高等數學教學中創設情境的探究

王夢瑋

摘要：根據不同的教學內容，創設合適的情境，可以引起學生的學習興趣，激發學習熱情，可采用的方法有利用學生已有的認知結構、挖掘其中的數學思想，還有利用數學史來創造情境。

關鍵詞：高等數學;創設情境;數學思想;數學史

高等數學是面對大學非數學專業的一門公共文化基礎必修考試課，作為一門基礎課，為后續的電工、大學物理等專業基礎課和專業課提供必要的工具并奠定基礎，主要培養學生的數學素養、分析和解決問題的能力以及創新能力。之前所學的初等數學研究的是常量與均勻變化的量，而現在所學的高等數學研究的是變量，研究內容的改變，使得許多學生在思考方式上發生了沖突，進而減弱了學習興趣。另一方面，高等數學有其固有的特點，就是高度的抽象性、廣泛的應用性和嚴密的邏輯性。高等數學中的許多概念都是抽象的產物，大都以運動的面貌出現，背景抽象，具有較大的變異性，超出了學生的直觀經驗，這就給學生在理解概念方面帶來了一定的困難。

除了課程本身的特點以外，學生自身也是存在一些問題。現今大部分學生學習高等數學的興趣并不高漲，學習的主動性也不高，對于數學有錯誤的認識，總認為數學是脫離我們實際生活的，而且在實際生活中的應用性也不高，本身的學習基礎又不扎實，所以對于數學有畏難和抵觸情緒。

針對以上情況，教師如何利用外在的素材揭示數學的內在思想和思維，讓學生對數學有充分的感性認識，進而促進學生的高等數學的學習，就變得尤為重要。本文將探究如何通過創設情境來有效加強學生學習的動機，以促進學生高等數學的學習。

在課堂上創設情境并不是無的放矢，也要遵循一定的基本原則，主要原則如下：

一、趣味性原則

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”情景的設置要針對學生的認知特點和認知規律，以激發學生的學習興趣為出發點，教師可以根據現有的教學資源，可將數學問題與學生喜聞樂見的情境融于一體，比如，我們在教學中所創設的故事情境、游戲情境、競賽情境等也都體現了趣味性原則。充滿趣味性的情景創設有利于培養學生的學習興趣，激發學習熱情，更有利于學生發現知識、探索奧秘，從而實現創造性地運用知識 。

二、目的性原則

一個好的教學情境要為一定的教學目標服務。根據教學目標，確定相應的教學情境。在教學中所制定的教學目標包含三個方面：知識目標、能力目標和素質目標。要實現這些教學目標，需要創設一定的教學情境，將這些目標有機整合在情境中，有計劃、有目的地開展教學。就相關內容的教學而言，特定情境的設置不應僅僅起到“敲門磚”的作用，情境的創設不僅僅是為了調動學生的學習積極性，還應當在后面的教學中發揮一定的導向作用。教師對要創設情境的原因，創設情境應該達到怎樣的教學目標，這些問題我們應做到心中有數。

三、主體性原則

情境的創設應著眼于學生身心的和諧發展。所創設的情境，實質上是人為優化了的環境，是促使學生能動地活動于其中的環境。情境不是為了創設而創設，應該以學生為主體，突出體現學生在課堂上的主體地位，讓數學課堂不僅僅只是數學老師的一言堂，每一位學生都能主動地發表自己的意見，積極參與到問題的討論交流之中，從而發揮情境教學的實際價值，提高課堂的教學質量。

四、時代性原則

時代在發展，社會在進步，我們周圍的生活環境也在不斷發生改變。教師應該用動態和發展的眼光看待學生，現在互聯網發達、信息暢通，學生獲取信息的渠道也是多種多樣的，他們也更加青睞信息化教學，因此在教學中情境的創設要有現代化氣息，要將現實生活中最新發生的，且與數學有關的素材及時用到課堂教學中，以增強教學的時代性。比如，在學習《秒的認識》一課時，許多老師總是以新年倒計時的生活情境導入新課，但是隨著時代的發展，有的教師捕捉到了新的信息，于是就出現了以火箭升空倒計時的情境來導入新課，我們課堂教學也緊跟時代的步伐。

創設情境，從廣義上講，就是使學生產生一定情境反應的客觀環境。從狹義上看，主要是指在課堂教學中，結合教學內容，呈現適合于學生主體的信息。這些信息可以啟發學生思考、探究，從而發現問題、提出問題，進而在尋找問題的答案時獲取知識、培養能力、發展思想。那么，在高等數學中如何創設情境呢？以下方法可供大家參考。

五、利用舊知創設情境

新知識的解決都是利用已有的舊知識，所以新知識一般都是舊知識橫向或縱向延伸的產物。所以在組織課堂教學時，總是會先復習舊知，建立新舊知識的聯系，有利于知識的前后聯系、思維的前后搭橋，還可以降低學習難度，加強他們的學習動機，有利于學生建立體系化的知識。比如說，引入定積分的概念時，可以先從學生已知的規則圖形的面積，引導學生將未知的曲邊梯形分割成已知的規則圖形，那么曲邊梯形的面積就是分割得到的規則圖形的面積之和，最后取極限，求得精確值，從而引出定積分的概念，同時也揭示了定積分中所蘊含的數學思想：分割、近似、求和、求極限。

六、利用所蘊含的數學思想創設情境

學習數學，不僅僅是掌握計算方法，更重要的是掌握方法中蘊含的數學思想，因為數學思想是數學的靈魂。在教學過程中如果能夠讓學生感性地認識數學思想，讓學生體會數學思想是怎樣隱藏在知識的發生、應用過程中的，那么他們就能夠更加深刻地理解和掌握數學思想。例如引入微分的概念時，微分的本質就是以直代曲，引入時，可以利用的是我們眼中直的地平線，與實際中彎曲的地平線作對比，引發學生思考，到底是什么樣的直線可以在局部近似代替曲線。這個問題就可以轉化成曲線在某一個小區間上的函數增量可以近似等于直線在相應區間上的函數增量，這就引出了函數微分的定義，引導學生去探討函數增量的問題。

七、利用數學史創設情境

數學史，就是數學的發展歷史。在世界過去幾千年的歷史發展過程中積累了豐富的數學史。利用數學的發生、發展過程的史實，還有各位數學家的奇聞異事為材料創設情境，可以建立起學生與數學的情感，對數學產生親切感，消除學生對數學的畏難情緒，從而提高學員學習數學的興趣。比如講解導數的概念時，可以先從微積分的發展史說起。十七的歐洲，由于航海業、機械制造業、軍事的迅猛發展，迫切需要解決兩類問題：一是求變速直線運動的瞬時速度問題，二是求曲線在某一點上的斜率問題。這些問題就成了促使微積分產生的因素。

根據不同的教學內容，可以使用不同的創設情境的方法。創設情境的方法還有很多，這就需要我們每個教授高等數學的老師去積極地挖掘和創造。