初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

覃茵

摘要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績提高方面起到了重要作用。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中可以通過數(shù)形結(jié)合思想同學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達到提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)能力

分類號：G623.5

引言

隨著時代的發(fā)展，社會對人才的要求也有所提高，社會不再需要死記硬背型的人才，而是需要擁有更高素養(yǎng)的人才。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該加強對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，采取更加有效的措施使學(xué)生能夠真正掌握數(shù)學(xué)知識，并且將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的學(xué)習(xí)思想，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得更加簡捷，更好地幫助學(xué)生加強對知識的理解。

1.數(shù)形結(jié)合思想的認識

相對于其他更加實際的學(xué)科而言，數(shù)學(xué)學(xué)科就是符合和圖形的結(jié)合，因此在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生難免會感到枯燥乏味、難以理解。很多教師在教學(xué)過程中都會單獨從數(shù)的角度或者從形的角度來對數(shù)學(xué)知識進行講解，而忽略了數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想能夠通過抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的數(shù)學(xué)圖形更加生動形象地表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生能夠從多方面理解數(shù)學(xué)知識，豐富數(shù)學(xué)知識的表現(xiàn)力，簡化了學(xué)生思考的過程，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得能夠讓學(xué)生們接受。僅僅通過對數(shù)進行講解或者對圖形進行講解，學(xué)生記憶陷入思維的怪圈中無法自拔，從而無法有效降低學(xué)習(xí)的難度。數(shù)形結(jié)合思想通過數(shù)與形的結(jié)合，能夠有效地提高學(xué)生思維的維度，使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)問題的認知。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.1有理數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在開展有理數(shù)教學(xué)的過程中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想同有理數(shù)教學(xué)充分結(jié)合，從而加深學(xué)生對有理數(shù)知識的認識，使學(xué)生能夠擁有更加扎實的數(shù)學(xué)知識。

例如，在《有理數(shù)的運算》這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，筆者可以通過畫數(shù)軸的方式來直觀地表現(xiàn)有理數(shù)的運算過程。教師先在黑板上寫出算3+（-2）=？的問題，然后用數(shù)軸法進行演示——將粉筆放在數(shù)軸原點，先向右移動三個單位的距離，再向左移動兩個單位的距離，最后粉筆停在距離原點右邊一個單位的距離處，從而使學(xué)生能夠更好地了解到有理數(shù)的運算方式，得出教師最開始所出題目的答案“1”。通過將有理數(shù)的加減轉(zhuǎn)化為點在數(shù)軸上的移動，使有理數(shù)的加減變得更加直觀、容易理解，起到了教學(xué)的效果。學(xué)生通過對這道題的思考，形成了良好的數(shù)形結(jié)合思想，從而能夠采用更加有效的方式將數(shù)形結(jié)合思想印入腦海中，進而更好地完善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

2.2函數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

函數(shù)學(xué)習(xí)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要“模塊”，有效地充當了培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思維的作用，因此對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高有至關(guān)重要的作用。但是經(jīng)過長時間的函數(shù)學(xué)習(xí)，很多學(xué)生還是不會很好地利用函數(shù)，在函數(shù)題目上大量丟分，使學(xué)生學(xué)習(xí)成績下降，不利于學(xué)生的身體健康。在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生能夠更好地加強對函數(shù)的理解，從而提高自己的函數(shù)成績。例如，在《二次函數(shù)》的教學(xué)過程中，可以向?qū)W生設(shè)計這樣一個應(yīng)用題：一公園需要一個圓形噴水池，并且在噴水池中央有一個圓形的柱子，如下圖1所示，O位于水面正中心，A是柱子的頂點，OA=1.25m。從柱子頂點A處向外噴水，到達最大高度為2.25m，此時距離A點的水平距離為1m，問噴水池的半徑是多少？如果噴水池的半徑是3.5m，如何保證噴水池的水不會噴到外面？此時應(yīng)該如何設(shè)計柱子OA的高度？本題是一道典型的數(shù)形結(jié)合題目，學(xué)生需要通過聯(lián)系圖形進行各個量之間關(guān)系的分析，從而更好地確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)過程中的最值問題求解能力。

數(shù)形結(jié)合的方式能夠使這樣一道看起來十分復(fù)雜的題目變得一目了然，同時能夠幫助學(xué)生們充分理解其中的數(shù)量關(guān)系，從而使學(xué)生能夠更好地完善自身對數(shù)學(xué)題目的分析能力，建立起有效的數(shù)學(xué)分析模式，不斷積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，學(xué)會將數(shù)學(xué)知識同現(xiàn)實生活結(jié)合起來。

3.其他教學(xué)內(nèi)容中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

不僅僅是有理數(shù)和函數(shù)部分知識的學(xué)習(xí)，初中數(shù)學(xué)的其他方面同樣與數(shù)形結(jié)合思想有緊密聯(lián)系，并且教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生提供學(xué)習(xí)上的突破點，從而更好地幫助學(xué)生完成對數(shù)學(xué)知識的理解和吸收，能夠熟練地利用數(shù)形結(jié)合來提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，幫助自己克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難。例如，在《一元二次方程》的學(xué)習(xí)過程中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想作為突破點，開展對問題的解答。

例題：一列穿過隧道的火車，從車頭進入到車尾開出一共用時2分鐘，火車全長200米，時速60千米每小時，問隧道有多長？

學(xué)生僅僅依靠想象是無法理清楚其中的數(shù)量關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合思想能夠為學(xué)生的思考找到突破點。教師可以先在黑板上畫出三段連接在一起的線段，兩遍的線段分別代表駛?cè)牒婉偝鏊淼赖幕疖嚕虚g線段代表隧道，根據(jù)圖形學(xué)生能夠一下子看出其中的數(shù)量關(guān)系為2*1000=x+200，從而得出了本題的答案。數(shù)形結(jié)合思想能夠在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中起到重要作用，很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

4.結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想能夠得到廣泛的推廣和應(yīng)用，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該加強對數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的重視。

參考文獻

[1]周芬芬. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究[J]. 新課程研究（下旬刊）， 2017