借助幾何直觀幫助學生建立數學概念

張飛

摘要：“幾何直觀”是《義務教育數學課程標準（2011版）》中所提出的核心概念之一。小學階段的學生，其思維特點是以形象思維為主，在小學數學課堂教學中，借助一些直觀手段將抽象的數學概念形象化，有助于學生更好地深入理解數學概念的本質。

關鍵詞：小學數學?概念教學?幾何直觀

《義務教育數學課程標準（2011版）》中首次將“幾何直觀”作為學生和教師都必須重視的十個核心概念之一。學習心理學表明，處于小學年齡段的孩子以形象思維為主。因此，教師在組織課堂教學時，借助一些直觀手段來呈現教學內容，可以將抽象的數學概念形象化，對學生深入理解數學概念的本質有很大幫助。本文以蘇教版四年級上冊“認識射線、直線和角”一課的教學為例，結合筆者的實踐和思考，談談如何借助幾何直觀的手段幫助學生形成數學概念。

一、借助圖片，豐富表象儲備

小學生學習數學知識最初是和實際對象聯系在一起的，如在認識自然數的時候往往需要借助掰手指、數具體的物體等，對數學概念的理解也需要借助頭腦中豐富的表象儲備。根據小學生的認知和思維特點，在小學數學概念教學的起初階段，教師盡可能地為學生提供一些實物、圖形、動手操作等可以直觀感知的材料，可以讓學生調動多種感官去感知概念，幫助他們形成概念的初步表象。

[教學片段一]

在引入射線環節，首先介紹香港是一座美麗的城市，被喻為我國的東方之珠，接著呈現“香港夜景”圖片。

師：瞧，這是香港的夜景，絢麗的燈光把香港裝扮得格外美麗、漂亮。請仔細觀察這一束束從探照燈發射出來的燈光，想一想這些光線有什么特點。

生：直直的，從探照燈射出，一直延伸到遠方。

師（指著其中一條光線）：像這樣從一端射出、直直地向另一端無限延長的線，我們稱之為射線，而探照燈的發光源就是它的端點。

接著讓學生到講臺上指一指其他燈光射出的射線的端點，幫助學生初步感知射線是由一個端點引出的。之后又讓學生舉例說一說生活中哪些地方見到過這樣的射線，有的學生說汽車燈發射出的光線，有的說手電筒發射出的光線，有的說舞臺上絢麗多彩的燈光，還有的說太陽光，等等。通過本環節的教學，豐富了學生對射線這一概念的表象儲備，為接下來形成數學概念做好準備。

二、借助演示，初步形成概念

學習心理學認為，新奇、多變、動態的事物對大腦皮層的刺激更強烈，所以也更能使學生集中注意力于當前的學習任務。在數學課堂教學中恰當地運用信息技術進行直觀演示，能夠幫助學生更好地理解數學概念，提高課堂教學效果。通過前面的鋪墊，學生在初步對射線的概念有所感知之后，為了讓學生進一步理解射線具有向一端無限延伸的特點，安排如下環節。

[教學片段二]

師：其實我們在數學上也可以得到射線。（通過白板操作出示一條線段）請大家仔細觀察，這是一條線段，像這樣把它的一端無限延長，就得到一條射線。（教師一邊講解一邊操作：線段向一端延長）

師：還可以像這樣再延長嗎？

生：可以。（繼續操作向一端延長）

師：還能繼續延長嗎？

生（通過觀察和想象推理得出）：假如沒有任何障礙物的阻擋，這條射線會一直朝向原來的方向無限延長。

師（再次呈現之前的線段）：如果把它的另一端像剛才那樣也無限延長，想想看可以得到什么圖形呢？

生：也是一條射線。

通過這樣不斷變化角度直觀呈現和追問，讓學生在認知碰撞中得出結論：射線可以由線段的一端無限延長得到。學生對射線概念和特點的理解水到渠成，也為接下來學習直線的概念做好鋪墊。

三、借助語言，深入理解概念

數學學科的特點是語言精確、簡潔，用數學語言往往可以以“有限”的步驟來描述對象的“無限性”和“任意性”。一位數學家說過，學會用數學的語言來表現我們生活的現實世界是學習數學最終極的目標之一，小學階段是學生語言發展的重要階段，學生數學語言的發展是數學抽象能力的助推器。因此，在小學數學課堂中，簡潔直觀形象的數學語言，對學生深入理解數學概念有著非常重要的作用。

[教學片段三]

師：通過剛才老師的演示和同學們動手畫的方式得到一條射線，接下來請大家思考這樣一個問題：如果把這條線向它的兩端無限延長，結果又會怎樣？

生：會超出白板屏幕、超出黑板。

師：那這條線還可以向兩端再延長嗎？

生：會穿出教室。

師：還可以繼續延長嗎？

生：會穿過我們的校園。

師：如果沒有任何障礙物的阻擋，這條線會向兩端怎么樣？

生：這條線會向兩端延長，超出我們的城市、國家，甚至超出地球、太空，一直向兩端無限延長，沒有盡頭。

教師趁機總結直線的概念。接著讓學生借助觀察去發現直線又有什么特點，學生根據剛才的發現得出結論：直線首先是直直的，其次是沒有端點，并且可以向兩端無限延長，所以它的長度也不可以測量。在本環節教師借助語言的直觀描述，讓學生通過想象去猜測直線都有哪些特點，對于學生深入理解直線的概念和特點有很大幫助，同時發展了學生的想象能力。

四、借助操作，內化生成概念

幾何直觀是利用圖形來呈現數學問題，幫助我們更好地分析問題，獲得解決問題的思路和途徑。所以，在數學概念教學時，依據兒童的認知規律和思維特點，讓他們在學習過程中多一些動手操作，在操作中經歷數學概念的形成過程，體驗并內化概念。

[教學片段四]

在本節課“認識角”這一教學環節，先讓學生在草稿本上嘗試經過一點去畫直線，并指導他們一邊畫一邊數自己在規定的時間里一共畫了多少條直線。在匯報環節，學生發現在相同的時間里每人畫的直線條數不盡相同。

師：如果沒有時間限制，你認為經過這一點可以畫多少條直線？

生：無數條。

師：發揮你們的想象力大膽猜測，如果以一點作為端點可以引出多少條射線？

生：以一點為端點，可以引出無數條射線。

師（讓學生嘗試在草稿紙上以一點為端點畫出兩條射線，然后引導他們觀察自己的作品）：以一點為端點畫出的兩條射線形成一個什么圖形？

生：是以前學過的角。

師：根據剛才的操作，誰來說一說可以怎樣得到角？（讓學生在操作中理解并內化角這一抽象的數學概念，即由一點引出的兩條射線可以組成角。）

數學學習離不開數學概念的學習，教師要結合小學生的認知特點，勇于探索、大膽嘗試，在教學中合理選擇與開發一些直觀材料，幫助學生更好地理解和掌握數學概念的本質內涵，提高課堂教學效果。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的實踐解讀之四——幾何直觀[J].小學數學教師，2013（7、8）.

[3]徐玉釵.數學概念教學應立足幾何直觀[J].教學與管理，2016（7）.