小學(xué)數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)的類型及其應(yīng)用

周中亮

[摘 要]基于學(xué)生的認知特點及數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求，設(shè)計語言表述型、文化探索型、評價反思型、居家游戲型、周期綜合型等實踐性作業(yè)，讓數(shù)學(xué)作業(yè)變得更生動、有趣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]實踐性作業(yè);類型;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0049-02

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計多元化、多樣化的數(shù)學(xué)作業(yè)是非常有必要的。在文獻和研究中發(fā)現(xiàn)，關(guān)于作業(yè)分類的論述也比較多。比如，勒家彥老師把數(shù)學(xué)作業(yè)分為八種：鞏固性作業(yè)、思考性作業(yè)、比較性作業(yè)、歸納性作業(yè)、創(chuàng)造性作業(yè)、口頭性作業(yè)、實踐性作業(yè)、綜合性作業(yè);再如，劉善娜老師把數(shù)學(xué)作業(yè)分為概念表征型、問題分析型等;還有一些論文中提到趣味性作業(yè)、體驗性作業(yè);等等。

雖然作業(yè)的類型或分類多種多樣，但其范式大體可歸納為兩大類：一是常規(guī)性作業(yè)，二是實踐性作業(yè)。常規(guī)性作業(yè)就是為了對課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行復(fù)習(xí)強化而設(shè)計的。這種常規(guī)性作業(yè)容易因為熟能生巧的反復(fù)訓(xùn)練而固化學(xué)生的思維，還會讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥感，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無趣。而實踐性作業(yè)是教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和生活經(jīng)驗，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系而設(shè)計的可實踐操作的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生在具體的生活情境中解決問題，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實發(fā)生。實踐性作業(yè)主要分為語言表述型、文化探索型、評價反思型、居家游戲型、周期綜合型等類型。教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)問題情境和學(xué)生的個性特點來靈活選擇作業(yè)的類型。

一、語言表述型作業(yè)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中多處提到關(guān)于學(xué)生表述的要求。比如“表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系”“描述圖形的運動和變化”“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動的過程中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“會獨立思考問題，表達自己的想法”等等。也就是說，這種用數(shù)學(xué)語言表述或者描述數(shù)學(xué)活動中的體驗和經(jīng)歷是學(xué)生必須要做到的。筆者認為，這種語言表述型作業(yè)應(yīng)該從低年級開始布置。那么，什么是語言表述型作業(yè)呢？語言表述型作業(yè)就是讓學(xué)生在不同的領(lǐng)域、不同的情境中體驗和感受數(shù)學(xué)的存在與魅力，并嘗試用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)見解的一種數(shù)學(xué)作業(yè)類型。

例如，“尋找身體上的數(shù)學(xué)秘密”這一作業(yè)，讓學(xué)生回家和家人一起量一量身體各部位的長度：腳長、一拃長、脖子一周長、腰圍、雙臂平伸長、身高等。學(xué)生通過測量就會發(fā)現(xiàn)一些有意思的現(xiàn)象，比如7個腳長和自己的身高差不多，身高和雙臂平伸的長度相近，等等。教師鼓勵學(xué)生整理自己的發(fā)現(xiàn)并用數(shù)學(xué)語言表述出來。又如“利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計與整理”的教學(xué)中，可以設(shè)計“疫情與數(shù)學(xué)”語言表述型作業(yè)，讓學(xué)生搜集新冠肺炎疫情、各地為武漢捐助的有關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)并嘗試進行分析，談?wù)勛约旱捏w會。為了讓學(xué)生學(xué)會獨立思考問題，表達自己的想法，還可以設(shè)計“爭做數(shù)學(xué)小老師”的作業(yè)。這個作業(yè)適合各個年級，既可以在學(xué)校完成，也可以在家里完成;既可以在課堂上呈現(xiàn)，也可以在課外體現(xiàn)。比如，臨沂小學(xué)數(shù)學(xué)團隊在2020年1月底至2月初的寒假中組織1～6年級的學(xué)生開展思維訓(xùn)練——“每日一題”數(shù)學(xué)小老師講堂，讓學(xué)生在家講題，當(dāng)起了小老師，在全市范圍內(nèi)引發(fā)了積極的影響。

另外，關(guān)于“位置與方向”“認識圖形”“長度單位”“觀察物體”“認識圖形”“分類與整理”“可能性”等內(nèi)容均可設(shè)計語言表述型作業(yè)。

二、文化探索型作業(yè)

“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中?！币簿褪钦f，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)應(yīng)結(jié)合教材在整個義務(wù)教育階段適時體現(xiàn)。這里提到的數(shù)學(xué)文化主要是數(shù)學(xué)發(fā)展史或者數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用。而表現(xiàn)數(shù)學(xué)文化探索過程的作業(yè)，就是文化探索型作業(yè)。

例如，可讓學(xué)生搜集有關(guān)負數(shù)產(chǎn)生與發(fā)展的資料，目的是通過搜集資料，使學(xué)生知道負數(shù)產(chǎn)生與發(fā)展的歷史。又如，除號“÷”是三百多年前一個瑞士人首先使用的，用一條橫線把兩個圓點分開，恰好表示了平均分的意思。學(xué)生在課外查閱資料或在網(wǎng)上搜索相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，再到課上進行集體交流，就能感受數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程和數(shù)學(xué)家的智慧，培養(yǎng)收集、整理數(shù)學(xué)信息的能力。

“雞兔同籠”問題、“圓周率”問題、“十進制”問題、貨幣知識、“年月日”知識、古人計數(shù)方法、記數(shù)符號的產(chǎn)生、完全數(shù)、哥德巴赫猜想、黃金比等均可成為文化探索型作業(yè)的素材。文化探索型作業(yè)的設(shè)計意圖是深化學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認識，使其深入了解我國古代著名趣題，感受古人智慧。

三、評價反思型作業(yè)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)“問題解決”部分提出“引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中初步形成評價與反思的意識，幫助學(xué)生形成反思習(xí)慣”。由此可見，學(xué)生的評價與反思意識也應(yīng)該貫穿教學(xué)活動始終。

在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤是正常的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生去反思。反思需要經(jīng)歷回顧梳理、分析評價等過程，而表現(xiàn)這一過程的作業(yè)就是評價反思型作業(yè)。

評價反思型的作業(yè)可以用靈活的方式記錄、保留和分析學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)。有條理地表現(xiàn)思考的過程就是評價反思型作業(yè)的主要表現(xiàn)形式。當(dāng)然，這類型作業(yè)的評價主體是多元的，評價方式也是多樣化的。如，完成一個單元的學(xué)習(xí)后，可以設(shè)計一些讓學(xué)生自我反思的數(shù)學(xué)作業(yè)，呈現(xiàn)的方式可以是表格、思維導(dǎo)圖、圖片，甚至可以是美篇、PPT等方式。目的是讓學(xué)生對這一單元的學(xué)習(xí)進行自我評價，然后在此基礎(chǔ)上，小組之間或者班級內(nèi)進行交流，在相互參照中進行評價反思。

這樣的評價反思型作業(yè)，可以大到一個單元的專題，也可以小到一節(jié)課甚至一個知識點。如學(xué)生列方程解應(yīng)用題出錯較多，對此教師可以將其中的典型錯題公布在班級學(xué)習(xí)園地、QQ群或者微信群中，然后讓學(xué)生在班級學(xué)習(xí)園地或者交流群中將自己的想法上傳，促進學(xué)生在反思中評價，在評價中反思。

四、居家游戲型作業(yè)

居家游戲型作業(yè)就是挖掘、整合小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的項目化作業(yè)素材，基于居家環(huán)境而設(shè)計的類似于游戲的一種數(shù)學(xué)作業(yè)類型。這類型的作業(yè)要充分考慮居家學(xué)習(xí)環(huán)境或者能模擬環(huán)境探究小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的“四大領(lǐng)域”問題。

如，教學(xué)人教版教材六年級下冊第一單元“負數(shù)”后，可以設(shè)計學(xué)生和父母一起做“石頭、剪刀、布”的游戲（記分規(guī)則：贏了記+1分，輸了記-1分，平局記0分;游戲的成績也用正負數(shù)表示）。通過游戲，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識帶來的便利和樂趣，進一步鞏固正負數(shù)的知識。

又如，教學(xué)人教版教材五年級上冊第四單元“可能性”后，可設(shè)計學(xué)生和父母一起用家里的材料（橡皮泥、胡蘿卜、泥土、面塊等）制作一個“骰子”，玩“擲骰子”的游戲。先猜想：如果每人擲一次，會得到兩個數(shù)，這兩個數(shù)的“和”可能有哪些？不可能有哪些？哪些“和”出現(xiàn)的可能性大？哪些“和”出現(xiàn)的可能性??？再和父母一起擲“骰子”，并列表記錄每次的結(jié)果，驗證自己的猜想。

五、周期綜合型作業(yè)

周期綜合型作業(yè)主要是指以項目認領(lǐng)、主題設(shè)計、問題探討、任務(wù)驅(qū)動為載體，通過學(xué)用結(jié)合，采取多種互動方式來解決實際問題，以求達到養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的一種作業(yè)類型。周期綜合型作業(yè)有三個特點：一是時間跨度長，一周，或者一個月，甚至一個暑假，等等;二是以主題任務(wù)驅(qū)動為載體，需要學(xué)生花費一番工夫，圍繞一個大主題來展開;三是能鍛煉學(xué)生的意志力。這一類型作業(yè)更適合以假期為周期。

比如五年級暑假可布置如下周期綜合型作業(yè)：（1）復(fù)習(xí)梳理構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)項目。把五年級下冊學(xué)過的每一個單元做成思維導(dǎo)圖，梳理易錯點。（2）合作探究分層拓展項目。①試著測量身邊圓形物體的周長（方法不限），可以小論文形式呈現(xiàn);②結(jié)合“找次品”在生活中的應(yīng)用，完成一篇“找次品”的設(shè)計方案。（3）動手操作想象創(chuàng)作項目。①利用旋轉(zhuǎn)、平移、對稱設(shè)計一幅美麗的圖案（要隱含旋轉(zhuǎn)、平移、對稱三種現(xiàn)象）;②動手制作一個風(fēng)車，觀察風(fēng)車的轉(zhuǎn)動，再觀察鐘表的指針的轉(zhuǎn)動，它們的轉(zhuǎn)動有什么共同點？這種現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的什么運動呢？找一找生活中還有哪些地方也有這種運動？這種運動有幾種情況呢？（4）親子生活技能體驗項目。①當(dāng)一個小管家，統(tǒng)計和記錄暑假期間家里的收入與支出，并提出合理化建議;②組織家庭大聚會，并根據(jù)家庭人數(shù)，盡快通知到每一個家庭成員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請設(shè)計一個打電話的方案。（5）文化積累閱讀寫作項目。查找、閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)童話故事、趣味數(shù)學(xué)等方面的課外書籍，并寫下閱讀體會。

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)動機中最活躍的一個因素。在對學(xué)生的訪談和調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)是學(xué)生最喜歡的作業(yè)類型。從常規(guī)作業(yè)到實踐性作業(yè)，改變的不僅僅是數(shù)學(xué)作業(yè)的形式，更體現(xiàn)了教師對待數(shù)學(xué)作業(yè)的觀念的轉(zhuǎn)變?？傊?，只有把數(shù)學(xué)作業(yè)看作是實踐過程中實踐能力、合作能力和運用知識能力提升的重要抓手，數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)的設(shè)計與功能才能發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 人民教育出版社課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書（數(shù)學(xué)）三年級下冊[M].北京：人民教育出版社，2014.

（責(zé)編 羅艷）