來提升學生的思維能力。

一、 尋找轉化的知識點，體會轉化的作用

（一） 巧用轉化，可以化“新知”為“舊知”

在學生學習新知的過程中，經常是把新知識轉化成舊知識，從而促進原有認知結構進一步發展。

例如，學習平行四邊形面積推導過程中，讓學生先把平行四邊形通過剪一剪、拼一拼，把它轉化成長方形。求出長方形和平行四邊形的面積。

接著討論：

1. 轉化成的長方形與平行四邊形的面積相等嗎？

2. 長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？

3. 根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積。

這樣的學習活動，讓學生深刻認識到：因為長方形的面積等于長與寬的乘積，（這里長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高），而平行四邊形的面積等于轉化后的長方形的面積，因此平行四邊形的面積也就等于它的底和高的乘積。

（二） 巧用轉化，可以化“抽象”為“直觀”

在學生學習的過程中，常把數量關系轉化成圖形關系，從而化抽象為直觀;或使圖形關系轉化成數量關系，從而化直觀為精確。

例如，學習分數、小數，理解小數與分數的關系，以及小數、分數的基本性質;計量單位的認識和換算等都可以轉化成數軸上的數來幫助理解。還如，分析數量關系是解決實際問題的關鍵，可以把數量關系轉化成用圖形或線段的形式……這些也都是轉化思想的應用，它可以提升學生觀察、分析和解決問題的能力。

（三） 巧用轉化，可以化“復雜”為“簡單”

“繁難”向“簡易”轉化，“陌生”向“熟悉”轉化，可以開拓解題思路，找到解題方法。

例如，計算23+16+112+124這一道稍復雜的分數連加式題。學生用熟悉的一般規則“先通分，再計算”進行計算時，會初步產生“計算過程有些復雜”的直接體驗，萌發了尋找簡便計算的想法。在此基礎上，啟發學生在一個正方形中表示出23、16、112和124，讓學生通過觀察發現，如果把整個正方形看成1，那么上面的算式就等于1-124。

二、 有效進行轉化訓練，提高學生思維能力

（一） 進行轉化訓練，培養學生思維的深刻性

在小學數學學習中，學生的思維的深刻性集中表現在善于從紛繁復雜的表面現象中，抓住問題的實質，正確、簡便地解決問題。

例如，商店有8箱雞蛋，每箱雞蛋個數相同。每箱都賣出30個后，剩下的雞蛋集中起來，正好裝滿2箱，每箱雞蛋多少個？

分析時可以將條件“剩下的雞蛋正好裝滿2箱”轉化為“賣出的雞蛋正好裝滿（8-2）箱”，這樣問題就容易解決了，算式可以列為：30×8÷（8-2）=40（個）。

（二） 進行轉化訓練，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性表現在能對具體問題做具體分析，善于根據情況的變化，及時調整原有的思維過程與方法，靈活地運用有關定理、公式、法則等，并且思維不囿于固定程式或模式，具有較強的應變能力。

例如，設1、3、9、27、81、243是6個給定的數，從這6個數中每次可以取一個，或取幾個求和，（每個數每次只能使用一次）。這樣共可以得到63個數，如果把它們從小到大依次排列起來是1、3、4、9、10、12……那么從左到右數第60個數是多少？

按照題目要求，從左到右算出第60個數是相當困難的，但已知一共有63個，于是可將問題轉化為“求右到左第4個數”。因為最右端的數應該是1+3+9+27+81+243=364。所以從右到左的4個數依次是364，364-1=363，364-3=361，364-（1+3）=360。360即為從左到右的第60個數。

（三） 進行轉化訓練，培養學生思維的創造性

小學生思維的創造性，表現為善于用獨特的思考方法去探索、發現運算方法或數學問題的解法，善于用新奇的方法去解釋和說明法則與規律，善于用運動和變化的思想去認識空間圖形的特點。

例如，王老師到書店買書，他帶的錢正好夠買15本語文書和24本數學書，如果他買了10本語文書后，剩下的錢全部買數學書，還可以買幾本？

這道題可以用不同的方法求解。如果學生對于“工程問題”比較熟悉，可將此題目轉化為：一項工程，甲單獨做需要15天，乙單獨做需要24天。如果甲單獨工作10天后，剩下的任務由乙單獨完成，還需幾天？

這樣的轉化，會使問題變得簡單。教學時可以經常讓學生運用轉化的思想和策略分析和解答問題，培養思維的深刻性、靈活性、創造性。

三、 與“其他思想”有機結合，優化和提升運用“策略”的水平

數學概念的形成與發展、數學規律的歸納與總結、數學問題的分析與解決，都依賴數學思想、方法和策略的滲透和運用。我們也發現不同的思想、方法和策略有可能隱含于同一個知識點中，同一個數學思想、方法和策略也可能在不同的知識點中發揮作用。因此，需要豐富學生的認識、積累經驗、加深感悟，優化和提升運用“策略”的水平！

現舉幾例加以說明：

（一） 轉化+假設

例如，四年級同學20人和五年級同學18人在校園種向日葵，四年級比五年級每人少種2棵，兩個年級一共種了264棵，四年級每人種了多少棵？

第一種算法：假設全是四年級種的，那就得把五年級種的棵數轉化成四年級的種的棵數。這樣總數就會減少后變成264-18×2，所以算式為（264-18×2）÷（20+18）。第二種算法：假設全是五年級種的，那就得把四年級種的棵數轉化成五年級的種的棵數。這樣總數就會增加后變成264+20×2，所以算式為（264+20×2）÷（20+18）-2。對比這兩種算法，顯然思維差不多，但第一種方法少寫一步，略簡單點。所以選擇第一種略好。

（二） 轉化+對比

例如，比較113、215、317、419分數的大小。有些學生將分數轉化成同分母分數，有些學生將分數轉化成同分子分數，通過對比，顯然發現轉化成同分子的分數后，比較分數的大小容易得多！

（三） 轉化+演繹

例如，學習三角形的面積推導過程。讓學生用兩個全等的三角形去拼，看能夠拼成一個面積會算的圖形。學生發現可以轉化成平行四邊形面積計算。那么學生操作探索的過程就可以看作是演繹的過程。這里有機結合，能讓學生很好地發現、理解和掌握三角形面積公式。

四、 循序漸進，逐步滲透，提高運用策略的自覺性

作為一名數學教育工作者，應該認識到在數學教育教學中，最重要的是教給學生精神、思想和方法，從而使學生終身受益。事實上我們也發現，一堂真正具有思想深度的數學課，往往能留給學生長久的心靈激蕩，以至于就算具體的知識遺忘了，但數學地思考問題的方法永存。然而，學生對數學思想方法的領悟不可能一步到位，需要一個不斷豐富和拓展的過程。需要他們經歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡單應用的這樣一個較為漫長的過程。所以，在數學教學過程中，需要循序漸進，逐步滲透，分階段，分不同教學內容，提出不同程度的教學要求，從而使學生不斷感悟，最終獲得深刻的理解，形成良好的數學思維品格。

例如，蘇教版四年級下冊，學生第一次接觸“乘法結合律”，新授內容為：

華風小學舉行跳繩比賽，規定每個班級選派23人參加。如果每個年級都5個班，6個年級一共有多少人參加比賽？

教材從學生生活實際出發，通過連乘實際問題的兩種不同的算法，得出等式（23×5）×6=23×（5×6），接著，比較等號兩邊算式的異同，初步發現不同的算式之間的聯系，學習由算式轉化成一般字母的形式（a×b）×c=a×（b×c）。從而第一次學習乘法的結合律。

在以后的學習中，就不可能這么簡單地運用規律了，題目也會變得越來越復雜。比如，1.25×24，需先進行變式，將1.25×24轉化成1.25×8×3。由此可見，轉化的策略，對于不同階段的學生，要求是不一樣的。也唯有如此，學生才能逐步提高對轉化策略的感悟水平，進而獲得有利于自身全面發展的數學素養。

總之，數學教學的重要目的在于培養學生的數學思維能力，而思維能力的高低往往反應在思維品質上，它是數學思維結構中的重要部分，是評價和衡量學生思維水平的重要標志。有效進行轉化思想策略的訓練，能夠有效促進學生思維品質的提升。故在平時的數學教育教學中，需邊思考邊實踐，這樣我們的數學教學才會變得生動活潑，從而促進師生共同成長！

參考文獻：

[1]課程教學研究[M].廣東教育出版社.

[2]名師怎樣觀察課堂.小學數學卷[M].華東師范大學出版社.

[3]小學數學概論[M].南京大學出版社.