基于學科核心素養的初中數學習題設計

黃菁菁

【摘要】初中數學習題是對學生所學知識的鞏固以及能力的訓練，進一步培養學生學科核心素養.文章以“統計概率”為例，通過習題的精心設計，使得學生能夠在完成習題的過程中感受數據收集、描述、分析的全過程，進而提升數據分析能力，看到文字背后所隱含的與數據相關的信息，探索事物的本質.在設計數學習題時立足于學生年齡特征及當前所具有的分析、解決問題的能力，通過學生學習興趣的養成、創造力的提升、思維的培養來落實學生的數據分析觀念.

【關鍵詞】數學核心素養;初中數學習題設計;數據分析觀念

初中數學習題的設計對學生的數學學習具有極其重要的意義.所設計的習題應該能夠讓學生參與到統計活動的過程中，有意識地從數據分析的角度考慮問題，對相關的問題做出決策或合理的推測，從而形成數據分析觀念.初中階段該如何在習題設計上培養學生的學科核心素養？文章以“統計概率”的習題設計為例來談談如何落實“數據分析觀念”.

一、數據分析素養的內涵

數據分析是指針對樣本對象獲得數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于樣本對象知識的素養，培養學生用統計的眼光去觀察世界，學會用隨機的觀點凝煉成相關的統計與概率問題.主要目標是讓學生學會用統計與概率形成決策知識的能力.

二、習題設計分析

（一）體會數據蘊含的信息，依據數據觀念做出合理預測

史寧中教授提出：“數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括語言、信息、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術.”習題設計要做到能夠促進學生積極探索，通過題中所給的數據進行分析，做出合理預測.比如，以“數據的集中趨勢”這一節為例，可將習題做如下設計：

（1）根據以上表格中的數據，求出到九龍谷旅游人數的中位數及眾數;

（2）根據以上表格中的數據，求近六年間到九龍谷旅游人數超過9萬人（含9萬人）的概率;

（3）某旅行社要做一份工作規劃，需要預測2020年到九龍谷旅游的人數，根據以上表格中的數據請你幫忙預測一下2020年到九龍谷旅游的人數是多少，請簡要說明理由.

【分析】數據分析技能是數學分析觀念的基礎.以上述習題設計為例，各個地市的習題設計者可以根據地域特色，把設計背景建立在與學生生活息息相關的旅游等情境中，貼近生活易于理解，在解決問題中培養學生的數據分析觀念.在第（3）小題中要求學生預測2020年到九龍谷旅游的人數可以從人數增長的平均數、中位數、眾數分析結果，同樣的幾個數據從不同的角度、用不同的方法分析，就可以產生多種合理的預測結果，在解決問題的過程中學生的數學能力、數據分析能力得到發展，數學觀念得以養成.

（二）經歷數據處理的全過程，依據數據觀念做出合理決策

史寧中先生認為培養學生的數據分析觀念難點在于如何創設恰當的活動，體現數據的獲得、整理進而做出合理的分析的全過程.教師可以利用與學生學習或生活相關的背景來設計相應的習題，讓學生親身經歷數據的收集、整理和分析，在學生處理數據的過程中發展數學分析觀念.以“數據的收集”這一節為例，在授課前可以設置如下習題，布置學生分小組提前完成.學生在設計思考如何解決問題時經歷了收集數據、整理數據、分析數據的過程，從而培養了數據分析觀念.

例如，學生社團活動的開展不僅可以豐富學生的課余生活，而且為學生提供了展現自我風采的平臺，增強學生的管理能力和自信心.某校目前共有六大類型學生社團：學術科技類（如機器人社）、傳統文化類（如莆仙贊句社）、休閑娛樂類（如cosplay社）、音影藝術類（如流行音樂社）、文學藝術類（如微文學社）、體育運動類（如球類社團）.校團委為了使學校社團活動開展得更加有價值、有吸引力，需要調查哪類社團最受學生喜愛.

（1）針對以上問題你將如何設計調查方式？

（2）根據你所調查到的數據進行分析，談談你對社團的創建和活動開展的若干建議.

【分析】為了解決問題（1），學生可能會采用以下四種不同的收集數據的方式：①充分利用網絡資源，在網絡上搜索12歲～15歲這個年齡段的學生最有興趣的社團的情況并做好記錄;

②利用課余時間，在本班級當中采取舉手的方式開展調查;

③小組內的成員每人分配若干個名額，對本年段同學進行訪問，再將所有人訪問后所得到的數據進行匯總;

④設計如下調查問卷，并在學生放學時候隨機地分發給出入校門的同學填寫，并做好收集.

我校目前共有六大類型學生社團，請問你對以下哪種類型的學生社團最感興趣？（單選）（ ）

A.學術科技類（如機器人社）

B.傳統文化類（如莆仙贊句社）

C.休閑娛樂類（如cosplay社）

D.音影藝術類（如流行音樂社）

E.文學藝術類（如微文學社）

F.體育運動類（如球類社團）

本問卷各項答案無所謂好壞對錯且問卷所得結果不做個別呈現，對外絕對保密，所以請你依據自己的看法，放心填寫.謝謝你的合作！

設計這樣的習題就自然而然地產生了調查的必要性.但是如何展開調查，采取怎樣的調查方式又是解決問題的重中之重，只有收集到具有代表性的數據對于接下來的數據分析才有意義.從上面的四種方式看出，方式①內不具備調查的真實性，顯然是不合適的，方式②③使得選取的樣本不具有代表性，失去了數據收集的意義，只有方式④是最合理的.設計這樣的環節可以讓所有的學生都參與討論，以合作交流的形式來決定調查的方式，通過不同的方式調查得到不同的數據，沒有對與錯之分，教師都要給予肯定，關鍵在于學生充分感受生活中的數學化問題需要用統計知識來解決.要解決問題（2），那就需要學生再次思考、探討用怎樣的方式整理調查得到的數據，將問題再次推向新的高度，數據分析觀念淋漓盡致地體現出來，學生根據整理好的數據最后做出合理的決策.本道題目的設計目的在于發展學生的數據分析觀念，以學生感興趣的實際問題為習題背景，讓全體學生都能夠參與數據處理的全過程，同時也發展學生的合作交流意識.最后教師針對學生通過不同的調查方式整理后得到的數據與學生共同分析結果的合理性，再次體現數據分析觀念在解決數學問題中的重要性，也體現了習題設計的實用性.

（三）緊密聯系實際創建模型，凸顯數據分析的價值

統計相關概念在學生心里形成的系統觀念極為重要.習題設計的真正意義在于學生在分析題中的各項數據、解決統計與概率問題的過程中，構建自己的知識體系，理清數據后背隱藏的實際含義，從而能夠形成對生活的感知，對各項事物的認識，這才是數學核心素養真正要培養學生的能力.如2018年福建省數學中考試題中編制了如下題目：

（2018·福建）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元;

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資.若當日攬件數不超過40件，每件提成4元;若當日攪件數超過40件，超過部分每件多提成2元.

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數和乙公司攬件員人均攬件數的條形統計圖.

（1）現從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數超過40件（不含40件）的概率;

（2）根據以上信息，以今年四月份的數據為依據，并將各公司攬件員的人均攬件數視為該公司各攬件員的攬件數，解決以下問題：

①估計甲公司各攬件員的日平均攬件數;

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統計知識幫他選擇，并說明理由.

【分析】本題取材于當今社會的熱門話題：快遞公司攬件員的日工資方案問題.題目背景貼合實際生活，從數據來看是利用函數建立模型，從題目的問題來看是利用統計知識建立模型，這是一道綜合程度較高的統計題.第（1）小題從題目問題入手分析是考查求一個隨機事件的概率，但是要求學生分析條形統計圖中的數據代表的含義.第（2）小題①問中，采用了“估計”這個數學教學中的敏感詞語，讓學生發現題目中所蘊含的意義——用樣本估計總體思想，接著從“日平均攬件數”讀懂了本題需要求解平均數來解決.整道題目學生通過認真地分析將文字轉化為數據來解決問題，充分培養學生通過數據分析提煉題目的真正含義以及透過文字挖掘題目背后所滲透的數據的價值所在的能力，這是數學分析觀念的重要體現.

三、對今后習題設計的建議

當代中學生面臨著信息時代飛速發展的大挑戰，數據分析在新時代大數據背景下各個層面呈現得淋漓盡致.然而當今初中數學諸多習題集或練習冊中的題目滲透的數據觀念和創新性還不夠.習題的設計要讓學生懂得生活中的問題需要用數據來描述和刻畫.生活中處處有數據，在今后的習題設計中要站在核心素養視角考慮、設計題目才能更大限度培養學生從思想上去感知生活，去發展自身的創新能力，讓數據分析和解決問題成為一種習慣、觀念，更是一種素養.作為教師只有自身深入理解數據分析觀念，才能在數學習題設計上考慮如何培養學生的核心素養，幫助學生提升綜合素養，從而讓學生真正適應未來社會的發展，被社會所需要.

【參考文獻】

[1]段振富.核心素養背景下初中統計與概率教學的思考——從一道中考試題談統計與概率教學[J].數學教學通訊， 2019（14）：6-8.

[2]義務教育數學課程標準（ 2011 年版） [M].北京： 北京師范大學出版社，2012.

[3]張旭臻.數據可視化與數據引導下的設計思維研究[D].西安：西安美術學院， 2016.