“重”2“輕”5，以此類推而省之

劉忠成 周凱

【摘要】“2和5的倍數的特征”，其重點不僅要讓學生掌握2和5的倍數的特征，更重要的是感受類推的數學方法，在今后的學習生活中能學以致用，提高學生的數學素養。

【關鍵詞】數學方法；核心素養；教學案例

一、教學解讀

《2和5的倍數的特征》是青島版義務教育教科書（五·四學制）四年級下冊第三單元因數與倍數的內容。本節課是在學生認知了自然數，學習了因數和倍數的基礎上進行教學的，是學生今后學習公因數、公倍數以及通分、約分的重要方法。

二、教學設計

（一）觀察、發現，并驗證2和5的倍數的特征

1.探究2的倍數的特征

出示百數表，計時讓學生圈出2的倍數，探究如何更高效地圈出100以內所有2的倍數。一邊圈一邊提示學生，非得橫著一個一個地圈嗎？引導學生豎著圈大圈，提高圈2的倍數的效率。

仔細觀察百數表，學生交流發現的規律。2的倍數的特征是：個位上的數是0、2、4、6、8。

設計意圖：計時的手段可以提高學生的課堂效率，也讓學生有一種競速意識，在簡單的知識上要做到更準更快，從而“迫使”學生尋找規律提高效率，當學生發現用大圈豎著圈的時候，不但速度快了，效率高了，而且還更容易發現2的倍數的特征。

2.驗證2的倍數的特征

提出問題：剛才發現的特征適用于100以內的數，100以上的數適用嗎？

學生產生爭議，教師順勢引導，不確定的情況我們可以舉例子來驗證。

出示驗證要求，學生集體驗證之后分組交流。

設計意圖：本環節體現了數學的嚴謹性，百數表中的數代表100以內的數，在百數表中得到的規律只適用于100以為的數，100以上的數需要驗證之后才能使用。

3.認識奇數和偶數

緊跟練習，246801是不是2的倍數？學生很容易得到答案不是。

教師追問，246801都是2的倍數的特征為什么卻不是2的倍數呢？

學生給出答案，原來2的倍數的特征只看個位，其他數位不看。

出示習題，將帶有自然數的蘋果分類，一類是2的倍數數學上叫偶數，一類不是2的倍數數學上叫奇數。

設計意圖：對剛剛學過的2的倍數的特征及時鞏固，引導學生抓住2的倍數的特征的關鍵點———只看個位上的數，加深學生對2的倍數的特征的認知。

4.探究5的倍數的特征

師：仿照探究2的倍數的特征來探究5的倍數的特征。

出示百數表，計時讓學生圈出5的倍數。

仔細觀察百數表并仿照圈2的倍數的方法，探究如何更高效地圈出100以內所有5的倍數。借鑒圈2的倍數的方法，學生豎著圈大圈，提高圈5的倍數的效率。

仔細觀察百數表，學生交流發現的規律。5的倍數的特征是：個位上的數是0、5。

設計意圖：滲透類比的思想，充分借鑒研究2的倍數的特征來研究5的倍數的特征，使用豎著畫大圈的方法提高效率，保持課堂的高效性。

5.驗證5的倍數的特征

提出問題：剛才發現的特征適用于100以內的數，100以上的數適用嗎？

學生有了經驗，都知道接下來應該舉例驗證。

教師出示驗證要求，學生集體驗證之后分男女交流。

設計意圖：有了2的倍數的特征，這個環節對于學生非常的容易，將男生和女生分組驗證，加快課堂節奏，提高課堂效率。

6.既是2的倍數又是5的倍數的特征

引導學生觀察2的倍數的特征和5的倍數的特征有相同的一個數。學生很容易看到是0。

教師提問：如果一個數個位是0，這個數是誰的倍數？

讓學生發現如果一個數個位上是0，那么這個數既是2的倍數又是5的倍數。根據既是2的倍數又是5的倍數，完成將數分類。

設計意圖：學生熟練掌握了2和5的倍數的特征之后，將習題的難度提升一個層次。將一組數按照要求分類，在考察2和5倍數的特征的同時，初步感知韋恩圖能直觀地表示數和數之間的關系，尤其公共區域里的數既是2的倍數又是5的倍數。

（二）深化提升，為什么2和5的倍數只看個位

教師提問：關于2和5的倍數還有什么疑問？

學生們紛紛搖頭。

教師提出：為什么2和5的倍數只看個位，其他數位不看？出示課前口算，看看有什么發現。教師提出猜想：整十數整百數是2和5的倍數。

教師繼續帶領學生通過舉例子的方法驗證，通過課件上小棒的展示帶領學生一步一步地得出結論，整十整百整千整萬……這些數都是2的倍數，所以2的倍數只看個位。

教師立即追問，為什么5的倍數也只看個位？

學生也瞬間發現，整十整百整千整萬……這些數不僅僅是2的倍數還是5的倍數。

設計意圖：要讓學生從更深的層次上理解2和5的倍數的特征，就得明白為什么2和5的倍數只看個位。要想徹底解決這個問題，小學階段舉例子是最好的方法，結合小棒通過課件展示，逐步推進，一步步揭開謎底。

三、評析

本節課“2和5的倍數的特征”，其重點不僅要讓學生掌握2和5的倍數的特征，更重要的是感受類推的數學方法，在今后的學習生活中能學以致用，提高學生的數學素養。

（一）爭分奪秒，營建高效課堂

數學一直都是和枯燥、乏味、抽象等詞相關聯，而本節課的內容又是數學中數論的內容，更顯無趣，這樣的數學課難免使課堂死氣沉沉。從計時開火車的口算到后面在百數表中圈2和5的倍數，同學們個個躍躍欲試，爭先恐后。著重將2的倍數研究透徹了，5的倍數以此類推，快節奏地進行規律探究。

（二）夯實基礎，突破難點

習題的設計力爭在突出重點、突破難點、遵循學生認知規律的基礎上，體現基礎性、層次性、靈活性、生活性。2的倍數的特征學習結束之后緊跟練習246801，除個位外其他的數位上的數都是2的倍數的特征的數。學生馬上抓住問題的實質，必須是個位上的數符合特征才是2的倍數，教師順勢強調，2的倍數只看個位，5的倍數的特征以此類推。在研究既是2的倍數又是5的倍數的過程中，借助韋恩圖幫助學生理解2的倍數的數、5的倍數的數和既是2的倍數又是5的倍數的數三者之間的關系。

（三）尋根溯源，追其實質

認識2和5的倍數的特征是很容易的，但不能滿足現狀，還要讓學生明白為什么2和5的倍數的特征只看個位。解決這個問題，先用口算滲透給學生整十整百的數都是2和5的倍數，然后用小學最常見的方法———舉例子，來帶領學生層層推進，尋求答案。

總之，學生在歷經觀察、發現、驗證、結論、應用等活動中，熟練掌握了2和5的倍數的特征，在積累豐富數學經驗的同時，初步領悟到類推的方法，提升了學生的數學素養，最后的“點睛之筆”更是讓學生深刻地理解了2和5的倍數只看個位的原因，為數學的科學性、嚴謹性、邏輯性打下了基礎。

【參考文獻】

[1]周建兵.類推思想方法在小學數學教學中的應用[J].教育科學（引文版），2017（10）.

[2]曲別馬石.淺談小學數學教學中類推遷移思維能力的培養[J].讀寫算（教研版），2016（15）.