探討小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

張正東

【摘要】隨著素質(zhì)教育理念的提倡及新課程改革，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開始從重視成績向重視核心思維及關(guān)鍵技能轉(zhuǎn)變.從目前小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際情況來看，教師通過設(shè)計(jì)教學(xué)流程并優(yōu)化課堂元素，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要發(fā)展趨勢(shì).鑒于此，本文首先結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)課例來分析數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)及意義，其次對(duì)當(dāng)前低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行闡述，在此基礎(chǔ)上根據(jù)教學(xué)實(shí)踐探討小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的課堂教學(xué)，最后得出行之有效的數(shù)形結(jié)合的滲透策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);低年級(jí)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想

前 言

數(shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科中的最基本的兩個(gè)研究對(duì)象，兩者相互滲透，彼此影響，且可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想是最基本的數(shù)學(xué)思想之一.“數(shù)”代表數(shù)量關(guān)系，是抽象化的數(shù)學(xué)符號(hào);“形”代表數(shù)學(xué)問題的直觀具體表達(dá)，即直觀化的數(shù)學(xué)語言.“數(shù)”較為精準(zhǔn)，能夠量化反映數(shù)學(xué)問題;而“形”較為生動(dòng)，能夠簡單明了地呈現(xiàn)問題，因此，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的重要思想之一.它既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，又是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略.

從思維角度來看，數(shù)形結(jié)合思想是形象思維與抽象思維的統(tǒng)一.在低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以把直觀的幾何圖形與抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，將數(shù)學(xué)問題的分析過程與解決思路以數(shù)形結(jié)合的形式呈現(xiàn)出來，以培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)與思維習(xí)慣.因此，在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，理解數(shù)學(xué)問題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析與探究數(shù)學(xué)難題.數(shù)形結(jié)合思想的滲透對(duì)低年級(jí)數(shù)學(xué)高效課堂的建構(gòu)及課堂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化有著重大意義.

一、數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)及作用

（一）數(shù)形結(jié)合，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀的“形”與抽象的“數(shù)”相互結(jié)合，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，又照顧到了低年級(jí)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，從根本上激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.興趣是最好的老師，對(duì)于小學(xué)生來說，以興趣為導(dǎo)向有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.在教學(xué)中，如果教師能夠創(chuàng)設(shè)與本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有關(guān)的具體情境，使學(xué)生易于理解，那么就可以達(dá)到良好的課堂效果.例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)教材中，如果教師直接告訴學(xué)生1+2=3、2+3=5這樣的計(jì)算式，那么學(xué)生不僅短時(shí)間很難理解知識(shí)，還可能因理解不了而跟不上教師的教學(xué)進(jìn)度，對(duì)數(shù)學(xué)這門課程失去學(xué)習(xí)信心，久而久之，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣自然降低.所以說，以興趣為導(dǎo)向，利用數(shù)形結(jié)合的思想激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，能提高課堂效率.

（二）數(shù)形結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

數(shù)形結(jié)合是最古老也是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，教師對(duì)低年級(jí)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)直覺思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與思考，為接下來的高難度數(shù)學(xué)探究與問題解決奠定基礎(chǔ).華羅庚先生說，數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.比如，12、34、76等分?jǐn)?shù)的意義較為抽象，學(xué)生理解起來較有難度.教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖并涂色，理解分?jǐn)?shù)的概念及其意義.由此看來，在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能讓低年級(jí)的小學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深其對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，從根本上為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生的終身成長十分重要.

（三）數(shù)形結(jié)合，有效培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

數(shù)形結(jié)合思想不僅體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理等抽象知識(shí)的理解過程中，而且體現(xiàn)在應(yīng)用型數(shù)學(xué)問題的解決過程中.在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題的分析中，學(xué)生通過分析問題中的各種條件來初步判斷已知條件與未知條件有哪些，并在二者之間建立等量關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合思想將這種等量關(guān)系轉(zhuǎn)化并理解，從而實(shí)現(xiàn)問題的解答.素質(zhì)教育注重的是對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.低年級(jí)的小學(xué)生正處于以直覺思維、形象思維為主的階段，如果教師在數(shù)學(xué)課堂中呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)圖形，通過“形”加深學(xué)生對(duì)“數(shù)”的理解，通過數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生思考問題中的數(shù)量關(guān)系，將會(huì)激發(fā)學(xué)生的主體探究與課堂參與意識(shí)，使學(xué)生主動(dòng)分析問題、主動(dòng)探究數(shù)學(xué)、積極解決問題，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題探究的實(shí)際價(jià)值.

下面以和分?jǐn)?shù)相關(guān)的一道應(yīng)用題為例：小明家里有一個(gè)水缸，現(xiàn)在水缸里裝滿水共重30斤，將水倒掉一半之后，連缸帶水只剩下16斤了，缸里原來有多少斤水？倒掉了多少斤水？對(duì)于這個(gè)問題，教師完全可以利用空水杯進(jìn)行舉例說明，讓學(xué)生明白水缸和水之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力.分析這道應(yīng)用題時(shí)，抽象思維不發(fā)達(dá)的低年級(jí)的小學(xué)生容易陷入審題困難，在多個(gè)已知條件中茫然無措，對(duì)此，教師不妨讓學(xué)生把相關(guān)條件畫出來，并列出相應(yīng)的算式：水+缸=30（斤）;一半水+缸=16（斤）.這樣，求解出半缸水為30-16=14（斤），進(jìn)而求出缸的重量為16-14=2（斤）.由此可見，數(shù)形結(jié)合思想有利于將問題中的已知條件與未知條件清晰化，能夠有效降低解題難度.

二、數(shù)形結(jié)合思想在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

當(dāng)前，數(shù)形結(jié)合思想作為一條主線，貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系.在單元編排中，“數(shù)”與“形”相互結(jié)合并彼此聯(lián)系.然而，數(shù)形結(jié)合思想在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用現(xiàn)狀并不容樂觀.

首先，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍不夠，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)不滿足教材對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的具體要求.比如人教版小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第一單元“1-5的認(rèn)識(shí)和加減法”的教學(xué)內(nèi)容是“認(rèn)識(shí)圖形”，接著是“11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“認(rèn)識(shí)鐘表”相結(jié)合的內(nèi)容.如果教師能夠在精準(zhǔn)把握教材的基礎(chǔ)上，適度滲透圖形的抽象性，那么將會(huì)為學(xué)生在中高年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想打下基礎(chǔ).

其次，雖然教材考慮了低年級(jí)小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足、認(rèn)知以感性思維為主的特點(diǎn)，由淺入深地滲透數(shù)形結(jié)合思想，但習(xí)題設(shè)計(jì)相對(duì)不足.比如，在小學(xué)低年級(jí)的“100以內(nèi)的加法和減法”的教學(xué)中，教師可以將數(shù)與形結(jié)合起來，讓學(xué)生從既有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出發(fā)，通過畫實(shí)物圖來理解100以內(nèi)的數(shù)，進(jìn)而學(xué)習(xí)數(shù)與數(shù)的加減法.但小學(xué)生的思維發(fā)展是循序漸進(jìn)的，習(xí)題缺乏配套的示意圖或?qū)嵨飯D，部分學(xué)生對(duì)100以內(nèi)的數(shù)等抽象概念理解有困難，進(jìn)而影響后續(xù)解題的過程.

由此看來，教師不但應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想，而且應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)練習(xí)、典型例題等方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，在低年級(jí)小學(xué)生“數(shù)”的認(rèn)知中滲透“形”的理解，同時(shí)通過示意圖、實(shí)物圖等“形”的呈現(xiàn)加深學(xué)生對(duì)“數(shù)”的認(rèn)知與思考，能為學(xué)生在高年級(jí)深入領(lǐng)會(huì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想打下基礎(chǔ).

三、數(shù)形結(jié)合思想在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透策略

（一）“以形助教”，讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)本身就是一門抽象性強(qiáng)、與生活聯(lián)系緊密的基礎(chǔ)學(xué)科.低年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理等抽象性的數(shù)學(xué)符號(hào)理解有難度.對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材涉及的應(yīng)用題，不少學(xué)生難以判定已知條件與未知條件，也不懂得如何在已知條件與未知條件之間建立數(shù)學(xué)關(guān)系.當(dāng)題目的設(shè)定條件比較多的時(shí)候，大多數(shù)學(xué)生無法通過審題獲取有效信息.數(shù)形結(jié)合的思想可以把抽象的語言文字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，讓學(xué)生對(duì)題目的前提條件有更直觀的判斷，從而理解它們的關(guān)系.

例如，在小學(xué)二年級(jí)的“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師列出知識(shí)清單，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下弄清楚角的類型有哪些，每個(gè)類型的角的特征是什么，并且對(duì)這些內(nèi)容加以記憶.如果教師采用滲透了數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法，讓學(xué)生通過教材簡單區(qū)分不同的角并對(duì)角有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，將生活中的實(shí)物與本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容相結(jié)合，那么學(xué)生能夠?qū)怯懈庇^的認(rèn)識(shí).也就是說，讓學(xué)生通過生活中的實(shí)物近距離的觀察角的類型，教師再根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提問，那么學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)就不會(huì)在局限于角的形狀，而對(duì)角的其他特征都有深刻的了解.所以，數(shù)形結(jié)合的方式加上教師的積極引導(dǎo)，會(huì)讓數(shù)學(xué)問題變得簡單，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā).

（二）“以數(shù)構(gòu)形”，幫助學(xué)生深刻理解各種抽象的公式

數(shù)學(xué)中有各種難以理解的抽象公式，這個(gè)時(shí)候教師要讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)，而不是用死記硬背的方式學(xué)習(xí).死記硬背的話，一旦題目發(fā)生了變化，學(xué)生就會(huì)有解題困難，所以，教師在講解數(shù)學(xué)公式的時(shí)候，必須讓學(xué)生理解透徹.例如，教師在講解正三角形周長的時(shí)候，一般有兩種方法：第一種，周長=邊長+邊長+邊長;第二種，周長=邊長×3.學(xué)生比較容易理解第一種方法，也多使用第一種方法，比較少使用第二種方法.學(xué)生雖然知道這樣的公式，但是因?yàn)槔斫獠粔蛏羁蹋杂袝r(shí)運(yùn)用效果不佳，就較少使用了.這個(gè)時(shí)候，教師可以利用畫圖形或者擺小木棒的方式進(jìn)行輔助講解，讓學(xué)生深刻理解公式，并且運(yùn)用公式解決問題.

（三）“數(shù)形結(jié)合”，借助表象拓展學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的方法之一.它能夠開闊學(xué)生的思路，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念.因?yàn)閺母杏X到表象、再到形成概念，是小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，所以數(shù)形結(jié)合有助于讓學(xué)生通過圖形將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀形象，這樣既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又可以發(fā)展學(xué)生的思維，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).例如，教師在教授毫米、厘米、分米、米的過程中，與其直接告訴學(xué)生1厘米等于10毫米的結(jié)論，不如讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己用尺子去量實(shí)物，以提高學(xué)生的理解能力.在此基礎(chǔ)上，教師將1厘米與1分米以線段的形式畫出來，這樣“數(shù)”與“形”相結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)分米、厘米及毫米之間的差距有深刻的理解與認(rèn)知.學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，對(duì)長度單位有了直觀的認(rèn)知與思考.根據(jù)實(shí)際情況，教師可以讓學(xué)生以厘米為長度單位進(jìn)行具體計(jì)算.這樣，教師通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高了數(shù)學(xué)課堂效率.例如，一本書的厚度為1厘米，那么10本書的厚度就是1分米.這樣，教師通過引入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生將日常生活情境與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，加深學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的全面理解，進(jìn)而帶動(dòng)學(xué)生積極參與實(shí)踐，為以后的幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用打下基礎(chǔ).同時(shí)，教師通過聯(lián)系實(shí)際生活情境，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，加強(qiáng)了自身對(duì)數(shù)學(xué)教材的把握與重構(gòu)，提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

結(jié) 語

總之，數(shù)形結(jié)合思想是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要工具，在提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力與解題能力方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，從整體上提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題與解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進(jìn)高效課堂的構(gòu)建.因此，教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，將其貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用數(shù)形結(jié)合的方式激發(fā)學(xué)生的問題探究積極性，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張貴宇.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探析[J].考試周刊，2018（2）：94.

[2]劉亮亮，聶岸義.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用策略探析[J].現(xiàn)代教學(xué)，2018（21）：40-41.