大學數學類課程思政探索與實踐

楊威 陳懷琛 劉三陽 高淑萍 李兵斌

[摘要]為了做好、做精大學數學類課程思政工作，分析了大學數學類課程開展思政教育的劣勢和優勢，以西安電子科技大學線性代數課程教學為例，從課程思政頂層體系設計理念出發，提出大學數學類課程思政建設的五條思路：從特殊數字出發、從數學發展史出發、從中國科學家故事出發、從馬克思主義哲學思想出發、從數學具體知識點出發，深度挖掘課程思政元素。最后給出了16個課程思政的案例，為線性代數課程思政提供了充足教學素材，也為大學其他數學類課程提供了很好的借鑒。

[關鍵詞]大學數學類課程;線性代數;課程思政

[中圖分類號]G642

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3437（2020）03-0077-03

新時代中國高等教育必須把立德樹人作為教育的根本任務，培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人，是高校在人才培養目標過程中必須回答好的根本問題。習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出，要用好課堂教學這個主渠道，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。由此，課程思政作為一種教育理念，逐步在高等教育界形成共識。大學所有課程教學都肩負價值引領的責任。課程思政旨在充分挖掘各類課程中的思想政治教育元素，充分發揮所有教師和課程內在的育人功能，形成全員、全方位、全過程育人的教學體系。但由于“課程思政”實踐探索剛剛展開，還存在諸多問題有待解決。

一、大學數學類課程的特點

相對其他課程而言，大學數學類課程有其自身的特點，在開展課程思政建設方面存在一些優勢和劣勢。

（一）大學數學類課程開展思政教育的劣勢

數學教學立足于規律的普遍性，大學數學類課程本身研究客觀存在的自然規律，超越意識形態，具有通約性和普遍性;另一方面，在大學數學類課程的教學中，對基本概念和理論，運算方法和技巧的掌握有明確的要求，學生接受的教育重點在知識層面。這使得大學數學類課程難于開展課程思政的教學。

（二）大學數學類課程開展思政教育的優勢

大學數學類課程開展課程思政也有其優勢，表現在：1.課程本身性質重要，屬于大學期間最重要的基礎課，大學生們也非常重視數學類課程的學習，所以在這些課程中展開思政教育，把課程思政做好，就更有意義。2.課程對象人數多，是所有理工農醫及經管類專業的必修課，其涉及面廣泛。以西安電子科技大學為例，全校針對97%的學生開設數學類課程，數學類教學團隊把課程思政做好做精，就能使得思政教育的效率更高、效果更好。3.課程對象年齡小。以西安電子科技大學為例，高等數學、線性代數及概率論和數理統計分別在第一、第二和第三學期開設，而思政教育開展越早收效就越好，所以數學類教學團隊要抓住這個時機。

二、西安電子科技大學線性代數教學改革簡介

從2005年開始，西安電子科技大學對線性代數課程進行了長期、持續的改革與探索。2009年陳懷琛教授負責教育部“使用信息技術工具改造課程項目”一用MAT-LAB和建模實踐改造工科線性代數子項目帶動了全國19所大學進行改革試點，其改革成果得到教育部數學教指委的高度認可間;2009年劉三陽教授負責的線性代數獲國家級精品課程;2017年楊威副教授負責的《實用大眾線性代數》獲首批國家精品在線開放課程，該課程從2016年10月至今已經在中國大學MOOC平臺連續播放七期，學員總數達八萬余人，獲得了廣大學員的高度好評。

三、西安電子科技大學線性代數課程思政建設理念

2019年春季，西安電子科技大學全校共有59個線性代數教學班，任課教師共54名，很多教師自身對思想政治教育內容理解不深刻，存在思想誤區，所以明確課程思政的頂層體系設計理念是做好課程思政的必要條件。圖1從四方面闡述了課程思政頂層體系設計理念。

西安電子科技大學線性代數教學團隊在原副校長陳懷琛教授和國家級教學名師、國家級線性代數精品課程負責人劉三陽教授帶領下，從課程思政頂層體系設計理念出發，精心設計教學內容，利用各種教學方法把思政元素全方位、全過程地貫穿在整個課程中，使思政教育做到潤物細無聲，將價值觀培育和塑造“基因式”地植入到大學線性代數課程中。

四、西安電子科技大學線性代數課程思政建設內容

西安電子科技大學線性代數教學團隊深入挖掘、系統梳理和精準厘定線性代數課程中蘊含的思政教育資源及其核心內容。

（一）從特殊數字出發，挖掘思政元素

從特殊數字出發，巧妙引出“革命傳統”和“國家意識”等思政元素，幫助大學生樹立正確世界觀、人生觀和價值觀。

分析：教師在講授完矩陣基本知識后，分析矩陣元素，引出思政教育內容。

西安電子科技大學前身是1931年誕生于江西瑞金的中央軍委無線電學校，是毛澤東等老一輩革命家親手創建的第一所工程技術學校，培養學生作為一名西電人的自豪感。

（二）從數學發展史出發，挖掘思政元素

從數學發展史出發，引出中國歷史文化，樹立文化自信和民族自豪感。

案例2.在學習線性方程組、矩陣及矩陣的初等變換時，教師可以介紹中國著名數學著作《九章算術》。

分析：《九章算術》成書于公元一世紀左右，書中第八章“方程”采用分離系數的方法表示線性方程組，相當于現在的矩陣;解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。通過這個案例，弘揚了中國文化，增強了學生民族自豪感、文化自信心和愛國情懷，也提高了學生學習線性代數的熱情。

（三）從中國科學家故事出發，挖掘思政元素

從中國科學家故事出發，引出國家意識，樹立愛國情懷、歌頌自強不息的精神。

案例3.在講解知識難點和易錯知識點時，教師可以引出中國科學家王中林的故事。

分析：王中林是國際頂尖納米科學家、能源技術專家，中國科學院院土。他是能源諾貝爾獎第一位華人獲得者，是西安電子科技大學培養出來的科學家，當他發明了納米發電機后感慨到：“有時候你摔了一跤，但絆倒你的很可能不是磚頭，而是一塊金子。”通過王中林的人格魅力和科學精神，鼓勵學生要正確面對挫折和失敗，敢于探索、刻苦鉆研，為祖國的繁榮和強大而努力學習。

（四）從馬克思主義哲學思想出發，挖掘思政元素

從馬克思主義哲學思想出發，挖掘線性代數課程中“變與不變”、“量變與質變”等辯證關系，讓學生懂得：學好辯證法是深入理解線性代數概念的關鍵。

案例4.在學習矩陣初等變換、矩陣相似變換及矩陣合同變換時，教師可以引出“變與不變”的辯證關系。

分析：矩陣進行初等變化，秩不變;矩陣進行相似變化，特征值不變;矩陣進行合同變化，正、負慣性性指數不變。這就是所謂“形變質不變”的辯證思想。

案例5.在判斷矩陣是否可逆、方程組是否有解、二次型是否正定時，可以引出“以量定質”的辯證思想。

分析：根據行列式的值來判斷矩陣可逆性;根據方程組系數矩陣和增廣矩陣的秩來判斷方程組是否有解;根據二次型矩陣的特征值來判斷二次型是否正定。以上都是根據它們的“量”來確定它們對應的“質”。在線性代數的學習中，要善于運用量變與質變的辯證關系。

案例6.在學習矩陣的可逆與不可逆、向量組的相關與不相關、方程組的有解和無解、方陣的可對角化與不可對角化時，教師可以引出“對立和統一”的辯證關系。

分析：線性代數的很多概念都是“對立和統一”相結合。因對立能由此知彼，因統一能互為利用，構成了線性代數豐富的知識體系。

案例7.在講解易混淆的概念時，教師可以引出“現象與本質”的辯證關系。

分析：如在講解行列式與矩陣的區別時，雖然其外表形狀很相似，但其本質完全不同，行列式本質是一個值，而矩陣本質是一個數表;在講解兩個向量的乘積時，行向量左乘列向量與列向量左乘行向量，表面很相似，但前者是一個值，后者是一個方陣，完全不同。教師可以繼續引入思政實例：比如兩個學生博士畢業后，一個去華為工作，一個到外企工作，表面上看很類似，但本質相差甚大，培養學生“報效祖國，為國爭光”的崇高思想。

案例8.在學習矩陣相似對角化時，教師可以引出“過程與結果”的辨證關系。

分析：矩陣相似對角化是線性代數一個重要知識點，其運算過程非常繁瑣，同學們往往只重視其計算結果，而忽略了運算過程，但運算過程卻是該知識點的核心。教師應該讓學生明白奮斗的過程遠比最終的結果重要，讓學生學會如何面對成功與失敗，學會實事求是的科學精神。

（五）從數學知識點出發，挖掘思政元素

從線性代數各章節具體知識點出發，深度挖掘各種思政元素。

案例9.在學習行列式和方陣的區別時，教師可以從細節出發，強調嚴謹求實的科學態度。

分析：行列式和方陣形式非常相似，一個用線段表示，一個用中（小）括號表示，初學同學非常容易混淆。作為教師要強調它們形式上和本質上的差異，不能原諒學生在細節上的錯誤，讓學生最開始就建立一個“認真”、“嚴謹”的學習習慣，培養學生擁有一個嚴謹求實的科學態度。

案例10.在學習單位矩陣E時，教師可以根據單位矩陣運算特點引出積極的人生觀等思政元素。

案例12.在學習用初等變換求逆矩陣時，教師可以引出“感恩”的思政元素。

分析：把“求矩陣的逆矩陣”類比為“尋找小時候的我”，用初等變換求逆矩陣是一個非常繁瑣的計算過程，學生往往抱怨計算量太大，而且經常出錯。教師可以通過這個例子引導學生理解父母是怎樣把自己從小養大、艱辛教育、培養成才的過程，引出“要有一顆感恩的心”，“感恩父母”、“感恩學校”、“感恩國家”。

案例13.在學習向量的幾何含義時，教師可以引出“樹立人生目標”的思政元素。

分析：從向量的幾何含義是一個有方向的線段出發，引導學生也應該有自己人生追求理想和目標，通過講解“南轅北轍”寓言故事，教育學生要為祖國的繁榮強大而努力學習，建立正確價值觀，提高自我管理能力。

案例14.在學習零向量時，引導學生“建立正確的價值觀”。

分析：零向量0與非零向量α在一起，既可以理解為0與α平行，也可以理解為0與α垂直，零向量是沒有方向的向量，教育學生不要做一個“沒有理想和信念”的人，引導學生建立正確的世界觀和價值觀。

案例15.在學習向量組的極大無關組時，教師可以引出“為祖國爭光”的思政元素。

分析：把一個人類比為一個向量，把建設祖國的各類人才類比為向量組的極大無關組，激發學生努力學習，刻苦研究，將來成為建設祖國的棟梁。

案例16.在學習向量空間定義時，教師可以引出“不忘初心，牢記使命”的思政元素。

分析：當向量集合滿足向量加法和向量數乘的封閉性時，這個集合稱為向量空間。教師可以把一組堅定的共產主義信仰者類比為一個向量集合，集合中任意一個人隨著年齡增加，他的信仰不會變換（類比向量數乘）;集合中任意兩個人培養出來的新人一定也是共產主義信仰者（類比向量加法），這樣一組堅定的共產主義信仰者集合可以稱為向量空間。教育學生一個人的信仰不應隨時間的變化而發生變化，引出“不忘初心，牢記使命”，為中國的繁榮強盛而努力奮斗。

五、結語

全面實施課程思政，已成為中國高等教育界的共識。有效實現課程思政，需要學校做好頂層設計。西安電子科技大學以文件的形式給出了實施意見，并于11月初開展了全校范圍內的課程思政教學比賽，西安電子科技大學線性代數教學團隊獲得一等獎，我們將進一步按照教育部和學校的文件精神努力把課程思政做好做精，真正做到春風化雨、潤物無聲，把正確的世界觀、價值觀潛移默化地沁入學生的心田，把線性代數課程培育成思政示范課，以此帶動其他課程思政和專業思政建設。

[責任編輯：林志恒]