數形結合思想在小學數學教學中的應用

摘?要：隨著我國教育改革的不斷進行，小學數學教師對教學方式的創新也在不斷深入，數形結合作為一種新的教學理念和方式，成為當前小學數學教學的新潮流。本文主要分析圖形結合在小學數學教學中應用的注意事項和作用，并對其應用的策略展開分析。

關鍵詞：數形結合;小學數學;數學教學;應用

一、 引言

數形結合在我國小學數學教學中應用，雖然是近年來才興起的潮流。但實際上，數形結合一直都出現在小學數學教學中，只是并未被當作是一種主要的教學方式。小學數學教師應該充分了解數形結合思想在教學中具備的各種作用，以充分了解數形結合的核心理念和應用方式，良好的通過數形結合，去幫助小學生更簡單有效的學習好數學。

二、 數形結合思想應用需要注意的幾點

（一）應該實現“模糊”到“清晰”

數形結合思想的核心，就是幫助小學生更為直觀和清晰的學習數學知識。因此在應用這一思想的過程中，小學數學教師一定要特別注意從“模糊”到“清晰”這一過程的實現。比如時間對小學生而言是比較模糊的概念，教師在借助圖形進行教學的時候，要幫助學生在圖形中實現時間的清晰化，而不能讓學生覺得與時間有關的圖形是模糊的。這會影響小學生對時間的量化，甚至使小學生感覺時間概念更抽象。

（二）要實現從“定勢”到“創造”的轉變

雖然數形結合思想能夠使小學生實現“形”與“數”之間的良好轉化，但這也可能會讓小學生產生思維的定勢。即固定在某種轉換方式中，不會對轉換方式和思路進行創新。因此小學數學教師在教學中需要淡化自身的教學行為，強化引導行為，將數形結合、轉換思路和創新的“權力”交給小學生。也就是說，小學數學教師應該在開了個頭后，讓小學生去思考如何實現數形之間的轉換。這樣小學生就是數形結合思想的踐行者，他們也就能在學習中不斷思考新的思路和方式。

三、 數形結合思想在小學數學教學中應用的意義

數形結合思想看似是一種數學思想，但實際上其也很偏向于一種實用的學習方法，因此在小學數學教學中應用意義非凡。

第一，數形結合具有一定的指導意義。所謂的指導意義，指的是小學生能通過這種思想，對“數”與“形”之間的關系有新的理解——兩者是可以相互轉換的關系，“數”可以用來表達“形”，反之，“形”也可以將“數”呈現出來。這種指導能夠讓小學生在思考問題的時候，不再只局限于“數”與“形”之間的獨立范圍，而是將兩者結合起來去思考，進而更快地理解題目和題干。

第二，使數學知識的學習變得有趣起來。“數”與“形”之間的轉換，就像是兩種截然不同物體之間突然產生了聯系，這會使小學生對數學知識產生好奇和興趣。在實際學習和解決數學題目的過程中，小學生又發現兩者的巧妙變化，能更好地將對方的特性呈現出來。比如坐標對空間的呈現等，這能使小學生更清晰地理解數學中的各種關系，使數學變為有趣的解題和解謎游戲。

第三，能夠實現解題過程的簡化。這種簡化尤其在數學選擇題和填空題上表現得更為明顯。比如對于正方形和長方形面積計算或轉換的選擇題，通過圖形將兩個圖形繪制出來后，小學生就能理解題目中長與寬之間的關系，進而瞬間具備清晰的解題思路。當解題過程簡化后，小學生不僅會覺得小學數學知識點的學習越來越有趣，還會產生求知欲，希望解答更多題目，挑戰更高難度的題型。

除了以上三方面外，數形結合思想還能夠使小學數學教師教學簡化，使教學效果得到良好提升。因此，無論是從小學生學習數學方面，還是從小學數學教師教學方面，數學結合思想在小學數學中應用，都具有不可忽視的巨大意義。

四、 數形結合在小學數學教學中的應用

（一）以形助數

數字之所以產生，是因為要對物體進行準確的計算。在計算的過程中，我們會發現數的誕生和形之間有著不可分割的聯系。比如我們在計算一個整數的時候，可以直接用完整的物體來表達：用一個完整的圖形來表達1;用兩個完整的圖形來表達2等。當我們計算分數的時候，可以通過對圖形的分割來理解：將一個長方體切成三個同樣大小的等份，其中的2份，就是2/3。當教師通過這種方式將數字表達出來后，學生還能從中得到一點樂趣：這個圖形是否還能被分成4份？5份？每一份的大小發生了怎樣的變化？從而小學生會直接在抽象中找到數字和圖形的本質，能對數字更為敏感。比如教師告訴小學生 5.30 是比5.3更為精確的一種表達，小學生可能會產生疑問，這兩個數字不是一樣大小嗎？這時候教師若是將 5.30 和5.3在圖形（畫一個尺子）上呈現出來，學生就會知道：從四舍五入這一角度來看，所有大于 5.25，小于5.35的數字，都可以約等于5.3。而5.30則表示的是所有大于5.295，小于5.305的數字。因此 5.30 是比5.3更為精確的表達。

（二）通過數形結合使學習難點簡化

認真研究數形結合思想會發現，它除了是一種具備指導性的思想之外，更是可以幫助小學生學習好數學知識的學習方法。數形結合能夠讓小學生更清楚的了解空間和數量之間的關系，并更好地運用這種關系去解決問題。在此過程中，小學生能夠將原本較難的知識點一點點簡化，層層剝繭抽絲，變為能夠輕松理解的知識點，并實現數學思維框架的建立。

比如小學生可以通過畫圖來解決一些學習中的難題：某班級體育課的隊列排列成3行，每一行是14個學生，小鐘同學站在本班級的第2行的第5個位置，請問小鐘同學左邊有幾個學生？在這道題中，數字并不是很大，但對于小學一年級的學生而言，是需要他們思考一些時間的問題。比較簡單的方法是，教師可以直接在黑板上將隊列畫出來，將小鐘同學的位置標記出來，這樣小學生就能一目了然地看到小鐘同學左邊還有幾個學生。僅僅是一個簡單的圖形，就直接將復雜的問題簡單化了。而這種方法也會幫助小學生去解決其他類似問題，使數形結合逐漸成為他們解決數學題的一種方式。

（三）幫助小學生理解數量關系

對于小學數學教學而言，最為重要的內容莫過于對學生解決問題能力的培養。而數形結合在數字量化上具備很大的作用，能夠幫助小學生很快實現抽象知識點的量化，進而使小學生解決數學問題的能力得到提升。比如最簡單的加減法，小學生在剛接觸加減法的時候可能會不理解，比如為什么9-8=1？教師就可以先在電子屏幕上放出9個香蕉，然后再讓其中8個香蕉消失，問學生：現在電子屏幕上還有幾個香蕉？這樣原本抽象的數字加減問題就被量化了，小學生很快就能清楚數字加減的關系。

（四）以數助形，幫助小學生更好理解圖形

雖然圖形相對于數字更為直觀一些，但單是看圖形，也會讓小學生覺得模糊。比如教師拿出兩個面積差不多的三角形給學生看，讓學生去分辨哪個三角形的面積大。只通過肉眼判斷，小學生很難分辨出兩個三角形的大小。但若是小學生將兩個三角形的邊長都進行準確的測量，精確的計算出兩個三角形的面積，他們就能很快判斷出究竟哪個三角形的面積更大一些。再比如，教師可以用一根30cm的鐵絲作為教學道具，讓每個小學生都嘗試去制作一個長方形。

這時候小學生會面臨幾個問題：這根鐵絲能制作成幾種長方形？哪種情況下長方形的面積最大或最小？當小學生思考的時候，若是直接將自己的思考用數字記錄下來，小學生會發現長方形的邊長存在一定的規律，并且隨著邊長的變化，面積也會發生變化。比如當長是14cm，寬是1cm的時候，長方形的面積是14cm2。但當長方形的邊長都是7.5cm的時候，面積確是56.25cm2。很顯然，面積比前者大了很多倍。

通過這道題，小學生就能知道，若是自己想用某樣物體制作一個長方形或正方形，想要面積最大，就要盡可能地使長寬之間的差距最小，即盡可能地選擇正方形。教師可以再讓小學生進行多次試驗，以使小學生能夠更為深入地理解圖形面積變化和長寬之間的關系，使小學生的思維更為開闊。

（五）通過情景幫助小學生具備“數形互助”的能力

數形結合就意味著數形之間具備互助的“能力”，小學數學教師可以通過情景幫助小學生在學習和做題時，產生運用圖形結合思想的自主意識與能力。比如在學習《時分秒》的時候，教師就可以直接讓小學生在課堂上制作鐘表。這樣小學生就能將課本上和題目中的時間，與鐘表之間產生聯系。當看到和時分秒有關的題目時，腦海中就能很清晰地出現鐘表，并能將鐘表清晰的畫出來，這樣學生在解答題目的時候，就不會覺得時間計算起來麻煩。

除此之外，教師還可以給學生布置一些具備數形結合思想的課下作業。比如目測一下自己家中某個空地的長度或面積，在家里尋找一個類似大小的家具或物體，判斷這一空地是否能放得下某個物體。在做出判斷后，再對空地和物體的面積測量，去驗證自己判斷的對錯。這樣小學生腦中物體面積的判斷就能和物體實際的面積聯系起來，進而逐漸提升精確量化物體長度和面積的能力，最大化地實現數形結合。

五、 結語

數形結合思想是最適合數學教學的一種思想，這就相當于將小學生腦海中抽象的知識點具體化，又將具體的知識點變為系統的知識框架。因此小學數學教師應該多在教學中應用數形結合思想，并思考其特性，了解數形結合思想與小學數學教學內容之間的內在聯系，在多方面進行應用。使小學生在數形結合思想的應用下，對小學數學知識有更深刻的理解和更靈活的運用。

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作者簡介：

李麗君，福建省漳州市，福建省漳州市漳州臺商投資區金山中心小學。