初中數學教學中數形結合思想的應用

覃茵

摘要：在初中數學學習的過程中，數形結合思想作為一種重要的數學思想，在促進學生數學學習成績提高方面起到了重要作用。教師在數學教學的過程中可以通過數形結合思想同學生學習的結合來培養學生良好的數學素養，達到提升學生學習效率的作用。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;數學能力

分類號：G623.5

引言

隨著時代的發展，社會對人才的要求也有所提高，社會不再需要死記硬背型的人才，而是需要擁有更高素養的人才。因此，在初中數學的教學過程中，教師應該加強對學生數學核心素養的培養，采取更加有效的措施使學生能夠真正掌握數學知識，并且將數學知識應用到實際生活中，提高學生對數學知識的應用能力。在初中數學學習的過程中，數形結合思想是一種重要的學習思想，能夠使學生的數學學習過程變得更加簡捷，更好地幫助學生加強對知識的理解。

1.數形結合思想的認識

相對于其他更加實際的學科而言，數學學科就是符合和圖形的結合，因此在學習的過程中學生難免會感到枯燥乏味、難以理解。很多教師在教學過程中都會單獨從數的角度或者從形的角度來對數學知識進行講解，而忽略了數形結合的思想。數形結合思想能夠通過抽象的數學語言和直觀的數學圖形更加生動形象地表現數學知識，使學生能夠從多方面理解數學知識，豐富數學知識的表現力，簡化了學生思考的過程，使抽象的數學知識變得能夠讓學生們接受。僅僅通過對數進行講解或者對圖形進行講解，學生記憶陷入思維的怪圈中無法自拔，從而無法有效降低學習的難度。數形結合思想通過數與形的結合，能夠有效地提高學生思維的維度，使學生加深對數學問題的認知。

2.數形結合思想在初中數學中的應用

2.1有理數中數形結合思想的應用

在開展有理數教學的過程中，教師可以將數形結合思想同有理數教學充分結合，從而加深學生對有理數知識的認識，使學生能夠擁有更加扎實的數學知識。

例如，在《有理數的運算》這節課的學習過程中，筆者可以通過畫數軸的方式來直觀地表現有理數的運算過程。教師先在黑板上寫出算3+（-2）=？的問題，然后用數軸法進行演示——將粉筆放在數軸原點，先向右移動三個單位的距離，再向左移動兩個單位的距離，最后粉筆停在距離原點右邊一個單位的距離處，從而使學生能夠更好地了解到有理數的運算方式，得出教師最開始所出題目的答案“1”。通過將有理數的加減轉化為點在數軸上的移動，使有理數的加減變得更加直觀、容易理解，起到了教學的效果。學生通過對這道題的思考，形成了良好的數形結合思想，從而能夠采用更加有效的方式將數形結合思想印入腦海中，進而更好地完善自己的數學學習，提高數學學習的效率。

2.2函數學習中數形結合思想的應用

函數學習作為初中數學教學中的重要“模塊”，有效地充當了培養學生函數思維的作用，因此對學生數學成績的提高有至關重要的作用。但是經過長時間的函數學習，很多學生還是不會很好地利用函數，在函數題目上大量丟分，使學生學習成績下降，不利于學生的身體健康。在數形結合思想的幫助下，學生能夠更好地加強對函數的理解，從而提高自己的函數成績。例如，在《二次函數》的教學過程中，可以向學生設計這樣一個應用題：一公園需要一個圓形噴水池，并且在噴水池中央有一個圓形的柱子，如下圖1所示，O位于水面正中心，A是柱子的頂點，OA=1.25m。從柱子頂點A處向外噴水，到達最大高度為2.25m，此時距離A點的水平距離為1m，問噴水池的半徑是多少？如果噴水池的半徑是3.5m，如何保證噴水池的水不會噴到外面？此時應該如何設計柱子OA的高度？本題是一道典型的數形結合題目，學生需要通過聯系圖形進行各個量之間關系的分析，從而更好地確定相應的函數關系，培養學生函數學習過程中的最值問題求解能力。

數形結合的方式能夠使這樣一道看起來十分復雜的題目變得一目了然，同時能夠幫助學生們充分理解其中的數量關系，從而使學生能夠更好地完善自身對數學題目的分析能力，建立起有效的數學分析模式，不斷積累數學解題經驗，學會將數學知識同現實生活結合起來。

3.其他教學內容中數形結合思想的應用

不僅僅是有理數和函數部分知識的學習，初中數學的其他方面同樣與數形結合思想有緊密聯系，并且教師可以借助數形結合思想為學生提供學習上的突破點，從而更好地幫助學生完成對數學知識的理解和吸收，能夠熟練地利用數形結合來提高自己數學學習的效率，幫助自己克服數學學習中的困難。例如，在《一元二次方程》的學習過程中，教師可以通過數形結合思想作為突破點，開展對問題的解答。

例題：一列穿過隧道的火車，從車頭進入到車尾開出一共用時2分鐘，火車全長200米，時速60千米每小時，問隧道有多長？

學生僅僅依靠想象是無法理清楚其中的數量關系，因此數形結合思想能夠為學生的思考找到突破點。教師可以先在黑板上畫出三段連接在一起的線段，兩遍的線段分別代表駛入和駛出隧道的火車，中間線段代表隧道，根據圖形學生能夠一下子看出其中的數量關系為2*1000=x+200，從而得出了本題的答案。數形結合思想能夠在數學知識的學習中起到重要作用，很好地提高學生的學習效率。

4.結語

在初中數學的教學過程中，數形結合思想能夠得到廣泛的推廣和應用，因此在初中數學教學的過程中，教師應該加強對數形結合思想培養的重視。

參考文獻

[1]周芬芬. 初中數學教學中數形結合思想的應用探究[J]. 新課程研究（下旬刊）， 2017