高中數學函數解題思路多元化的方法探究

楊雨陽

摘要：高中數學知識的重要組成部分之一毋庸置疑是函數，但函數知識特點為抽象性和復雜性，同學們學習時常覺得困難，不知如何下手進行解題。基于此，本文首先分析多元化解題思路的重要性，然后提出掌握高中數學課堂函數解題思路多元化方法策略，給同學們以參考。

關鍵詞：高中數學 ? 函數 ? 解題思路 ? 多元化

新課改背景下，數學作為高中學科中的重要一門，對于學生自身的認知能力培養十分關鍵。所以，我們應當突破應試教育傳統觀念的疏忽，將教材內容和自身認知水平相聯系，積極探索掌握多元化解題思路，以靈活的方式來解答題目。本文以函數解題為例，分析學生的高中數學函數解題思路多元化的方法。

一、高中數學課堂函數解題思路多元化方法策略

（一）發散思維解題

數學科目中的許多知識都具有抽象性特質，想要充分理解和掌握并不是一蹴而就的，而需要具備高悟性和充分發散思維。以往受到教材提供的單一解題思路和老師的解題過程的約束，同學們在面對函數題目的時候，思維存在局限性，無法靈活運用多樣解題方法，在面對同樣類型題目的時候生搬硬套，面對稍有變動的題目就手足無措，定理和知識點都未充分消化。其實，高中函數的題目有許多形式，解題方法也十分多樣，如果我們缺乏變通能力，時間一長，就會覺得函數解題十分困難，從而喪失學習興趣。[3]

例如， ? ? ?是一次函數，假如 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，求出 ? ? ?解析式。同學們剛看到這一題的時候，可能會覺得有難度，不知從何下手。這時，我們可跟隨老師的引導充分發散思維，對本道題目進行深入分析，如先設 ? ? ? ? ? ? ? ? ?（a≠0），把 ? ? ?代入

內，聯立方程便能夠得到本題的答案。這種代入消元法解題思路是函數解題中十分常見的一種方法，此外還有換元法、數形結合法等。在走入了思維的死角時，更好的理解和掌握該題目涉及的相關知識。

（二）創新意識解題

在高中函數解題過程中，同學們時常遇見“一題多解、一題多變”的狀況。以往在老師的函數題海戰術下，我們主要通過做大量的題目來掌握一道題目的多種解法和一題多變的解法。但此方法其實并不能充分發揮我們的思考思維能力，我們只是機械的記憶一道題的不同解法，對其解題思路認識并不清晰，在實際遇到的時候，還是無法高效解答出來。對此，同學們應當拋開題海戰術和教材上的標準解題過程，先掌握經典題目的解法，然后從不同角度去分析和解答題目，從而培養自身創新思維學習解題習慣[4]。如此，既有助于我們從不同知識點角度理解函數問題，又能全面提升綜合素質能力，還能強化創新意識。

例如，老師給出一道題目的原題是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其定義域是R，求m的取值范圍。我們的解題過程為：由題意mx2+8x+4≥0在R上恒成立，所以m>0且△≤0，得到m≥4。

然后老師對該題目進行變形，變為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，

定義域是R，求m的取值范圍。我們的解題過程和上道題異曲同工：由題意mx2+8x+4>0在R上恒成立，所以m>0且△<0，得到m>4.

或者，該題也可以變為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值域是R，求m的取值范圍。我們解題過程也參考上面：令t=mx2+8x+4，則要求t能取到所有大于0的實數，所以當m=0時，t能取到所有大于0的實數，當m≠0時，m>0且△≥0 ? ? 0

這道題目雖然變形了兩次，但解題方法和思路是一樣的。我們只要充分掌握多元化的創新意識函數解題思路，在面對多變的題目時也能夠快速理清思路，解答出看似不同且復雜的函數題目。

（三）換位思考解題

新課改后，高中數學函數教學模式開始從以往的老師為主體轉變為學生為主體。我們可以以主體身份聽老師講解函數的相關知識，自由提出自己的想法和思考，探索多元解題方法思路，這無疑更利于同學們熟悉理解和掌握函數相關知識[5]。而學生主體地位的確立，也意味著學生主觀能動性的充分發揮，我們要嘗試不跟隨老師的解題思路，自己探索一條高效精簡的解題路線，充分運用逆向思維和換位思考。

例如，三角函數的 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的這一公式，當我們看到這公式的時候會覺得十分簡單熟悉，認為自己充分掌握了。但在碰到 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 這類題目的時候，卻往往不能迅速反應過來這是上面公式的逆向應用。這便說明了大部分同學尚未具備逆向思維，換位思考能力有待強化。對此，可以通過老師教授 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函數表達形式，然后我們換位思考 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是奇函數表達形式來進行訓練，如此，我們既能充分加深自身對奇偶函數對稱性特點的印象，又能逐步培養自身逆向思維和換位思考能力。

（四）簡單觀察法解題

當然，除了以上多元化解題思路方法外，我們還應學會高效處理一些簡單的題目，簡單的題目使用簡單直觀的方法來進行解題，避免過程推演思考過于復雜而浪費精力和時間，還能降低出錯率。對于函數的值域范圍，就可以通過直接觀察來進行快速的確定。

例如，同學們通過觀察函數中的特殊函數，利用這些特殊函數的有界性，結合不等式推導出函數的值域。某題為：求函數 ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值域。解題思路為由函數 ? ? ? ? ? ? ? ? ，則16-4x≥0，4x≤42，x≤2，定義域為x≤2，得出0<4x≤16，0≤16-4x<16，值域為[0，4）。如此，通過簡單觀察，就可以快速的得出該函數題目的值域范圍，還能加深對該知識點的理解，為后續更復雜函數題目的分析解題奠定基礎。

二、結語

總而言之，函數是高中數學知識中的重難點，許多同學在函數題目的時候，因為思維的固化，難以抽絲剝繭的深入分析解題，錯誤率高，時間一長，就會喪失學習熱情。對此，我們應積極突破傳統教學學習觀念，把握自身所處的學習主體地位，充分利用老師給予的思維發散創新思考空間，來確實掌握和應用發散思維、創新意識、換位思考以及簡單觀察等多元解題思路方法，促進自身數學綜合素質能力全面提升。

參考文獻：

[1]楊書峰.高中數學函數解題思路多元化方法分析[J].數學學習與研究，2019，（22）：107.

[2]王永濤.高中數學函數解題思路多元化的方法探究[J].數學學習與研究，2019，（21）：146.

[3]許宏杰.高中數學函數解題思路多元化的方法分析[J].數學學習與研究，2019，（19）：32.

[4]寇旭艷.淺析高中數學函數問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究，2019，（15）：151-152.

[5]李賢偉.高中數學函數教學的多元化解題方法探究[J].西部素質教育，2019，（03）：235.

（作者單位：山東省寧陽縣第一中學2017級）