觀察、操作、想象：生長空間觀念的土壤

黃慧章

[摘要]“空間觀念”作為《義務教育數學課程標準（2011年版）》的核心概念之一，它是義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力所需要的基本要素。小學生形成、發展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，即觀察與操作，這一過程中伴隨著想象。觀察、操作、想象是生長空間觀念的土壤，在“什么是面積”的教學中著力打造這樣的土壤，促進學生空間觀念的生成與發展。

[關鍵詞]觀察;操作;想象;空間觀念

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0063—03

“空間觀念”作為《義務教育數學課程標準（2011年版）》的核心概念之一，應如何理解？如何在培養與發展學生的空間觀念？這些都是教師必須正視的問題。下面將以“什么是面積”教學為例進行探討。

一、準確理解概念是培養學生空間觀念的基礎

（一）課程標準對“空間觀念”的描述

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言描述畫出圖形等。”其關鍵詞有表示過程的抽象、想象（動腦）、描述（動口）;畫出（動手）;表示結果的表象。

（二）專家對“空間觀念”的解讀

曹培英老師從哲學方面對“觀念”進行梳理，即“永恒不變的真實存在”;從心理學角度梳理，他認為空間觀念就是指空間能力，包括三個水平層次，即空間知覺、空間表象、空間想象及其思維，而且是從知覺到表象，再到想象，這三種認知水平的遞進發展。

（三）我對“空間觀念”的理解

空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化建立起來的一種感知和認識。它是義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力所需要的基本要素。

小學生形成、發展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，即觀察與操作，這一過程中伴隨著想象。基于對課程標準的理解和專家的解讀，我認為：觀察、操作、想象，是生長空間觀念的土壤。

二、深度理解教材是培養學生空間觀念的前提

課堂教學的深度首先取決于教師對學科教材理解的深度。按照布魯納的看法，任何學科教學都必須將學科中那些最廣泛、最強有力的適應性觀念教給學生。這些觀念“可以把現行的極其豐富的學科內容精簡為一組簡單的命題，成為更經濟、更富活力的東西”，幫助學生通過對學科深層結構的理解來提升他們“分析信息，提出新命題，駕馭知識體系的能力”。更明確地說，教材中最有價值的內容就是體現學科本質的內容和居于內核地位的知識，因此，教師必須深度理解教材，把握數學內容的本質和知識的內核。

“什么是面積”是北師大版教材三年級“面積”中的第一課時，主要是讓學生結合具體情境認識面積含義，探索比較圖形大小的方法，用自選單位估計和測量圖形的面積，初步體會統一單位的必要性。教材的內容以三個問題串呈現：問題1——結合實例，感知面積的含義;問題2——探索比較面積大小的方法，區別周長與面積，初步體會統一測量單位的必要性，蘊含度量的思想;問題3——在方格紙上畫出相同方格數的不同圖形，體會圖形的面積是一個量值，不同形狀的圖形面積可能相同。教材體現了兩大特點：一是創設生活情境，讓學生在觀察和比較中獲得空間知覺;二是設計操作活動，幫助學生在操作和想象中形成空間表象，發展空間想象能力，其核心就是培養和發展學生的空間觀念。

三、全面把握學情是培養學生空間觀念的關鍵

弗賴登塔爾提出了“數學現實論”，他強調“數學源于現實，并依賴于現實，每個學生有著不同的數學現實”。因此，教師深入分析學情、全面把握學情是培養學生空間觀念的關鍵。

學生在二年級下冊已經認識了長方形和正方形，并掌握了長方形和正方形的特征;在三年級上冊認識了周長，并會計算長方形和正方形的周長;在三年級上冊第二單元還學習了平移與旋轉的相關知識。而對物體表面大小的認識，學生在生活中有較為豐富的經驗和體會，經過近三年的數學學習，他們已經具備了初步觀察、比較、操作等能力。這些“數學現實”為學生學習新知識做了很好的準備。但是，從一維的長度到二維的面積，是空間認識上的一個飛躍，這對學生來說是一個難點。因此，教師要充分借助學生已有的知識經驗和生活經驗，通過一系列的觀察、操作和想象等數學活動，讓學生在獲得感性認識的基礎上建立面積的表象，抽象出面積的概念，從而發展學生的空間觀念。

四、觀察操作想象是培養學生空間觀念的土壤

著名的心理學家赤瑞特拉通過大量的實驗證明：人類信息獲取來源83%是視覺。著名特級教師曹培英老師指出：“培養學生的空間觀念要重視兩個直觀（視覺直觀和動作直觀）和兩個結合（語言與形象的結合和數與形的結合）”。因此，這節課主要采取直觀教學和情境教學，依據課程標準并結合我區的“三課四學”，采取“動手實踐”和“四學”的學習方法來幫助學生形成和發展空間觀念。

（一）想象與操作，形成空間知覺

對于“面”和“面積”的形成，我們根據弗賴登塔爾的“數學現實論”直接從學生已有的平移知識經驗出發，讓學生在畫“痕跡”中感知“面”的動態生成過程，感受點、線、面的關系，幫助學生建立零維、一維和二維之間的聯系。

1.感知“面”的形成

（1）移“點”成“線”：把方格紙中的紅點向上平移8厘米。

想一想：紅點平移時留下的痕跡是什么樣子的？

畫一畫：用彩筆畫出紅點運動的路線。

教師演示這個點向右平移，并讓學生說說看到什么。

小結：點的平移能形成一條“線”。

（2）移“線”成“面”：把方格紙中的紅色線段向右平移15厘米。

想一想：紅色線段平移時留下的痕跡是什么樣子的？

畫一畫：用彩筆畫出紅色線段平移留下的痕跡。

教師拿出一把8厘米寬的排刷，從左往右在方格紙上“刷”出一個長方形。

小結：線段的“平移”就形成一個長方形的“面”。

2.感知“面”有大小

（1）刷一刷：在方格紙上“刷”一個比這個長方形小的面，再“刷”一個比這個長方形大的面。

（2）說一說：各自“刷”出的面，分別可以看成是哪條線段平移“刷”出來的？

小結：這兩個大小不同的長方形的“面”分別是其中一條長或寬平移而成的。

（3）比一比：比較“刷”出來的長方形的“面”的大小，說說誰畫的圖形的“面”比誰畫的圖形的“面”大（小）。

小結：每一個“面”自身的大小，在數學上就叫作它的面積。

通過“刷”不同大小的長方形，感知“面”有大小。這樣幫助學生形成“面”和“面積”的空間知覺，然后在比較長方形的“面”的大小中引出“面積”概念。

（二）觀察與比較，獲得空間表象

觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動，是學生獲得空間表象的主要途徑之一，可以促進良好空間觀念的建立。因此，在這個環節設計了兩個“觀察與比較”的活動：

【活動一】

（1）找一找：找身邊的“面”，摸一摸;

（2）比一比：比較找到的“面”的大小。

小結：“面”在生活中無處不在，而且“面”是有大小的。

【活動二】

（1）看一看：教材上數學書和語文書的封面、1元硬幣和1角硬幣、兩片不同的樹葉。

（2）比一比：比較它們面積的大小。

小結：物體表面或封閉圖形的大小，就是它的面積。

回歸到生活中，讓學生找物體上的“面”，感知“面”在“體”上，體會“面”無處不在;比較“面”的大小，從而抽象出“面積”的概念。這樣，空間維度的變化、概念間的聯系在動態演示中一目了然，有效幫助學生獲得了關于“面”和“面積”的空間表象，從而理解“面積”的意義。

（三）測量與溝通，形成空間觀念

面積的大小是指一個面的實際量值，量值需要用標準來計量。只有進一步研究如何把面的大小說清楚，才能更深入地理解面積的含義。因此，掌握計量面的大小的一般方法，是深化面積認識、形成空間觀念的重要途徑。

1.比一比：哪個圖形的面積大？

小結：有時僅憑觀察無法比較出圖形的大小，這時需要對面積進行測量。

2.議一議：怎樣測量出這兩個圖形的面積有多大呢？

（預設：如果有學生說“用尺子量出”就引導學生進行對話，明確用尺子只能測量桌面的長和寬，還不能直接測量出桌面的面積，同時教師用課件動態呈現，讓學生直觀感知面積與周長的不同）

3.量一量：

首學——選擇喜歡的工具測量，并填表;

互學——小組交流測量工具、方法及結果。

群學——小組匯報測量工具、方法及結果。

生₁：用正方形量。長方形共用15個，正方形共用16個，所以正方形的面積大。

生₂：用三角形量。長方形共用30個，正方形共用32個，所以正方形的面積大。

共學——師生對話，總結提煉。

師：為什么沒有人選擇圓形來測量？

生₃：有縫隙、擺不全。

師：還可以用什么圖形來測量？

生₄：長方形。

師：要想知道一個面的面積，首先要“定標準”，然后“去測量”，最后“得結果”。

讓學生自選標準測量長方形的面積，能在溝通與測量中幫助學生獲得更加豐富的空間表象，增進學生對度量思想、單位思想的認識與理解。

（四）運用與實踐，發展空間觀念

掌握了基礎知識之后，學生在頭腦中能夠有一個大概的空間概念。此時，教師應該帶領學生進行綜合運用，只有在不斷的運用中，才能進一步鞏固并發展空間觀念。

1.畫一畫：在方格紙中畫3個不同的圖形，使它們的面積都等于7個方格的面積。

引導學生發現：面積相同的圖形，它們的形狀可能不同;方格紙是比較面積大小的重要工具。

2.議一議：生活中哪些事情與面積有關？

小結：生活中與面積有關的事情很多：小到我們的一個指甲蓋、身邊的一張紙，大到我們的國土、地球表面

3.說一說：中國陸地版圖面積。

（1）四川在哪里？和哪個省的面積差不多？

（2）面積最大的省份在哪里？相當于幾個四川？

（3）解釋：一個新疆相當于3個四川或9個貴州。

小結：如果用四川的面積作為標準去測量新疆，結果是3個;如果用貴州省的面積去測量新疆，結果是9個。

“畫一畫”活動讓學生體會面積是一個量值，是一個數量概念，不同形狀的圖形可能具有相同的面積。最后，將數學再次融入生活，讓學生觀察我國陸地版圖，比較家鄉所在的省份與其他省份的面積關系，實現知識與生活實踐的勾連、融通，增強了應用意識，進而促進學生空間觀念的發展。

小學生形成、發展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，即觀察與操作，這一過程中伴隨著想象。因此，教學中教師要盡量采取直觀的方式，讓學生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、想一想等活動，把視覺、聽覺、觸覺等協同起來，促進心理活動內化，獲得空間知覺，從而發展空間觀念。

（責編 金鈴）