小學數學實踐性作業的類型及其應用

周中亮

[摘 要]基于學生的認知特點及數學素養要求，設計語言表述型、文化探索型、評價反思型、居家游戲型、周期綜合型等實踐性作業，讓數學作業變得更生動、有趣，讓學生的學習真實發生。

[關鍵詞]實踐性作業;類型;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0049-02

在數學教學中，設計多元化、多樣化的數學作業是非常有必要的。在文獻和研究中發現，關于作業分類的論述也比較多。比如，勒家彥老師把數學作業分為八種：鞏固性作業、思考性作業、比較性作業、歸納性作業、創造性作業、口頭性作業、實踐性作業、綜合性作業;再如，劉善娜老師把數學作業分為概念表征型、問題分析型等;還有一些論文中提到趣味性作業、體驗性作業;等等。

雖然作業的類型或分類多種多樣，但其范式大體可歸納為兩大類：一是常規性作業，二是實踐性作業。常規性作業就是為了對課堂上所學的數學知識進行復習強化而設計的。這種常規性作業容易因為熟能生巧的反復訓練而固化學生的思維，還會讓學生產生枯燥感，覺得數學學習無趣。而實踐性作業是教師根據學生的學習情況和生活經驗，為了體現數學知識與生活的聯系而設計的可實踐操作的數學作業，讓學生在具體的生活情境中解決問題，讓學生的學習真實發生。實踐性作業主要分為語言表述型、文化探索型、評價反思型、居家游戲型、周期綜合型等類型。教學中，教師應根據問題情境和學生的個性特點來靈活選擇作業的類型。

一、語言表述型作業

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中多處提到關于學生表述的要求。比如“表述具體情境中的數量關系”“描述圖形的運動和變化”“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動的過程中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“會獨立思考問題，表達自己的想法”等等。也就是說，這種用數學語言表述或者描述數學活動中的體驗和經歷是學生必須要做到的。筆者認為，這種語言表述型作業應該從低年級開始布置。那么，什么是語言表述型作業呢？語言表述型作業就是讓學生在不同的領域、不同的情境中體驗和感受數學的存在與魅力，并嘗試用數學語言表達數學見解的一種數學作業類型。

例如，“尋找身體上的數學秘密”這一作業，讓學生回家和家人一起量一量身體各部位的長度：腳長、一拃長、脖子一周長、腰圍、雙臂平伸長、身高等。學生通過測量就會發現一些有意思的現象，比如7個腳長和自己的身高差不多，身高和雙臂平伸的長度相近，等等。教師鼓勵學生整理自己的發現并用數學語言表述出來。又如“利用數據統計與整理”的教學中，可以設計“疫情與數學”語言表述型作業，讓學生搜集新冠肺炎疫情、各地為武漢捐助的有關數據，統計數據并嘗試進行分析，談談自己的體會。為了讓學生學會獨立思考問題，表達自己的想法，還可以設計“爭做數學小老師”的作業。這個作業適合各個年級，既可以在學校完成，也可以在家里完成;既可以在課堂上呈現，也可以在課外體現。比如，臨沂小學數學團隊在2020年1月底至2月初的寒假中組織1～6年級的學生開展思維訓練——“每日一題”數學小老師講堂，讓學生在家講題，當起了小老師，在全市范圍內引發了積極的影響。

另外，關于“位置與方向”“認識圖形”“長度單位”“觀察物體”“認識圖形”“分類與整理”“可能性”等內容均可設計語言表述型作業。

二、文化探索型作業

“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。”也就是說，有關數學文化的教學應結合教材在整個義務教育階段適時體現。這里提到的數學文化主要是數學發展史或者數學在自然與社會中的應用。而表現數學文化探索過程的作業，就是文化探索型作業。

例如，可讓學生搜集有關負數產生與發展的資料，目的是通過搜集資料，使學生知道負數產生與發展的歷史。又如，除號“÷”是三百多年前一個瑞士人首先使用的，用一條橫線把兩個圓點分開，恰好表示了平均分的意思。學生在課外查閱資料或在網上搜索相關的數學史料，再到課上進行集體交流，就能感受數學知識的產生過程和數學家的智慧，培養收集、整理數學信息的能力。

“雞兔同籠”問題、“圓周率”問題、“十進制”問題、貨幣知識、“年月日”知識、古人計數方法、記數符號的產生、完全數、哥德巴赫猜想、黃金比等均可成為文化探索型作業的素材。文化探索型作業的設計意圖是深化學生對數學文化的認識，使其深入了解我國古代著名趣題，感受古人智慧。

三、評價反思型作業

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程總目標“問題解決”部分提出“引導學生在參與數學活動的過程中初步形成評價與反思的意識，幫助學生形成反思習慣”。由此可見，學生的評價與反思意識也應該貫穿教學活動始終。

在日常學習中，學生出現這樣或者那樣的錯誤是正常的，需要教師引導學生去反思。反思需要經歷回顧梳理、分析評價等過程，而表現這一過程的作業就是評價反思型作業。

評價反思型的作業可以用靈活的方式記錄、保留和分析學生在不同方面的表現。有條理地表現思考的過程就是評價反思型作業的主要表現形式。當然，這類型作業的評價主體是多元的，評價方式也是多樣化的。如，完成一個單元的學習后，可以設計一些讓學生自我反思的數學作業，呈現的方式可以是表格、思維導圖、圖片，甚至可以是美篇、PPT等方式。目的是讓學生對這一單元的學習進行自我評價，然后在此基礎上，小組之間或者班級內進行交流，在相互參照中進行評價反思。

這樣的評價反思型作業，可以大到一個單元的專題，也可以小到一節課甚至一個知識點。如學生列方程解應用題出錯較多，對此教師可以將其中的典型錯題公布在班級學習園地、QQ群或者微信群中，然后讓學生在班級學習園地或者交流群中將自己的想法上傳，促進學生在反思中評價，在評價中反思。

四、居家游戲型作業

居家游戲型作業就是挖掘、整合小學數學課程中的項目化作業素材，基于居家環境而設計的類似于游戲的一種數學作業類型。這類型的作業要充分考慮居家學習環境或者能模擬環境探究小學數學課程中的“四大領域”問題。

如，教學人教版教材六年級下冊第一單元“負數”后，可以設計學生和父母一起做“石頭、剪刀、布”的游戲（記分規則：贏了記+1分，輸了記-1分，平局記0分;游戲的成績也用正負數表示）。通過游戲，學生體會到數學知識帶來的便利和樂趣，進一步鞏固正負數的知識。

又如，教學人教版教材五年級上冊第四單元“可能性”后，可設計學生和父母一起用家里的材料（橡皮泥、胡蘿卜、泥土、面塊等）制作一個“骰子”，玩“擲骰子”的游戲。先猜想：如果每人擲一次，會得到兩個數，這兩個數的“和”可能有哪些？不可能有哪些？哪些“和”出現的可能性大？哪些“和”出現的可能性小？再和父母一起擲“骰子”，并列表記錄每次的結果，驗證自己的猜想。

五、周期綜合型作業

周期綜合型作業主要是指以項目認領、主題設計、問題探討、任務驅動為載體，通過學用結合，采取多種互動方式來解決實際問題，以求達到養成良好數學學習習慣的一種作業類型。周期綜合型作業有三個特點：一是時間跨度長，一周，或者一個月，甚至一個暑假，等等;二是以主題任務驅動為載體，需要學生花費一番工夫，圍繞一個大主題來展開;三是能鍛煉學生的意志力。這一類型作業更適合以假期為周期。

比如五年級暑假可布置如下周期綜合型作業：（1）復習梳理構建網絡項目。把五年級下冊學過的每一個單元做成思維導圖，梳理易錯點。（2）合作探究分層拓展項目。①試著測量身邊圓形物體的周長（方法不限），可以小論文形式呈現;②結合“找次品”在生活中的應用，完成一篇“找次品”的設計方案。（3）動手操作想象創作項目。①利用旋轉、平移、對稱設計一幅美麗的圖案（要隱含旋轉、平移、對稱三種現象）;②動手制作一個風車，觀察風車的轉動，再觀察鐘表的指針的轉動，它們的轉動有什么共同點？這種現象是數學中的什么運動呢？找一找生活中還有哪些地方也有這種運動？這種運動有幾種情況呢？（4）親子生活技能體驗項目。①當一個小管家，統計和記錄暑假期間家里的收入與支出，并提出合理化建議;②組織家庭大聚會，并根據家庭人數，盡快通知到每一個家庭成員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請設計一個打電話的方案。（5）文化積累閱讀寫作項目。查找、閱讀有關數學家、數學童話故事、趣味數學等方面的課外書籍，并寫下閱讀體會。

學習興趣是學習動機中最活躍的一個因素。在對學生的訪談和調查中發現，數學實踐性作業是學生最喜歡的作業類型。從常規作業到實踐性作業，改變的不僅僅是數學作業的形式，更體現了教師對待數學作業的觀念的轉變。總之，只有把數學作業看作是實踐過程中實踐能力、合作能力和運用知識能力提升的重要抓手，數學實踐性作業的設計與功能才能發揮其應有的作用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 人民教育出版社課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書（數學）三年級下冊[M].北京：人民教育出版社，2014.

（責編 羅艷）