且行且思，讓計算教學(xué)綻開智慧之花

李旭

[摘要]在教與學(xué)的過程中，處理好學(xué)與恩的關(guān)系變得為重要，尤其是計算教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生通過理性思考，能生成創(chuàng)造性問題，成為教學(xué)素材;引導(dǎo)學(xué)生通過形象思維，能直觀形象地理解算理，一勞永逸;引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思想，能將新知轉(zhuǎn)化成舊知，打通算法;引導(dǎo)梳理反思，讓知識體系結(jié)構(gòu)更全面，便于理解掌握。

[關(guān)鍵詞]小數(shù)乘法;計算教學(xué);思考

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0083-02

我國教育家孔子有句名言：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。在教與學(xué)的過程中，教師應(yīng)該積極促進(jìn)教學(xué)實踐行動與思相結(jié)合，通過思考、反思來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，體現(xiàn)教與學(xué)的智慧。筆者以“小數(shù)乘整數(shù)”一課為例，淺談筆者的觀點。

一、理性思考，教學(xué)素材的源泉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的生活實際，這樣才有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。”而貼近學(xué)生生活實際的內(nèi)容，就是與學(xué)生已有的經(jīng)驗緊密聯(lián)系，并符合他們認(rèn)知規(guī)律，通過理性思考得出的素材與內(nèi)容。貼近實際的內(nèi)容，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲;基于經(jīng)驗的內(nèi)容，有利于調(diào)動學(xué)生原有認(rèn)知;真實形象的內(nèi)容，有利于促進(jìn)學(xué)生體驗與理解;富有挑戰(zhàn)的內(nèi)容，有利于引起學(xué)生思考和探索;可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)容，有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知經(jīng)驗。如果學(xué)生經(jīng)過理性思考后能自發(fā)創(chuàng)造并提出探究的問題，那么還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、應(yīng)用、創(chuàng)新等能力。

出示課題后，受張齊華老師“小數(shù)乘小數(shù)”一課的啟發(fā)，筆者通過核心問題：“大家能提出哪些有代表性的小數(shù)乘整數(shù)的算式嗎？”通過小組合作，學(xué)生得出了3.4×2這樣的一位小數(shù)乘一位整數(shù)的算式，也得出了6.7×9這樣需要進(jìn)位的算式，還得出了1.03×3這樣中間有0的算式，以及1.25×8這樣末尾有0的算式。每個小組在經(jīng)過理性分析、思考后提出的算式都有代表性。筆者提問：“如果選一個算式來研究，哪個更有代表性呢？”大部分學(xué)生認(rèn)為只要探究3.4×2這個類型的小數(shù)乘整數(shù)，就能以此為基礎(chǔ)研究另外幾種特殊的算式。筆者接著引導(dǎo)學(xué)生豐富情境和素材：“能為這個乘法算式創(chuàng)設(shè)一個情境嗎？”學(xué)生調(diào)動經(jīng)驗和認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)貼近他們實際的問題情境，讓算式富有生活背景。有的學(xué)生創(chuàng)設(shè)購物情境，有的學(xué)生借助行程問題，有的學(xué)生則想到了計算長方形面積……這些情境很好地調(diào)動了學(xué)習(xí)積極性，形成了豐富的探究素材，有效培養(yǎng)了學(xué)生的“四能”和創(chuàng)新意識。

二、形象思維，理解算理的基石

“課標(biāo)”指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于學(xué)生打開探索問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”而幾何直觀正是建立在形象思維基礎(chǔ)上的一種方法和策略，數(shù)學(xué)家華羅庚也肯定了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。在抽象的小數(shù)乘法計算教學(xué)過程中，結(jié)合直觀形象的幾何圖形，并通過幾何圖形的各部分的關(guān)系，直觀地說明小數(shù)乘法的算理，還可以通過形象思維，抽象出小數(shù)乘整數(shù)的計算本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

為了讓學(xué)生厘清3.4×2的算理，筆者一開始運用求長方形面積的情境來研究。但是，學(xué)生在求面積時遇到了如下麻煩：3.4米轉(zhuǎn)化為34分米，那么為了求面積，2米就不得不轉(zhuǎn)化為20分米，最后將平方分米轉(zhuǎn)化為平方米。這樣的轉(zhuǎn)化不利于學(xué)生的思維和對算理的理解。最終筆者還是選擇教材中的購物情境，讓學(xué)生自主探究，并且將長方形分一分這一方式能更好地說明計算過程。匯報時，有的小組分成2個3.4元，如圖1，運用加法解決問題。有的小組分成3和0.4分別乘2，并簡單繪制圖2，學(xué)生能結(jié)合圖形說出3×2表示左邊的長方形面積和0.4×2表示右邊的長方形面積。為了進(jìn)一步了解算理，弄清3表示3個一，乘2之后是6個一;0.4表示4個十分之一，乘2之后是8個十分之一。筆者將圖2稍作修改為圖3，引導(dǎo)學(xué)生探究計算的本質(zhì)：數(shù)一數(shù)，算一算有幾個計數(shù)單位。正如華應(yīng)龍老師說：“數(shù)學(xué)就是在‘?dāng)?shù)中學(xué)數(shù)學(xué)。”筆者進(jìn)而滲透小數(shù)的十進(jìn)制觀念：如果0.4乘3，這12個十分之一怎么轉(zhuǎn)化？然后從位值制引發(fā)學(xué)生思考：將3.4元轉(zhuǎn)化為34角……問題迎刃而解。幾何直觀的形象思維，有助于引導(dǎo)學(xué)生層層深入，從形象到抽象，為算理的理解奠定基礎(chǔ)。

三、轉(zhuǎn)化思想，掌握算法的幫手

轉(zhuǎn)化思想既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，具有普遍的意義，也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一，具有重要作用。小學(xué)階段的計算課絕大多數(shù)都是要運用轉(zhuǎn)化思想，借助熟悉的和已掌握的運算延伸拓展至新的運算，讓計算水平呈螺旋式不斷提升、不斷深入，形成更高的運算水平和能力。運用轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生的計算學(xué)習(xí)便能有章可循，計算學(xué)習(xí)有了探究作為腳手架，便形成內(nèi)在的推動力。因此，計算教學(xué)借助轉(zhuǎn)化思想已成為一種普遍的教學(xué)策略，助力學(xué)生掌握算法。

對于如何計算小數(shù)乘整數(shù)的問題探究，有的學(xué)生根據(jù)元轉(zhuǎn)化成角來計算的經(jīng)驗，認(rèn)為先轉(zhuǎn)化成幾個十分之一或幾個百分之一，再乘幾求出一共有幾個十分之一或百分之一，最后根據(jù)十分位或百分位的位置，點上小數(shù)點;有的學(xué)生認(rèn)為先按照整數(shù)乘法計算，再根據(jù)因數(shù)乘幾，積就除以幾;有的學(xué)生將前面的認(rèn)識簡化，因數(shù)將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，小數(shù)點向右移動幾位，整數(shù)乘法的積就向左移動幾位;有的學(xué)生認(rèn)為先按照整數(shù)乘法計算，然后再對齊小數(shù)點。對于學(xué)生多元化的算法，筆者的總結(jié)體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的普遍性和重要意義：“大家總結(jié)的有沒有共同點？”轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的數(shù)學(xué)思想水到渠成。于是刨根問底：“為什么大家都不約而同地選擇轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法呢？”通過對該問題的討論，學(xué)生都能體會到將新知轉(zhuǎn)化成舊知解決問題的優(yōu)勢，讓轉(zhuǎn)化思想成為掌握算法的強大助力。當(dāng)然轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后，積還要轉(zhuǎn)化為小數(shù)，于是筆者組織對以上多種觀點進(jìn)行對比：“雖然大家的表達(dá)各不相同，但從本質(zhì)上都是小數(shù)點的移動。”筆者最后總結(jié)：“根據(jù)數(shù)位點小數(shù)點，乘十或乘一百就除以十或一百，簡單的小數(shù)點對齊等，其實都可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)點移動的形式。”這樣，在多元變化的過程中運用轉(zhuǎn)化思想，再次為掌握算法提供內(nèi)部支撐的助力。

四、梳理反思，形成策略的法寶

反思是高效課堂的催化劑。在反思中，學(xué)生潛下心去研究，靜下心去學(xué)習(xí)。通過梳理反思，學(xué)生能將一段時間內(nèi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行回顧，加深印象;還能將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分類整理，形成知識體系;也能對知識和技能進(jìn)行內(nèi)化遷移，學(xué)會舉一反三;更能通過實踐形成策略，培養(yǎng)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。因此，梳理反思是學(xué)生形成解決問題策略的法寶，也是形成“學(xué)會學(xué)習(xí)”核心素養(yǎng)的必備能力。

在歸納算法時，針對部分學(xué)生說的小數(shù)點對齊的問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思：“小數(shù)乘法為什么要求大家要小數(shù)點對齊呢？“學(xué)生將一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘10、100、1000等積的變化規(guī)律與小數(shù)點移動結(jié)合起來，理解了算理，不再局限于小數(shù)點對齊。這樣很好地避免學(xué)生進(jìn)入誤區(qū)，給接下來小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗，滲透策略意識。比如，在探究了3.4×2、6.7×9、1.03×3、1.25×8這4種小數(shù)乘整數(shù)的計算后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比探究，梳理反思：“各個乘法算式有什么相同和不同的地方？”經(jīng)過合作交流，有的學(xué)生體會到算理和算法是相同的。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些算式只是代表不同的情況，有些特殊情況如因數(shù)中間有0，其實也是先按照整數(shù)乘法來計算，在沒有進(jìn)位的情況下也要寫0占位。再比如，積的末尾有0的情況，先點上小數(shù)點，成了小數(shù)以后才有小數(shù)的基本性質(zhì)，最后才能把小數(shù)部分末尾的0去掉，這些都是用同樣的算法后，再進(jìn)行一些特殊情況的處理。通過分辨相同點和不同點，學(xué)生學(xué)會整理、反思，對算理和算法以及特殊情況有了更深刻的認(rèn)識，形成了計算的策略意識。

經(jīng)過理性思考后的素材更有真實性、代表性，數(shù)形結(jié)合的直觀形象思維和數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化相結(jié)合，再通過整理、反思，才能達(dá)到真正“授人以漁”，讓課堂充滿“思”，讓計算教學(xué)不再枯燥，學(xué)生的智慧得到飛揚，能力得到發(fā)展。

（責(zé)編 黃露）