談初中數學教學中學生集中思維能力的培養

朱敏敏

[摘要]集中思維也叫聚合思維，是相對于發散思維的一種思維方式，集中思維是一種基于發散思維的認識，具有抽象性、概括性、綜合性的特點，是形成概念，推動理性思維和邏輯思維發展的一種高級思維方式，初中階段，特別是七、八年級是集中思維培養的最佳時期，文章具體從訓練抽象與概括能力、運用歸納法、運用類比法、培養專注力等四個方面分析了在初中數學教學中培養學生集中思維能力的基本策略。

[關鍵詞]集中思維;初中數學教學;發散思維

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）05-0028-02

集中思維也叫聚合思維，是相對于發散思維的一種思維方式，該思維是以某個問題為中心，把各種信息集合起來，從不同的角度朝著同一個方向，有條理、有目的地思考，進而將思維集中指向這個問題，從而尋找出解決問題的最佳路徑的思維形式，如果說發散思維是一種基于想象力的、開放性與創新性強的思維方式，那么集中思維就是一種基于發散思維的認識，具有抽象性、概括性和綜合性的特點，是形成概念，推動理性思維和邏輯思維發展的一種高級思維方式，我們可以從解決問題的思維過程去感受集中思維的價值（如圖1）。

初中階段，特別是七、八年級是集中思維培養的最佳時期，初中數學教師要高度重視學生集中思維能力的培養，以促進學生數學學科核心素養的發展，那么，初中數學教學中如何培養學生的集中思維能力呢？

一、訓練抽象與概括能力。發展學生的集中思維能力

抽象與概括能力是數學的核心能力，任何數學概念、命題、定理都是通過抽象與概括形成的，抽象是指把頭腦中同類事物的共同的、本質的特征抽取出來，把不同的、非本質的、個別的特征舍棄的思維過程，對概念、定理的教學，不僅要讓學生能記住相關的結論，還要讓學生掌握其推導形成的過程，這個過程便是對學生最好的抽象與概括能力的訓練。

例如，新蘇科版教材八年級上冊“函數”定義的學習，“函數”的定義對于初中生而言較為抽象，教師要幫助他們加深理解，突破難點，教師可先大量列舉一些生活事例（實例中最好包含三種類型，即列表格的形式、圖像的形式、解析式的形式，暗含函數的三種表達形式），引導學生觀察、分析，提煉出背景事例中的共同點，深刻認識其本質屬性，進而抽取出函數定義的三要素：一個變化過程;兩個變量;其中一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與之對應，這樣，學生在眾多事例的牽引下，能夠自然地提煉概括出“函數”的定義，而后再通過練習加以強化，使其更好地理解和掌握，抽象與概括的具體化過程，不僅使學生的認知任務得以完成，還使得學生的集中思維能力得到了很好的訓練，并朝著更高的層次發展。

二、運用歸納法。發展學生的集中思維能力

課本中例題、習題的教學，在有效地讓學生獲得基礎知識的同時，還應借助例題的橋梁作用培養學生必要的基本技能，幫助學生提煉數學模型建構方法，而數學模型建構的基本方法便是歸納法，波利亞說過：“在數學的世界里，歸納是發現真理的主要工具之一，”歸納法是一種從特殊到一般的推理方法，從推理的順序性來說，歸納法更符合初中生的思維發展。

對于這三種情況，學生會自然地想到從特殊情況（如圖2）入手，將自己的思維沿著從特殊到一般的路徑，逐步轉化（如圖3和圖4），化難為易，從而解決問題，教師在學生完成解答任務的基礎上可進一步引導學生思考、總結，從而得出一般性結論：“弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角，”在這樣的從特殊到一般的推理中，既深化了歸納法的應用，又使學生獲取了解決圓的切線問題的輔助線作法——“遇弦切角，作切直徑”，其實，歸納過程的本身就蘊藏著問題的猜想和發現的過程，在這個過程中離不開教師的鼓勵、引導、點撥、評價，歸納的過程不僅能很好地鞏固學生的基礎知識和基本技能，還能有效提升學生的集中思維能力，如果對于“雙基”都難以真正的理解和掌握，那么學生的思維定是混亂的，只有讓學生擁有集中思維之后才能去更好地培養學生的發散思維。

三、運用類比法。發展學生的集中思維能力

蘇聯教育家巴甫洛夫說過：“思維在未達到某一點以前，它并不是任何其他的東西，它是一些聯想，起先是一些與外部對象練習者的初步聯想，以后才是一串的聯想，”類比源于聯想，對于數學中那些“形似而質不同”的知識都可以利用聯想，通過“類比”的方法來解決，求“同”尋“優”，學生認識新事物，解決新問題總是在已有的程序上進行的，通過自己的記憶將以往相似的問題與現在出現的新問題加以分析、對比、聯想，找出它們的相同之處，而后得出解題方案，有目的地解決問題，不同的章節知識之間可類比，比如“一元一次不等式”的學習可類比“一元一次方程”;“相似三角形”的學習可類比“全等三角形”;等等，同一道題的前后問題之間也可通過類比法解決，如：小麗參加數學興趣小組活動，提供了下面3個有聯系的問題，請你幫助解決：

本題中（1）（2）和（3）雖然所求的問題不同，但是解題思路和步驟是一樣的，第（2）問可類比第（1）問的方法，想到平移，平移后和第（1）問一樣;第（3）問類比第（2）問的想法，再次想到平移，但全等變成了相似，在解題中教會學生分析、對比、聯想、概括的方法是培養學生集中思維能力的重要途徑，類比的過程也很好地體現了集中思維的慣性和程序性，有效地縮短了解決問題的探索時間，提高了學生的學習效率。

四、培養專注力。發展學生的集中思維能力

成才首先要專注，專注力是大腦進行感知、記憶、思維等認識活動，并提高個體的工作與學習效率的基本條件，數學學科作為一門抽象性和概念性強的學科，學生若缺乏良好的專注力，很難對信息和問題進行科學分析，找到數學問題的本質因素，從而形成科學的概念認識，因此在平時的數學教學中，教師要特別重視學生專注力的培養，比如，可強化課堂紀律管理，精煉數學語言;創造專注的教學環境，提升學科的嚴謹性和規范性;加強對教學環節的布控，激“疑”設“懸”，激發學生的學習興趣，吸引學生的注意力，提升課堂實效;實施分層教學，關注每一個學生，提升學生學習數學的價值感和成就感;確保“獨立思考”環節的時間，巧用課堂知識的“生成點”，發揮教學智慧，專注力是一切能力的基礎，是學生生活和學習的基本能力，是集中思維能力培養的核心因素，專注力的集中程度不僅會直接影響課堂聽課的實效性，還會對學生的發展產生長遠的影響。

集中思維以其抽象性和綜合性，促進了概念認識、理性觀點的形成，是學生邏輯思維能力發展的基本條件，也是促進學生核心素養發展的基本能力，當然，任何事物都具有辯證性，集中思維也具有一定的局限性，如相對于發散思維的廣度和開放性，集中思維容易導致學生思維的保守和定式，對此，教師在教學中要不斷地實踐、反思、總結，把負面效應轉化為積極作用，更好地培養學生的思維品質。