擇一題而變通，求多解而善思

譚昌平

摘要：在高中數學教學過程中，“一題多解”既是觸發學生學習興趣的扳機，也是發展學生思維能力的推手，還是促進學生活用數學知識的舞臺。本文將在理論聯系實際的基礎上，圍繞上述三個方面，深入探究教學高中數學“一題多解”類題目的一些重要作用。

關鍵詞：高中數學;“一題多解”;重要作用

“一題多解”，既有助于學生活學活用相關知識，也有助于培養學生的思維能力，還有助于發展學生的核心素養。與題海戰術不同，“一題多解”能夠使得原本枯燥乏味的解題過程變得妙趣橫生，能夠讓學生用最少的時間吸收內化更多的知識，能夠讓學生以濃厚的興趣為內驅力準確無誤地完成解題過程。

正因為“一題多解”有著諸多益處，所以高中數學教師要在“一題多解”教學方面多花心思，巧做文章，讓“一題多解”成為觸發學生學習興趣的扳機，成為發展學生思維能力的推手以及成為學生活用數學知識的舞臺等。下面筆者將圍繞這幾個方面，深入淺出地探究高中數學學科教學中的“一題多解”類題目的重要作用。

一、“一題多解”，觸發學習興趣的扳機

“一題多解”，說到底，就是促使學生從不同的角度思考同一個問題。在此過程中，學生不僅能夠更為全面地認識相關問題，還能夠對解題過程產生濃厚的興趣。從這個角度來看，“一題多解”就好比是激發學生濃厚學習興趣的扳機。

興趣，既能夠讓學生腦洞大開、思維活躍，也能夠讓學生學習主動、動力充沛?！耙活}多解”，就好比是一根導火索，能夠引爆學生學習抽象數學知識的濃厚興趣。因此，高中數學教師可以精挑細選一些“一題多解”類例題，通過讓學生興致勃勃地完成這些例題，引領學生準確透徹地理解、扎實牢固地掌握相關知識。

例題一：設 A、B 是全集 U 的兩個子集，且 A?B，則下列式子成立的是（ ）

A. CU A?CU BB. CU A∪CU B=U

C. A∩CU B=φ?D. CU A∩B =φ

教師可以指導學生運用三種方法解答這道題目。解法一：讓學生運用集合的基本運算法則進行計算，該方法比較抽象也有難度。解法二：讓學生通過取特殊值后，再進行計算。該方法能夠使各式的運算結果一目了然，更便于判斷，因此該方法比較簡單。解法三：利用韋恩圖，即數形結合思想，讓學生更加形象直觀、快速準確地做出判斷。實踐證明，運用三種不同的解法解答這道題目，能夠極大地激發學生的解題興趣。

二、一題多解，發展思維能力的推手

如果說數學是思維的體操，那么，“一題多解”類題目就是一套兼具實用性、趣味性、多元性于一體的數學思維體操。之所以這樣說，是因為“一題多解”在發展學生思維的廣度、深度、跨度等方面都有著顯著的作用?！耙活}多解”類題目，就宛如是發展學生思維能力的一種有力推手。

既然“一題多解”類題目在發展學生的思維能力方面有著至關重要的作用，那么，高中數學教師就要聚焦“一題多解”類題目，循序漸進、卓有成效地發展學生的思維能力。

例題二：當0

_________.

解法一：運用初中階段學習過的二次函數圖像法進行求解。此方法有助于發展學生的形象思維能力。解法二：觀察該函數的結構，可用均值不等式求其最值。此方法有助于發展學生的抽象思維能力。解法三：可以通過求導得到函數的單調性，再將函數的極值與端點值進行比較，從而得到最值。此方法有助于發展學生的對比分析能力。

當然，隨著學生各種思維能力的發展，又會反過來促進學生解題能力的穩步提升以及促進學生數學學科核心素養的逐步發展。

三、一題多解，活用數學知識的舞臺

事實上，數學之所以難，并不難在理解數學概念，也不難在推導數學公式，而是難在利用各種數學知識準確無誤地解決相關問題。常言道，熟能生巧。部分學生之所以不能夠活學活用各種數學知識解決相關實際問題，追本溯源，是因為他們缺少活學活用相關知識的舞臺，是因為他們活學活用相關知識的經驗不夠方法。

“一題多解”類題目，就相當于教師為學生搭建的一方活學活用相關數學知識的舞臺。在這方舞臺之上，學生不僅可以更進一步地理解相關數學知識，還能夠積累各種數學知識解決相關問題的豐富經驗。而這，又能夠對提升學生的解題能力起到推波助瀾的作用。

因此，教師不僅要在課堂中精心設計一些“一題多解”類題目，還要在家庭作業中設計一些“一題多解”類題目。而這些“一題多解”類題目就會成為學生活學活用相關知識的廣闊舞臺。

毫無疑問，為了讓學生更好地借助于“一題多解”這方舞臺積累豐富的經驗，教師還必須要對學生在“一題多解”過程中的具體表現予以及時有效的評價。

總而言之，擇一題而變通，求多解而善思。無論是在“一題多解”的變通中，還是在“一題多解”的善思中，學生的學習興趣會愈發濃厚，學生的思維能力會愈發敏銳，學生的運用能力會逐步提升。興趣濃厚了，思維敏銳了，知識運用能力提升了，那么，高中數學課堂的教學效益自然也會顯著提升，高中學生的數學學科核心素養必然也會全面發展。

參考文獻：

[1]孫康博.高中數學“一題多解”的學習心得.《好家長》[J].2019 （8）：23

[2]郭曉曉.淺議高中數學的一題多解.《新課程（中學）》[J].2011 （30）：70