如何在初中數學教學中滲透數學思想和方法

陳卉

摘要：新課標指出初中數學教學中，要讓學生獲得必要的數學思想方法。近些年來，各地的中考試題也越來越重視數學思想方法的考查，由此可以看出，在初中數學課堂中滲透數學思想和方法的重要性。文章就如何在初中數學教學中滲透數學思想和方法進行了探究。

關鍵詞：初中數學；數學思想和方法；滲透策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）04-0035

一、在知識引入過程中滲透

首先，可以借助“數學史”引入來滲透數學思想方法，數學史中包含了對數學內容、思想和方法演變的追溯，同時還對這些演變過程進行了探索，以及數學歷史發展為人類所帶來的影響等。數學史不僅包含了數學內容，同時還涉及了歷史、哲學等科學內容。在實際教學中，適當的滲透數學史，不僅能激發學生對數學學習的興趣，將數學思想方法潛移默化地融入到教學中，同時還能讓學生知曉數學的歷史，培養學生的民族自豪感和激發學生使命感。比如在講解《質數與合數》時，教師可以將陳景潤與哥德巴赫猜想運用其中。陳景潤從沈元教授那里知道了哥德巴赫猜想，當時他就立志要取那顆數學皇冠上的明珠。1966年，陳景潤宣布證明了哥德巴赫猜想中的“1+2”，然后用了六年的時間對證明做了修改，這樣堅持嚴謹的態度怎能不為之折服。國外很多數學家證明“1+3”的時候，都用了大型的高速計算機，而陳景潤卻只是利用紙筆就完成了這一移動了群山的成就：陳氏定理——篩選法的光輝定點。像這樣勵志的故事還有很多，比如祖沖之和圓周率，阿基米德與皇冠等等。

二、在知識形成過程中滲透

數學知識的形成過程實際也是數學思想方法產生的過程，組織學生參與數學活動過程，不僅能幫助學生更好地掌握知識，同時還能培養學生的創造性思維與方法。首先，要在概念講授中進行滲透，教師要引導學生參與數學概念形成過程。其次，在探求定理公式的過程中去發掘，數學定理、公式等有非常具體的論斷，在學習過程中，教師要注重學生對這些結論進行探求和推導，找出其中的因果關系以及和其他相關知識的聯系。比如在勾股定理的教學中，教師可以將數形結合的思想滲透其中。勾股定理表明了一個直角三角形三條邊之間的長度關系、角度關系，在長度關系中可以將三條邊分別用字母代替，兩條直角邊為a和b，斜邊為c，那三條邊的關系可以用字母表示，得出a2+b2=c2，這就是代數與幾何的充分結合。因此在實際教學中，教師應將數學思想滲透到各個環節中。

三、在例題講授中揭示

首先，教師應帶領學生對例題進行及時歸納，在探究解題思路和方法的過程中，將數學思想方法滲透其中，提升學生的思維品質，使其思維變得更加合理和靈活，消除學生數學學習的畏難心理。其次，可以借助開放題型去滲透。開放題是指條件、結論等都不完全或不知道，只是給出了一種問題情境，需要學生添加條件，探究解題方法的問題，這種類型的題目更能激發和鍛煉學生的思維。比如“七年級兩個班共同開展義務捐獻活動，一班與二班分別捐款1800元，已知一班比二班平局每人少捐4元，一班人數比二班人數多10%，根據以上信息，就兩個班級人數或人均捐款提出問題，用分式方程解決，寫出解題過程”。這類型題目較好地展示了數學思想方法、數學問題形成等，對發展學生的創新能力和獨立思考能力起到良好的促進作用。最后，要借助變式訓練去揭示，變式訓練是從不同的層次和角度去改動，使其外在形式發生變化但其本身的性質不變。在教學中，教師要善于運用一題多解、一題多變、多題歸一的形式去提升學生數學思維能力，滲透數學思想。

四、在歸納總結中提煉

教師應注重教學思想方法的歸納，根據不同的教學內容確定教學目標，并有意識地揭示、歸納和提煉數學思想方法。特別是在單元小結的教學中，教師應將數學思想方法進行系統的整理，并將其運用到知識復習中，強化學生對數學知識的理解和記憶，幫助學生融會貫通，進而提高學生數學思想方法的應用意識，提高他們的數學能力，使其將數學思想內化。比如，在《冪的運算》知識的復習中，教師可以帶領學生一起歸納總結其中隱藏的數學思想方法“整體”思想、“轉化”思想、分類討論、由特殊到一般等數學思想方法。比如（2m-7）m+3=1中，要求求出m的值。因為-1的偶次冪=1，1的任何次冪都等于1，非零數的零次冪等于1，由此得出該題需要分情況討論。首先指數為0底數不為0時，得出解為m=-3；其次底數為1指數為任何數時得出m=4；最后底數是-1，而指數為偶數時得出m=3。學生在討論期間需要充分借助分類討論的思想，進行全方位的考慮。

五、在回顧反思中參悟

六、總結

在教學實踐中，教師要注重學生興趣的激發，調動學生參與數學活動的主動性和積極性，要有意識有計劃地將數學思想和方法滲透到教學活動中，加強對學生的引導和點撥，以發掘學生潛力為基礎，注重學生學習的過程，使其能夠學會并運用數學思想方法，促進初中生數學素養的發展。

（作者單位：湖南廣益實驗中學410006）