小學數學解決問題的幾點思考

方振宇

摘 要：數學課堂的核心就是解決問題。問題解決是培養小學生具有初步的邏輯思維能力，幫助小學生運用所學的知識解決日常生活中的實際問題。因此，教師在數學課堂中要注重引導，鼓勵學生開動腦筋，并鼓勵學生提問，讓學生敢于提問，為他們的提問創造土壤，讓學生的提問積極性生根發芽，從而發散學生的思維。那么，引導、激發學生的問題意識，使學生找到具體、靈活、清晰的解題思路，調動學生的思維，是學生學會解決問題的核心。

關鍵詞：小學數學;思維定式;解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-04-23 文章編號：1674-120X（2020）03-0082-02

在小學數學的課程目標設置上，“解決問題”是一個重要的目標。人教版教材在編寫“解決問題”這部分內容時，從學生生活的實際出發，形式多樣，內容豐富，題材和信息資源廣泛，為小學數學解決問題提供了廣闊的空間，同時，也對教師提出了相應的要求。因此，教師只有通過對教材深入挖掘，讓學生從中發現問題、提出問題和解決問題，才能培養其解決數學問題的能力，促進其數學素養的提高。

一、建立模型，省時高效解決問題

新課程理念下小學數學解決問題的教學，主要是讓學生通過分析數量關系，從而明確解題思路。這點從人教版教材的編排上可以看出。

低年級側重學習四則運算的意義，讓學生理解具體情境中的數量關系，體會四則運算意義的本質，構建數學模型，逐步提高解決實際問題的能力。從三年級下冊開始，教材就出現求積、求商的數量關系。如第二單元例8“每天的住宿費=總錢數÷住的天數”、第四單元例3“數量、每個保溫壺的價格和總錢數”，到四年級上冊正式編排學習速度、時間、路程及單價、數量、總價之間的數量關系。教材編排意圖很明顯，讓教師在中低年級時就要有意識地滲透數量關系，積累經驗，最終抽象歸納出模型。建立模型并不是數學教學的終端，應用模型解決生活中的實際問題才是最終目的。學了這些數量關系的模型，當相關題型推廣到小數和分數之后，學生可以依托模型，順利地列出算式。

例如，人教版六年級上冊第一單元例2呈現了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、1/2桶水、1/4桶水的體積。求3桶水的體積就是求3個12升，也就是求12升的3倍是多少，可以用乘法來解決問題。但是，求1/2桶水的體積和1/4桶水的體積為什么也是用乘法來解決？不用到數量關系，這兩個問題是很難理解的。所以，在完成第一題后，教師就要引導學生小結出列式所包含的數量關系：每桶水的體積×桶數=水的體積。再結合這個數量關系，引導學生理解下面兩個問題都是依據這個數量關系來列式的，只是桶數從整數擴展到分數。這樣處理，把最多的教學時間放在整數乘分數算理的教學上，省時高效。建立數學模型，既能培養學生的抽象、概括、歸納等思維，又能幫助學生快速地解決生活中的問題。

二、打破思維定式，提升學生的解題能力

學生在某種特定的環境下會形成一定的數學思維定式，解決問題的不懂得轉彎，造成解題錯誤。小學二年級的學生學習乘法口訣，有一段時間要接觸乘法，解題思路就會被“乘法”所禁錮，即一碰到問題全用乘法解決，完全沒有審題、析題和思題的意識。比如，計算以下這樣的一組口算題：

3×6= ? ?5×5= ? ?6×5= ? ? 3×3= ? ? 1×6=

5+3= ? ? ?4+1= ? ?4×2= ? ? 3×8= ? ? ?7×2=

這樣的一組口算中，5+3=（ ?）、4+1=（ ?）這兩道題的錯誤率極高，答案都寫成了15和4，明明加法計算如此簡單卻失分，學生的解題思路為何會如此混亂呢？究其原因是學生在學習乘法的環境下出現了數學思維定式，同時，也反映了學生在平常的學習中存在粗心的毛病、沒有養成認真細致的好習慣 ，一不小心就掉進了這樣的“數學陷阱”。又如，如下這樣的一個解決問題：

超市里的7號電池有一板裝4節的，也有一板裝6節的。

（1）兩種電池各買一板，一共多少節電池？

（2）如果買4板6節裝的，一共多少節電池？

這道題的兩個問題都是求“一共多少節電池？”，很多學生受乘法數學思維定式的影響，兩道題都用“4×6=24”的乘法算式來解決。追根究底，學生除了受思維定式的影響，還是因為生活經驗不足，沒有理清題意，對這兩小題的數量關系沒有理解到位，即對第（1）題是幾加幾的數量關系和第（2）題是幾個幾的數量關系的分析和掌握不夠到位。

這些現象在每個年級中都存在，低年級尤為嚴重，可舉的例子數不勝數。所以，教師們應該引起重視，學會挖掘易形成數學“思維定式”的素材，與學生一起來分析成因，讓學生明了自己的錯誤原因，理清思路，讓學生做到自己心中有數、懂得分析、步步明了、學會轉彎變通，提高自身的解題能力。

三、一題多解，兼顧不同層次學生

新課標指出：“在小學數學教學中，教師應尊重每位學生的個性特征，允許學生從不同的角度去認識問題、分析問題，解決問題，促進每一個學生通過不同途徑得到有效發展?！北娝苤?，學生的智商、思維能力、解決問題方式等方面都存在差異。對于教師來說，解題方法有優劣之分，但對學生而言，能理解、內化的方法才是好方法。一題多解在這方面正好能兼顧學生的差異。

以一年級的學生在計算15-9=（）為例。

解題1： 通過指導學生擺小棒或者小圓片的學具等，得出15-9=6。

解題2： 破十法：10-9=1，1+5=6。

解題3：想加算減：9+（6）=15，15-9=6。

解題4：連減：15-5-4=6。

以上不同方法，解題思路不同，教師通過引導學生進行類似的練習，就能讓學生打破解題的思維定式，解題思路就會暢通、靈活。

四、巧設問題，靈活應用解題策略

華羅庚曾說過：“人們對數學產生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，主要成因便是脫離實際?！币虼?，教師教學時設計的知識要與生活息息相關，創設的問題情景要有層次性、挑戰性，讓學生運用數學知識解決生活實際問題時，體會到數學的趣味性、實用性，促進其學習興趣的不斷提升。

例如，人教版四年級上冊第六單元“整理與復習”中有一道這樣的練習（見下圖）。

這道練習的問題情景雖是學生在生活中遇見過的，但學生體驗不多，經驗不夠。中下水平學生處于懵懂狀態，思維是無序的，需要在多次嘗試下組合購買方案。特別是第2個問題，答案是需要綜合三種購買方式才是最省錢的，這對學生來說有點難度。為此，教師可先出示一道鋪墊題：比一比，三種購買方式中哪種單價最便宜？滲透在購買時盡量先考慮整箱，次之一組，最后一盒的策略意識，把學生的思維從無序引到有序。再讓學生解決購買35盒這個問題，學生就能想出把前兩種購買方式組合起來。這時，再解決第二個問題，鑒于35與37數字相近，學生會在購買35盒的基礎上，想到剩下的2盒可以一盒一盒買。此時，趁熱打鐵補充一個問題：買38盒怎么買最合算？有一部分學生就會認為在采用37盒的購買方案的基礎上再買1盒就好了，這其實是買35盒到37盒經驗的一種正遷移。也有一部分學生會想到再多1盒，就能跟37盒中剩下的2盒合并成3盒，購買方式可以換成買一組更合算。38這個數據其實是故意挖一個坑，讓一部分學生掉進去，在兩種方案的對比下，讓坑外的學生把坑里的學生拉出來。此時再追問學生：有沒有更合算的方案？促使學生重新審視題目及購買方案。馬上就會有學生想出買2箱也只花了120元，而且買到的紙比38盒還多2盒。這個題組的設計，數據從35到37最后到38，購買方式從兩種方式的組合到三種方式的組合最后到只用一種購買方式，過程既有順水推舟的經驗正遷移，又有一波三折的思維訓練，滲透優化思想。學生在練習中，體會到面對不同問題要靈活選擇購買策略，鍛煉了思維的靈活性，提高了思維的周密性，學生的思維能力得以提升，培養了學科核心素養。

又如，人教版四年級下冊“三角形的特性”，教師在揭示三角形具有穩定性環節時，通過問題設疑，分析問題，拓展學生數學思維，巧妙地把學生引入質疑環節，探究數學本質。

師：想一想，你們把手中的三根小棒要拼成一個三角形，會擺出幾種三角形呢？

生：1種。

師：互相看看，擺的三角形一樣嗎？（一樣）

師：哪些方面是一樣的？

生：形狀和大小是一樣的。

師：擺出同樣的三角形，看一看你們所用的小棒有什么特點？

生：我們所用的三根小棒長度一樣。

師：由此可見，只要確定了三根小棒的長度，擺出三角形的形狀和大小是一樣的。

本環節，教師通過引導學生擺小棒揭示三角形的穩定性，而淡化了原有對三角形的認知（即三角形框架拉不動就說明具有穩定性）。接著，再通過合理設計問題，教師巧妙地把學生的解題思維引向深入，這樣讓學生的探究思維思考問題從表面引向深層次的探究，促進他們數學核心素養的進一步提升。

五、結語

總之，教學解決問題，教師要深研教材，不能簡單地照搬教材，而要深度挖掘編者意圖，針對學生的學情對教材進行二次開發，這樣能最大限度地提高解決問題教學的有效性。

參考文獻：

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