探尋算理，提升運算能力

何世民

摘要：真實展現算理形成過程，讓學生充分理解算理，會不斷提高兒童的運算能力。在實際的運算教學中，教者可以借助一定的物化載體，引導學生領會算理，關注運算過程的探究，重視學生內化感悟。在計算教學課堂上運用四色學習單這一載體，讓學生由易到難、探索算理，進而探究爭鳴、發現算理，接著尊重差異、深悟算理，并能運用所掌握的數學原理，解決生活中的實際問題，體會運算所散發的魅力。

關鍵詞：算理;運算能力;小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2020）12B-0035-04

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題[1]。學生對必要的計算、估算等應熟練地掌握，還要將數學知識有效合理地運用到數學的運算當中。

我們實際的運算教學存在著一些問題。比如過于強調計算結果的正確與否，忽略學生探究的過程;過多重視計算方法的講解，缺乏對算理的真正理解……這些都讓計算教學成為枯燥乏味的純計算，學生陷入對結果的關注中。長此以往，學生逐漸失去運算興趣，運算能力每況愈下。筆者經過多年實踐，運用四色學習單的功效，讓學生在計算課堂上根據紅、黃、藍、綠學習要求，分層探索;讓每一個學生在自主探究中，自己理解算理，進而提升計算能力，并運用所學的數學知識解決生活中實際問題，體會運算所散發的魅力。

一、由易到難，探索算理

兒童數學運算能力的發展是螺旋上升的。因而，教師可以讓學生從單純地學習運算知識，推進到不斷總結運算的方法。教師可結合學生心理特征，充分運用四色學習單調動每一個學生的積極性。小組內每一個成員可以自主選擇紅、黃、藍、綠任意一種學習任務，先自主探究，再在小組內交流分享，互相補充，不斷完善。每一個學生積極參與觀察、分析、比較，初步感知活動后，發現知識的內在聯系，從中歸納總結出算理。這樣，每一個學生在探尋中，經歷了發現算理的過程，潛移默化地提升了計算能力。

例如，蘇教版數學教材四年級上冊“加法交換律和結合律”一課，加法交換律這部分的內容比加法結合律相對簡單一些，學生雖然還沒有系統學習過加法交換律，但在以前的學習中已經有所接觸。因此，教師可以先安排學習比較容易的加法交換律，有利于學生由易到難，拾級而上;更重要的是學生可以在學習加法交換律時，悄然發現學習運算律的方法，順勢運用到加法結合律學習中來，從而使學習更加積極主動。在教學加法交換律時，學生初步感知了加法交換律后，教者適時出示以下一張四色學習單，讓學生去驗證加法交換律。

我們從上面學習單可以看出教師的教學意圖。首先，教師在學生初步理解了“28+17=17+28”這樣的等式后，通過紅色任務讓每個學生寫幾個這樣的算式，通過黃色任務讓學生思考寫出的算式是否可以用等號連接，并計算出結果進行驗證。然后，教師追問：“像這樣的等式你還能寫多少個？”學生自然而然地答“無數個”，從而引發探索。教師再通過藍色任務讓學生輕松體會到“兩個加數交換位置而和不會變”這樣的規律。學生嘗試用自己喜歡的方式（運用符號、圖形、文字和字母等）表示規律后，教師再引出簡潔的表示方法“a+b=b+a”，指出這就是加法交換律。學生從對數個具體算式的感受中，自然理解了運算定律的內涵，培養了抽象能力和模型思想。在學生舉例驗證后，教師組織學生合作討論“你發現了什么規律？”，學生從中逐漸總結出學習方法，獲得成功的體驗，增強了運算學習的信心。

在以上過程中，教者讓學生仿寫多樣的算式，激發學生學習興趣，激勵小組不同成員在仿寫、比對中，積極發現問題、探究問題，讓學生主動經歷“猜想—觀察—驗證—概括”學習運算律的全過程。學生擁有足夠的自主探究時空，理解了加法運算律的算理，在學習過程中歸納了運算律的學習方法，并運用到新的學習過程中。學生充分觀察運算律的形成過程，理解其本質，不僅獲得了知識，更能融會貫通，形成不會遺忘的數學素養。

二、探究爭鳴，發現算理

學生掌握算理是由直接而感性的經驗上升到抽象思維的認知過程，教師要幫助學生創建聯系自身生活的情境，使他們在具體情景中，逐步學會抽象，進而理解算理。教師在教學中，可以通過設計一系列的活動，層層遞進，使學生在自主探究中，從多種角度不經意間發現算理的本質，進而提升運算能力。例如，蘇教版數學教材五年級上冊“小數加法和減法”一課，教者設計了一張四色學習單，讓學生進行小組探究討論。

1.四色學習嘗試

本張學習單，教師創設了生活情境，先讓學生獨立嘗試列豎式計算，接著思考列豎式時的注意要點，最后再在小組合作交流中總結小數加法列豎式的計算方法。

2.一次小組討論

如果相同的數位不對齊，結果就是5.09元，和估算大約8元不符，說明計算是錯誤的。

師：看來大家都找了很多的方法來說明小數加法計算時要相同的數位對齊，那么我們使用豎式計算小數加法時，要注意什么？

生：兩個加數要小數點對齊，然后從最低位相加，得數的小數點要與兩個加數的小數點對齊，還要注意相加時要滿十進一。（相機板書豎式）

教師通過四色學習單設計教學，力求讓學生獨立嘗試、自主探尋、自我發現。教師以學生的生活經驗和已有知識為教學起點，讓學生自主嘗試列豎式計算，全員參與發現算理的過程。在教學小數加法列豎式必須小數點對齊這個重難點時，教師充分利用學生課堂即興生成的學習資源，即兩個列豎式方法，進行對比演示，圍繞算理，引導學生聯系已經掌握的數學知識和生活經驗，及時開展討論，相互啟發，相互學習，在共同探究中發現小數加減法的計算方法。整個過程體現了學生是學習的主體，教師是學習活動的組織者、引導者與激勵者。學生在小組中充分展示自己所思所想，分享學習成果，探索小數加法，嘗試總結筆算方法，理解列豎式計算的算理，在具體可感的情境中感受小數加法來源于生活，又應用于生活。

三、尊重差異，深悟算理

每位學生各不相同，對數學知識的掌握也是千差萬別，教學內容應努力并主動適應不同認知水平、不同個性的學生。因此，教者在呈現問題后，要給予學生獨立思考的時間和空間。每位學生對同一個問題，解決的方法也不盡相同。在運算教學中，學生往往只關注自己的解決方法，卻忽略學習其他同學的不同方法，造成對算理的理解不充分、不全面。因此，運算教學中，學生既要突出個性尋求算法多樣化，也要互相學習找出共性的算理。例如，蘇教版數學教材五年級下冊“異分母分數加法和減法”一課，學生已經學習了同分母的分數加減法及分數的意義和性質，所以在出示例題，學生列出算式后，教師設計了一張四色學習單。

學生在這張四色學習單的指導下，展示了個性化的解決方法：

①用畫圖的方法解決：用一張長方形紙表示這塊地，將紙折一折，將這張紙的涂色表示黃瓜的面積，將這張紙的涂色表示番茄的面積，這張紙的也可以看做這張紙的，黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的。

教者適時引發討論：畫圖、轉化為小數、通分這三種方法如何計算異分母分數的加法;看一看，想一想，你能發現這三種方法，有什么共同點嗎？

學生在小組內交流各自的算法：在畫圖時我們發現這張紙的也可以看做這張紙的，這樣+=+，將計數單位不同轉化為計數單位相同;轉化為小數后，相加時再將小數點對齊，這樣也是將計數單位不同轉化為計數單位相同;通分的過程也是將計數單位不同轉化為計數單位相同。看來用畫圖、轉化為小數、通分這三種方法的本質都是相同的：不同的計數單位轉化為相同的計數單位，然后相加。

學生從自身的認識水平和理解出發，擁有了自主的探究空間，在活動中發現涂方格、化小數、通分的方法，突出算法多樣化，并通過比較又實現了算法的優化。教學既尊重了學生個性化學習，培養了學生思維的獨立性，使其理解了算理，同時，又引發他們深度思考，激發了學生學會比較，學會吸納，深刻把握算理。不難看出，教學方式是靈動的、自主的、富有活力的，學生在學習交流活動中，對異分母分數加法能理解得更加透徹。

運算學習對于小學生來說，是枯燥、乏味的，卻是重要的，沒有理解算理，運算能力猶如空中樓閣。學生掌握運算方法，不能依賴死記硬背，而應以理解算理為基礎，在活動中不斷鞏固深化。鑒于學生的年段特點，在運算教學中，筆者通過運用四色學習單，讓學生可以遷移舊知，先學習方法再探索算理;可以自主探究，在討論中發現算理;可以在完成自主選擇任務的過程中，發揮個性，在互相學習中深悟算理。這樣，學生學得快樂，教師教得輕松，運算教學也變得更有味道。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：6.

責任編輯：石萍

Abstract： Show the formation process of arithmetic rationality and let students fully understand the arithmetic， which will continuously improve childrens operational capability. In practical operation teaching， teachers can guide students to understand calculation theory， pay attention to the exploration of operation process， and pay attention to the internalization of students perception with the help of some materialized carriers. The four-color learning sheet is used in the calculation teaching class to enable students to explore the calculation principle from easy one to difficult one， and then to explore and find the calculation principle. Thus， they can respect differences， deeply understand the calculation principle， and use the mathematical principles they have mastered to solve practical problems in life and realize the charm of calculation.

Key words： arithmetic; operational capability; primary school mathematics teaching