關于最短路徑問題的研究

杜凱

摘? 要：本次文章針對初中數學教學中存在的最短路徑問題進行系列研究。全文共分為兩個部分：第1部分詳細闡述最短路徑問題的基本含義和考察思路;第2部分重點論述提升學生解答此類問題效率的相關策略。通過開展這兩個方面的研究工作，讓我們對最短路徑問題有一個更加科學清楚的認識，這也為數學教學效率的提升提供了便利條件。

關鍵詞：初中數學;最短路徑;數學教學

一、最短路徑問題剖析

最短路徑問題在數學教材上并沒有占據一個單元的知識點，而是從數學教材上的其他知識中衍生出來的一種非常典型的題目。此類題目往往具有很強的綜合性，所以對學生數學學習功底的考察也是比較深刻而全面的。但是當下階段，很多學生在解答這種類型題目的過程中表現的卻不夠理想。因此，對最短路徑問題展開系列的研究工作就顯得非常必要了。我們可以結合具體的題目進行深入的分析和解讀。題目如下“如圖1所示，在街道旁邊分布著居民區1和居民區2，現在要在街道上建立一個牛奶供應站提供牛奶，那么這個牛奶供應站應當如何選址才能確保它距離1、2兩個居民區的距離之和最短。”

一起觀察這道題目，我們會發現題目本身有以下諸多特征：第一，與實際生活的聯系非常密切。題目在題干設置方面引用的是生活中的情境，用數學專業的教學眼光來看這屬于一種情境創設方法。題目條件的組織和語言的使用為學生塑造了一個專業的主題情境，而且在內容設置方面也非常具有濃厚的生活氣息。牛奶站的選址也好，取水站的選址也罷，這些都是學生在日常生活中經常遇到但很難引起重視的問題。數學知識起源于現實生活，我們開展數學教學的最終目標也是幫助學生應用所學專業知識解答生活中的相關問題，那么這道題目的出現就密切貼合了這種需求。濃厚的生活氣息是這道題目顯著的特征之一。第二，題目本身具有一定的欺騙性。在初次見到這種類型的題目時，很多學生無從下手。因為閱讀整個題干的本身我們并不能判斷這道題目考查的知識點究竟為何。有的學生根據最后的題干要求，捕捉到了“最短距離”這四個字，聯想到了極值，最終把它定義為一個函數問題。而這種思路是錯誤的，最短路徑問題是一種非常典型的幾何問題這毋庸置疑，而在解答題目的過程中，所依靠的主要知識主要有兩點：軸對稱以及兩點之間線段最短。從表面上看，軸對稱這一部分的知識相對簡單，但是在出題形式的變化上卻擁有非常廣闊的余地。最短路徑問題便是基于軸對稱圖形改編而來，這種題目具有一定的欺騙性，這也是導致很多學生在解題中犯錯的重要原因。

二、最短路徑問題教學策略

學生對最短路徑問題的思路相對模糊，整體的解答效率也不甚理想。所以教師可以從以下兩個方面開展工作予以學生足夠的幫助：第一，在課堂教學中注重典型例題的穿插。數學是一門應用性很強的學科，所以在學習數學知識的過程中僅僅把書本上的理論知識講解清楚是不夠的，教師還需要輔助必要的題目練習工作，一方面是為了讓學生更加深刻地理解書本知識，將書本上的內容真正轉化為個人的知識儲備，另一方面也是豐富學生的學習視野，不斷豐富他們的解題經驗，最終實現解題效率的提高。上文中的題目便是一個非常好的案例，在講解軸對稱這部分知識的過程中，教師可以將這道題目引入課堂并向學生作出講述：“最短路徑問題的一般解體思路就是尋找直線和線段，因為線段是連接兩個點的最短距離。但是這道題目中，兩個居民區和街道并不能處在同一條水平線上，也就是說我們直接連接這三個點的方法是行不通的。此時我們就可以利用軸對稱的相關知識，將整個街道作為對稱軸然后找到其中一個居民區的對稱點。這個對稱點和街道以及另一個居民區這三個點處在同一條線上，此時就能找到最短的路徑了。”教師在教學過程中除了對于書本知識的專業講解同時也輔助了必要的題目，這對學生學習效率的提升是很有幫助的。第二，注重數學練習教學工作的開展。數學專業能力的提升不僅需要教師專業的講解，同時也需要學生自身有足夠的練習數量為支撐。建立在一定數量的基礎上，學生的學科素養才能得到有效的培養和進步。最短路徑問題并沒有具體到某一個教學板塊的知識，所以教師在教學過程中更要尤為注重練習教學的開展。例如可以選擇三種不同類型的題目要求學生完成學，學生不僅要寫出最終的結果同時也要把個人的結題思路完整地說出來，因為這涉及到了學生對書本知識的理解和認識。只有充分重視練習的開展，才能不斷夯實學生的學習基礎，提升專業能力。

三、結語

綜上所述，最短路徑問題是初中數學教學中的重要問題形式之一。此類型的問題無論是和書本知識還是現實生活之間都有非常緊密的聯系，因此我們要重視這種題目的講解，幫助學生提升個人的專業素養和解答效率。

參考文獻：

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