初中數學核心概念及其思想方法研探

黃月英

[摘要]數學是初中學生學習的重要科目之一，隨著教育改革的深入開展，教師一直致力于尋找推進和落實初中數學概念的教學方法，希望能夠引導學生正確地理解數學概念，幫助學生學會自主學習，參與到學習過程中，主動探索數學概念。教師應當注意教學過程中對教法的反思，對教學設計與教學內容進行不斷總結，只有這樣，學生才能真正領悟數學的內涵，促進數學能力得到質的提升。文章通過對三角形有關概念的教學實踐探索和研究，以期給教育工作者在對學生進行數學概念的教學方面提供些許靈感。

[關鍵詞]初中數學；教學設計；三角形；實際應用

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]1674-6058（2020）06-0029-02

“三角形的有關概念”是人教版七年級下冊的教學內容。通過對整個初中平面幾何教學內容的全面把控，可以看出，三角形是平面幾何內最簡單的直線型封閉圖形，是學生進一步學習其他幾何圖形的基礎和根基，學生學習“三角形的有關概念”，既是鞏固以往的幾何圖形知識，又為之后學習等腰三角形、直角三角形、全等三角形等幾何知識打下了基礎，教師要幫助學生建構基本的幾何概念理論，舉一反三，讓學生初步理解數學中的幾何概念以及不斷培養邏輯思維能力。通過培養學生的邏輯思維能力，讓學生能夠主動將人教版教材中的三角形知識點運用到生活實際的方方面面。

一、有效的教學方法

1.教師“深入”挖掘，學生“淺出”理解

教學是否“深入”，取決于教師對這節課內容的研究和挖掘。教師如果沒有深入地去理解本節課的數學概念，沒有微觀地研究教學內容，沒有站在學生的角度進行教學設計，那么這節課的教學效果也一定是不盡如人意的。而教學的“淺出”依賴于學生思維的拓展。

本節課的教學內容在難度上不大，如果照本宣科，按照教科書上的例子出示四組三根小棒的數據，讓學生進行討論研究，學生理解起來也并不是很難，如果按教科書上的“操作1”（直接給出四組三根小棒的數據）原樣呈現，學生也能得出三角形三條邊長度的關系。但是這樣的過程過于乏味，學生完全被教師牽著走，沒有過多的思考空間。

例如，在人教版教材中，涉及第一個知識點的時候，為了能夠使學生的思維得到充分拓展，加深學生對三角形三邊關系的認識，筆者設計了以下環節：發給每組學生四根小棒，禁止學生動手拼接，而是要求他們先思考“如何在四根小棒中選取三根，選法有幾種？”使用這個方法的目的是讓學生在動手之前養成思考的習慣，培養學生的思維拓展能力。教師在巡視學生的過程中適時提問：“你為什么這樣選擇？還有其他的組合方式嗎？”這兩個問題實際上是在引導學生進行有序思考，不會因粗心大意而漏掉組合排列。當學生充分思考之后，教師，選取學生代表講述自己的方法。教師適時肯定該生的方式和語言表達能力，根據學生的回答——枚舉法，進行點撥：“‘四個選三個轉換一下就是‘四個之中放棄一個。”教師一點撥，充分打開了學生思維的閘門，學生的逆向思維就此引發。因此，在教師的不斷引導下，學生親自動手實踐之后，對三角形的形狀與組成有了更深入的了解，能夠將三角形的幾何概念與現實生活中的實物和實例聯想在一起，更有助于學生加深對三角形概念的認識。

如果教師只是“深入”理解了數學概念，而沒有設計教法將數學概念淺顯化，會給學生理解數學概念設下難度。因此，教師在進行教學設計、開展教學活動時，一定要考慮學生的身心發展特點和思維轉換程度，教學內容要正確、教學方法要多樣、教學問題要鮮明，這樣學生在輕松愉快的課堂中，思維更容易拓展，學習興趣和積極性也會水漲船高，教學效果得以提升。

2.理解要透徹，總結要簡明

就教學內容來說，一個概念的基本就是它的內涵，學生因為能力有限，往往無法自己深入理解概念的本質，理解的程度較為淺顯。因此需要教師時時引導牽線，幫助學生剝絲抽繭，一步步地看清本質，體會概念的內涵。

例如，在人教版數學教材中，教學涉及“三角形兩邊之和大于第三邊”的知識點時，教師引導學生進行小組合作學習、動手實踐，體會“三角形兩邊之和大于第三邊”，培養學生合作學習的意識和邏輯思維，讓學生認識到自我猜想、合作驗證以及教師總結，是學習數學幾何知識的必經過程，要不斷養成學習數學的好習慣。此外，教師也可以用錯誤的概念“三角形兩邊之和小于第三邊”讓學生通過小組之間互相合作，不斷地思考與探索，進而發現漏洞，以此加深對“三角形的有關概念”的理解。

教師通過教學的過程，認識到學生的潛能是無限的。例如，在學習人教版教材關于三角形的知識點之后，教師可以準備一些剪紙、折紙，或者讓學生在草稿本上畫圖，加深學生對三角形知識點的了解與思考。隨后，教師進行提問，“同學們，你們知道什么樣的三角形是對稱的嗎？三角形有沒有一個中心點，到各邊、各頂點的距離相等呢？任意三角形都有三條高嗎？

在數學概念的教學中，教師要引導學生熟練使用幾何語言，通過轉換數學文字語言和符號語言，加深學生對數學核心概念的理解和認識。數學概念的教學不能僅僅依靠課堂上教師的講解，更多的是需要潛移默化的“滲透”，教師要讓學生充分參與到理解概念的過程中去，學生只有親身經歷了，才能夠總結經驗教訓，習得數學概念。因此，在人教版數學知識的教學中，教師要不斷給予學生親自嘗試與實踐的機會，通過小組合作與探究論證，提高學生的數學邏輯思維能力，使其加深對數學知識點的理解。

二、教師要注重開展教學反思

教學反思是指初中教師在教學過程中能夠對自己的教學設計、教學方法、教學行為進行主動反思的過程。通過不斷地總結自身教學過程中的經驗與錯誤，提高教學水平，以此提高學生的學業成績。其次，教師要注重教學反思的過程，作為一名初中數學教師，首先要有數學問題意識，能夠對自己的整個教學過程進行觀察與反思，找到自己在教學過程中出現的問題，并主動分析出現問題的原因，找到解決問題的可行性方案，在下次上課的過程中實施此方案，驗證方案的可行性。

例如，教師在對“認識三角形的概念”這一節課進行教學設計的時候，首先要明確本節課的教學目標，通過上一節課的教學反思，添加一個教學目標：以實際的生活為例，讓學生能夠利用三角形的知識解決生活中常見的問題。將教學反思的內容，補充到這節課的教學內容中，就能夠循序漸進地將知識傳授給學生，也符合教師的專業化成長。教師通過教學反思，添加了與上節課不同的知識點，對于學生來說，也能夠查缺補漏。此外，很多學生對某一題的題目認知程度不夠，教師通過回憶教學過程可以發現很多問題。在三角形的幾何論證過程中，可能是教師太注重講解知識點，忽視了給予學生自主思考的時間。安排下一節課的時候，教師就可以采取小組合作討論的形式，讓學生能夠多思考，共同探究不同的解題思路與不同的幾何論證過程。

在初中教學過程中，教師需要明白的是，一味地向學生傳授數學的知識點與解題方法，嚴抓學生的數學成績，遠遠不能夠提升教學水平。教師應該清楚地認識到反思自己的教學過程具有重要的作用，尤其是對于自身在教學過程中存在的問題，要認真進行分析與揣摩，不斷總結，在總結中找到解決問題的實際方案。并且，教師要能夠很快地在教學過程中驗證教學方案的可行性。因此，教學反思是初中數學教師在教學過程中必須及時關注的問題。

綜上所述，想要讓學生能夠充分理解和體會數學核心概念及其思想方法，關鍵在于教師的教學。教師要對數學概念有深入的研究和理解，能夠將自己理解的數學概念用最簡單易懂的方法教給學生，提升學生的數學學習能力。并且，教師要能夠讓學生將在課堂中學習到的知識點應用到實際的生活中去，學會舉一反三。最后，教學的反思是教師專業不斷成長的階梯，美國學者波斯納認為，沒有反思之后就形成的經驗只能算是狹隘的經驗或是膚淺的經驗，只有通過不斷反思之后形成的經驗，使教師水平提升到一定的高度，才能夠對學生的學習有所幫助，對今后的教學產生深刻的影響。為此，教師要不斷地成長，需要有正確的教學方法、豐富的數學教學經驗與經常性的反思。

[參考文獻]

[1]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]徐曉燕.基于初中數學核心概念及其思想方法的概念教學設計研究[J].上海中學數學，2016（6）：43-48.